2023年九年级第一学期数学期中试卷。
温馨提示：请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！
参考公式：二次函数y=ax2+bx+c图象的顶点坐标是．
一、选择题（每题4分，共40分请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分)）
1．已知反比例函数的图象经过点（－1，2），则它的解析式是（ ）
a． b． cd．
2、抛物线的顶点坐标是（ ）
a．（1,2b．（1，－2） c．（－1,2d．（－1，－2）
3. 如图：已知⊙o中，半径oa⊥ob，则∠acb是。
a．45 b．90c．60 d．30
4、关于的二次函数，下列说法正确的是（ ）
a．图象的开口向上b．图象与轴的交点坐标为（0，2）
c．图象的顶点坐标是（－1,2） d．当x>1时，y随x的增大而减小。
5、如图，矩形的面积为3，反比例函数的图象过点，则k为。
abcd．第5题第7题第9题。
6、对于反比例函数y=，下列说法正确的是（ ）
7．如图，已知ab是⊙o的直径，cd是弦，ab⊥cd于点e，若ab＝10，cd ＝ 6，则be的长是（ ▲
a．4b．3 c．2d．1
8、二次函数的图象如图所示，反比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系中的大致图象是（ ）
9.如图，一块边长为8 cm的正三角形木板abc，在水平桌面上绕点b按顺时针方向旋转至 △a′bc′的位置时，顶点c从开始到结束所经过的路径长为（ ）
a.16π bcd.π
10.如图，点a、b、c、d为⊙o的四等分点，动点p从圆心o出发，沿oc-
do的路线做匀速运动，设运动的时间为t秒，∠apb的度数为y度，则下列图象中表示y（度）与t（秒）之间函数关系最恰当的是（ ）
nt': span', c': r': r_17'}]
abcd)二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）
11、写出一个开口向下的抛物线解析式 .
12、 已知一个圆锥的底面半径为10，母线长为15，则这个圆锥的侧面积为 。
13、如图所示，在rt△abc中，∠bac=90°,ac=ab=2,以ab为直径的圆交bc于d,图形阴影部分的面积是。
14.教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为y=，由此可知铅球推出的距离是 m．
15、在平面直角坐标系中，o是原点，a是x轴上的点，将射线oa绕点o旋转，使点a与双曲线y=上的点b重合，若点b的纵坐标是1，则点a的横坐标是。
16.如图，已知a1，a2，a3，…an是x轴上的点，且oa1＝a1a2＝a2a3＝…＝an－1an＝1，分别过点a1，a2，a3，…an作x轴的垂线交反比例函数y＝(x＞0)的图象于点b1， b2，b3，…bn,过点b2作b2p1⊥a1b1于点p1，过点b3作b3p2⊥a2b2于点p2……，记△b1p1b2的面积为s1，△b2p2b3的面积为s2……，bnpnbn+1的面积为sn，则s1＋s2＋s3＋…＋sn＝ .
三、解答题（本题有8小题，第17～20题每小题8分，第21题10分，第题每题12分，第24题14分，共80分）
17、如图，已知反比例函数（k≠0）的图象经过点（－2，8）．
1）求这个反比例函数的解析式；
2）若（2，y1），（4，y2）是这个反比例函数图象上的两个点，请比较y1、y2的大小，并说明理由．
18、如图，在平面直角坐标系xoy中，边长为2的正方形oabc的顶点a、c分别在x轴、y轴的正半轴上，二次函数y= 的图像经过b、c两点．
1）求该二次函数的解析式；
2）结合函数的图像探索：当y>0时x的取值范围．
19．如图，在平面直角坐标系中，□oabc的顶点a、c的坐标分别为a（2，0）、c（－1，2），反比例函数的图象经过点b．
1）求k的值．
2）将□oabc沿x轴翻折，点c落在点c′处，判断点c′是否在反比例函数的图象上，请通过计算说明理由．
20、某公园**地上有一个大理石球，小明想测量球的半径，于是找了两块厚10cm的砖塞在球的两侧（如图所示），他量了下两砖之间的距离刚好是60cm，聪明的你也能算出这个大石球的半径吗？写出你的计算过程．
21．（8分）如图已知ab = ac，∠apc=60°。
1）求证：△abc是等边三角形。
2）若bc=，求⊙o的面积。
22．如图，是某市一条河上一座古拱挢的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线拱桥处于正常水位时水面宽ab为26m，当水位**1m时，抛物线拱桥的水面宽cd为24m．现以水面ab所在直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系．
（1）求出抛物线的解析式；
（2）经过测算，水面离拱桥顶端1.5m时为警戒水位．某次洪水到来时，小明用仪器测得水面宽为10m，请你帮助小明算一算，此时水面是否超过警戒水位？
23．小明家打算建一个苗圃，苗圃的两边靠墙（这两堵墙互相垂直），另外的部分用30米长的篱笆围成．小明的爸爸提出一个问题：怎样围才能使苗圃的面积尽可能地大？小明思考后，设计了以下三种方案：
方案一：围成斜边为30米的等腰直角三角形（如图1）；
方案二：围成边长为15米的正方形（如图2）；
方案三：围成直角梯形，其中∠bcd=120°（如图3）．
解答下列问题：
1）分别计算方案。
一、方案二中苗圃的面积s1，s2，并比较s1，s2的大小；
2）设方案三中cd的长为x米，苗圃的面积为s3平方米，求s3与x之间的函数关系式，并求出s3的最大值；
3）请你设计一种方案，使围成的苗圃面积比上述三个方案中的任何一个面积都大。（画出草图，标上必要的数据）
24、如果一个四边形是以它的一条对角线为对称轴的轴对称图形，那么我们称这样的四边形为“筝形”．
1）写出一个已学过的是“筝形”的四边形。
2）在平面直角坐标系xoy中，o是坐标原点，等边三角形oab的一个顶点为a（2，0），另一个顶点b在第一象限内．求经过o、a、b三点的抛物线的解析式；
3）如果一个四边形是以它的一条对角线为对称轴的轴对称图形，那么我们称这样的四边形为“筝形”．点q在（1）的抛物线上，且以o、a、b、q为顶点的四边形是“筝形”，求点q的坐标；
9号卷 小学一年级数学试题
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九年级数学试题卷
一 仔细选一选。1 下列函数表达式中，表示是的反比例函数的是 a b c d 2 二次函数y x 1 2 8的最小值是 a 8b 8c 1d 1 3 若则等于 abcd 4 如图，量角器外缘边上有a b p三点，点a和点b在量角器的里圈读数分别为80 和20 它们在外圈的读数分别是100 和160 ...