九年级数学综合测试题(01)
一知识点：1. 二次函数的作图。
2. 二次函数。
3. 圆的定义：在平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。
4. 点与圆的位置关系有三种：,
5. 直线与圆的位置关系也有三种。
6. 圆与圆的位置关系有五种。
7. 圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线，圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。
8. 垂径定理，及逆定理：
9. 在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
10. 圆心角与圆周角的关系：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
同弧或等弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角；的圆周角所对的弦是直径。
11. 确定圆的条件，不在同一直线上的三个点确定一个圆。
12. 区分三角形的外接圆和内切圆。
13. 切线的定义，性质和判定。
一、精心选一选。
1、下列各式中，y是的二次函数的是 (
a． b． c． d．
2．已知点（2，8）在抛物线y=ax2上，则a的值为（ ）
a、±2 b、±2 c、2d、－2
3.下抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是。
、开口向上b、开口向上。
c、开口向下d、开口向下。
4．抛物线的图象与轴交点为（ ）
a． 二个交点 b． 一个交点 c．无交点 d． 不能确定。
5．抛物线向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到（ ）
ab cd
6、如图1，图中相等的圆周角有（ ）组。
a、1b、2c、3d
7、如图2，已知∠boc=1100，则∠bac=（
a、 1100bc、350d、700
8、如图3,在以o为圆心的两个同心圆中，大圆的弦ab交小圆于c和d两点，ab=10cm,cd=6cm,则ac长为。
a 0.5cm b 1cmc 1.5cm d 2cm
图3图49、下列命题为真命题的是。
a、三点确定一个圆b、圆周角是直角的所对弦是直径
c、相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。
d、若一个三角形的外心在这个三角形的斜边上，那么这个三角形是钝角三角形10、如图4，⊙o中，abdc是圆内接四边形，∠boc=110°，则∠bdc的度数是。
a.110° b.70c.55d.125°
二、细心填一填（每题3分，共15分）
11. 初三数学课本上，用“描点法”画二次函数的图象时，列了如下**：
根据**上的信息回答问题：该二次函数在时。
12、已知抛物线，请回答以下问题：
它的开口向对称轴是直线顶点坐标为。
图象与轴的交点为与轴的交点为。
13、如图：某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧）其跨度。
为24米，拱的半径为13米，则拱高为。
14、在平面内⊙o半径为5㎝，点p到圆心o的距离为3㎝，则点p与⊙o的位置关系是。
15、如图5，已知ab是⊙o的直径，pa=pb，∠p=60°，则弧cd
所对的圆心角等于。
三、认真答一答（（55分）
16、（8分）如图二次函数y=ax2+bx+c的图象经过a 、b、c三。
1）观察图象，写出a 、b、c三点的坐标，并求出抛物线解析式，2）求此抛物线的顶点坐标和对称轴。
3）观察图象，当x取何值时，y<0？y=0？y>0?
17、（8分）如图，ab、cd是⊙o的直径，df、be是弦，且df=be．
求证：∠d = b.
18、（7分）某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价一元，日销售量将减少20千克。若该商场单纯从经济角度看，那么每千克应涨价多少元，能使商场获利最多。
19、（8分）如图：已知ab是⊙o的直径，ac是弦，cd切⊙o于点c，交ab的延长线于点d，∠acd=120°，bd=10。
（1）求证：ac=cd （2）求⊙o的半径。
20、（8分）如图，在⊙o中，ab是直径，cd是弦，ab⊥cd。
1）p是优弧cad上一点（不与c、d重合），求证：∠cpd=∠cob；
2）点p′在劣弧cd上（不与c、d重合）时，∠cp′d与∠cob有什么数量关系？请证明你的结论。
21、（8分）有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为4m,跨度为10m,如图所示，把它的图形放在直角坐标系中。
(1)求这条抛物线所对应的函数关系式；
2)在对称轴右边1m处，桥洞离水面的高是多少？
22、（8分）如图，已知△abc内接于⊙o，d是⊙o上一点，连结bd、cd、ac、bd交于点e．
1）请找出图中的相似三角形，并加以证明；
2）若∠d＝45°，bc＝2，求⊙o的面积．
1. 如图，在平面直角坐标系中，点a，b，c的坐标分别为．
1）请在图中画出向下平移3个单位的像；
2）若一个二次函数的图象经过（1）中的三个顶点，求此二次函数的关系式．
2. (2023年江阴市周庄中学九年级期末考试)恩施州绿色、富硒产品和特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中香菇远销日本和韩国等地．上市时，外商李经理按市场**10元/千克在该州收购了2000千克香菇存放入冷库中．据**，香菇的市场**每天每千克将**0.5元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计340元，而且香菇在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有6千克的香菇损坏不能**．
1）若存放天后，将这批香菇一次性**，设这批香菇的销售总金额为元，试写出与之间的函数关系式．
2）李经理想获得利润22500元，需将这批香菇存放多少天后**？（利润＝销售总金额－收购成本－各种费用）
3）李经理将这批香菇存放多少天后**可获得最大利润？最大利润是多少？
3. 如图，某隧道口的横截面是抛物线形，已知路宽ab为6米，最高点离地面的距离oc为5米．以最高点o为坐标原点，抛物线的对称轴为y轴，1米为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系，求：（1）以这一部分抛物线为图象的函数解析式，并写出x的取值范围；（2）有一辆宽2.
8米，高1米的农用货车（货物最高处与地面ab的距离）能否通过此隧道？
4. 2011广东肇庆，24，10分）已知：如图，abc内接于⊙o，ab为直径，∠cba的平分线交ac于点f，交⊙o于点d，de⊥ab于点e，且交ac于点p，连结ad．
1）求证：∠dac ＝∠dba；
2）求证：是线段af的中点；
3）若⊙o 的半径为5，af ＝，求tan∠abf的值．
5. 安徽芜湖2011模拟）（本题满分10分）如图，在△abc中，ab=ac，以ab为直径的⊙o交ac与e，交bc与d．求证：
1）d是bc的中点；
2）△bec∽△adc；
3）bc2=2ab·ce．
三、作业。1.抛物线的对称轴是 .这条抛物线的开口向 .
2 .用配方法将二次函数化成的形式是。
3. 如图5，已知ab是⊙o的直径，pa=pb，∠p=60°，则弧。
所对的圆心角等于。
4. 直线l与⊙o有两个公共点a，b，o到直线l的距离为。
5cm，ab=24cm，则⊙o的半径是 cm．
5. 如图4，已知⊙o的半径是6cm，弦cb=cm，od⊥bc，垂足为d，则∠cob
6.二次函数的图象的顶点坐标是 ，在对称轴的右侧y随x的增大而
如图所示，是一个直径为650mm的圆柱形输油管的横截面，若油面宽ab=600mm，求油面的最大深度。
如图所示，破残的圆形轮片上，弦ab的垂直平分线交弧ab于点c，交弦ab于点d。已知：ab，cd。
（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）求（1）中所作圆的半径。
如图，在一块三角形区域abc中，∠c=90°，边ac=8，bc=6，现要在△abc内建造一个矩形水池defg，如图的设计方案是使de在ab上。
求△abc中ab边上的高h;
设dg=x,当x取何值时，水池defg的面积最大？
实际施工时，发现在ab上距b点1.85的m处有一棵大树，问：这棵大树是否位于最大矩形水池的边上？
如果在，为保护大树，请设计出另外的方案，使三角形区域中欲建的最大矩形水池能避开大树。
九年级数学综合测试题
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