2010.6
学校姓名准考证号。
一、选择题：（本题共32分，每小题4分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1．的倒数是
a．-5b．5cd．
2. 2023年北京市高考人数约8万人，其中统考生仅7.4万人，创六年来人数最低。 请将74 000用科学记数法表示为。
a． b． c． d．
3．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩均是9.2环，方差分别为，，，则成绩最稳定的是。
a．甲b．乙c．丙d．丁。
4．若，则的值为。
ab．0c．1d．3
5. 如图，已知△abc为直角三角形，∠c=90°，若沿图中虚线剪去∠c，
则∠1+∠2等于
a. 90b. 135°
c. 150d. 270°
6．把代数式分解因式，下列结果正确的是第5题图）
abcd．
7．如图，模块①－⑤均由4个棱长为1的小正方体构成，模块⑥由15个棱长为1的小正方体构成。 现从模块①－⑤中选出三个放到模块⑥上，使得模块⑥成为一个棱长为3的大正方体。 则下列选择方案中，能够完成任务的为
a．模块b．模块①，③
c．模块d．模块③，④
8．用表示、、三个数中的最小值，若，则的最大值为。
a．4b．5c．6d．7
二、填空题：（本题共16分，每小题4分）
9．若分式的值为0，则 ．
10. 如图，正方形abcd是⊙o的内接正方形，点p是劣弧上。
不同于点b的任意一点，则∠bpc= 度．
第10题图）
11．四张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这四张卡片中随机抽取两张，则取出的两张卡片上的数字之和为奇数的概率为 ．
12. 如图，正方形oa1b1c1的边长为2，以o为圆心、oa1为半径作弧a1c1交ob1于点b2，设弧a1c1与边a1b1、b1c1围成的阴影部分面积为；然后以ob2为对角线作正方形oa2b2c2，又以o为圆心、oa2为半径作弧a2c2交ob2于点b3，设弧a2c2与边a2b2、b2c2围成的阴影部分面积为；…，按此规律继续作下去，设弧与边、围成的阴影部分面积为．则。
（第12题图）
三、解答题：（本题共30分，每小题5分）
13. 计算：．
14. 解方程：．
15. 已知，求的值．
16．如图，ad∥bc，∠bad=90°，以点b为圆心，bc长为半径画弧，与射线ad相交于点e，连接be，过c点作cf⊥be，垂足为f. 线段bf与图中现有的哪一条线段相等？先将你猜想出的结论填写在下面的横线上，然后再加以证明。
结论：bf第16题图）
17．列方程或方程组解应用题：.
九章算术》方程问题：“五只雀、六只燕，共重1斤(等于16两)，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问：每只雀、燕的重量各为多少？”
18．已知如图，位于第一象限，a点的坐标为（1，1），两条直角边ab、ac分别平行于轴、轴，且ab=3，ac=6．
1）求直线bc的方程；
2）若反比例函数的图象与直线有交点，求。
的最大正整数。
（第18题图）
四、解答题：（本题共20分，每小题5分）
19. 已知如图，在梯形中，e是dc上一点，∠ebc=45°，ad=2，cd=．
求的长．（第19题图）
20．根据上海市**智囊团关于上海世博会支出的一份报告，绘制出了以下两个统计图表：
表一：上海世博会运营费统计表：
图一：上海世博会支出费用统计图：
求：（1）上海世博会建设费占总支出的百分比；
2）表二中的数据a、b；
3）上海世博会专项费的总金额．
（第20题图）
21．将一个量角器和一个含角的直角三角板如图1放置，图2是由它抽象出的几何图形，其中点b在半圆o的直径de的延长线上，ab切半圆o于点f，bc=od．
1）求证：fc //db；
2）当od=3，时，求的长．
第21题图1第21题图2）
22．请阅读下面材料，完成下列问题：
（1）如图1，在⊙o中，ab是直径，于点e，，．计算ce的长度（用、的代数式表示）；
2）如图2，请你在边长分别为、（）的矩形的边上找一点，使得线段，保留作图痕迹；
3）请你利用（2）的结论，在图3中对矩形abcd进行拆分并拼接为一个与其面积相等的正方形。要求：画出拼成的正方形，并用相同的数字表明拼接前与拼接后的同一图形。
（第22题图1第22题图2第22题图3）
五、解答题：（本题共22分，第题每题7分，第25题8分）
23．已知：关于的一元二次方程（）．
1）求证：方程总有两个实数根；
2）当取哪些整数时，方程的两个实数根均为整数．
24．如图，二次函数过a（0，）、b（，0）、c（12，0），过a点作轴的平行线交抛物线于一点d，线段oc上有一动点p，连结dp，作pe⊥dp，交y轴于点e．
1）求ad的长；
2）若**段oc上存在不同的两点p1、p2，使相应的点、都与点a重合，试求的取值范围．
3）设抛物线的顶点为点，当时，求的变化范围．
（第24题图）
25．已知，正方形abcd的边长为1，直线//直线，与之间的距离为1，、与正方形abcd的边总有交点．
1）如图1，当于点a，交边dc、bc分别于e、f时，求的周长；
2）把图1中的与同时向右平移，得到图2，问与的周长的和是否随的变化而变化，若不变，求出与的周长的和；若变化，请说明理由；
3）把图2中的正方形饶点a逆时针旋转，得到图3，问与的周长的和是否随的变化而变化，若不变，求出与的周长的和；若变化，请说明理由．
（第25题图1第25题图2第25题图3）
数学试题答案。
一、选择题：（本题共32分，每小题4分）
二、填空题：（本题共16分，每小题4分）
三、 解答题：（本题共30分，每小题5分）
13．解：原式=
4分。5分。
14.解：.
原方程的解为5分。
15. 解：
. …3分。
原式=3. …5分。
16．结论：bf=ae. …1分。
证明：cf⊥be，∴.
又ad∥bc，∴.2分。
由于以点b为圆心，bc长为半径画弧，∴.3分。
在与中， …4分。
bf=ae. …5分。
17．解：设每只雀、燕的重量各为两，两，由题意得：……2分。
解方程组得4分。
答：每只雀、燕的重量各为两，两5分。
18．解：（1）a点的坐标为（1，1），两条直角边ab、ac分别平行于轴、轴，ab=3，ac=6，∴b（4，1），c（1，7）.
直线ab的方程为：. 2分。
2）把代入整理得。 …3分。
由于，解得：. 4分。
的最大正整数为。 …5分。
四、解答题：（本题共20分，每小题5分）
19．解：如图，过点作交于点1分，∴四边形是平行四边形．
bf=ad=2．……2分。
由， 得．在中，，cd=，由，求得cf=4．……3分。所以．
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