永州市初中校长专业委员会常务理事单位2023年毕业学业考试数学模拟试题（一）
考试时间：120分钟满分：120分。
命题单位：新田瑞华实验学校命题者：周艳。
一、单项选择题（每小题3分，共24分）．
1．一个几何体的主视图、左视图、俯视图的图形完全相同，它可能是（ ）
a．三棱锥 b．长方体 c．球体d．圆柱体。
2．八年级某班7名同学在一学期里阅读课外书籍的册数分别是：14,12,13,12,17,18,16．则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
a．12,13b．12,14c．13,14d．13,16
3．下列计算正确的是（ ）
a． b． c． d．
4．如图，已知中，斜边bc上的高ad=4，,则ac=（
a．6b．5c．5.5d．6.5
5．如图，为的直径，为的弦，则（ ）
a．42b．48c．60d．45
6．下列命题中，是真命题的是（ ）
a．任何一个三角形都有且只有一个外接圆
b．任何一组数据的中位数和平均数都不会相等
c．对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。
d．位似变换不改变图形的形状和大小。
7．下列关于二次函数的说法，错误的是（ ）
a．其对称轴为 b．其图象的顶点坐标为
c．其图象开口方向向下 d．其图象与轴的交点坐标为。
8．已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于两点，那么的面积是（ ）
a．2b．3c．4d．6
二、填空题（本大题共8个小题，请将答案填在答题卡的答案内，每小题3分，共24分）
9．的倒数是。
10．为了贯彻落实党的十八届三中全会提出的“构建利用信息化手段扩大优质教育资源覆盖面的有效机制”，按照《教育部关于全面深化课程改革落实立德树人根本任务的意见》精神，教育部组织开展了“一师一优课、一课一名师”活动，截止2023年4月8日，全国各地的教师在网上共晒课近1070000节，其中1070000用科学记数法表示为。
11．如图，，平分，若，那么的度数是。
12．函数的自变量的取值范围。
13．已知，则。
14．已知且。
15．已知圆锥的侧面积为，底面半径为3，则圆锥的高。
为。16．如图，在矩形abcd中，ab=6，bc=8，若将矩形折叠，使
b点与d点重合，则折痕ef的长为。
三、解答题（本题9个小题，共72分，解答题要求写出证明步骤或解答过程）
17．（本小题6分）计算：
18．（本小题6分）先化简，再求值． 其中．
19．（本小题6分）如图，在平面直角坐标系中，已知点，轴于a．
1）求的值；
2）将平移得到，点a的对应点是，点的对应点的坐标为，在坐标系中作出，并写出点、的坐标．
20．（本小题8分）在学习“轴对称现象”内容时，王老师让同学们寻找身边的轴对称图形，小明有一副三角尺和一个量角器（如图所示）．
1）小明的这三件文具中，可以看做是轴对称图形的是填字母代号）；
2）请用这三个图形中的两个拼成一个轴对称图案，画出草图（只须画出一种）；
3）小红也有同样的一副三角尺和一个量角器．若他们分别从自己这三件文具中随机取出一件，则可以拼成一个轴对称图案的概率是多少？（请画树状图或列表计算）
21．（本小题8分）如图，□abcd的对角线ac的垂直平分线与边ad、bc分别交于点e、f，求证：四边形afce是菱形．
22．（本小题8分）小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到县图书馆查阅资料，学校与图书馆的路程是4千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达图书馆，图中折线o－a－b－c和线段od分别表示两人离学校的路程（千米）与所经过的时间（分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：
1）小聪在图书馆查阅资料的时间为 __分钟，小聪返回学校的速度为___千米/分钟。
2）请你求出小明离开学校的路程（千米）与所经过的时间（分钟）之间的函数关系；
3）当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？
23．（本小题10分）如图，ab是⊙o的直径，c是圆上一点，，延长ob到d，使bd = ob，1）△obc是否是等边三角形？说明理由。
2）求证：dc是⊙o的切线。
24．（本小题10分）先阅读下列材料，然后解答题后的问题．
材料一：从三人中选择取二人当代表，有和、和、和三种不同的选法，抽象成数学模型是：从3个元素中选取2个元素组合，记作．
一般地，从个元素中选取个元素组合，记作．
问题一：从6个人中选取4个人当代表，不同的选法有种．
材料二：观察一列数：．不难发现从第2项起，每一项与它前一项的比都等于2．
一般地，如果一列数从第二项起每一项与它前一项的比值等于同一个常数，这一列数就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比．
问题二：（1）等比数列5，-15，45…的第4项是。
2）如果一列数是等比数列，且公比为，那么根据规定，有，所以。
用和的代数式表示）
3）一等比数列的第2项是10，第3项是20，直接写出它的第1项与第4项．
25．（本小题10分）定义一种变换：平移抛物线f1得到抛物线f2，使f2经过f1的顶点a．设f2的对称轴分别交f1，f2于点d，b，点c是点a关于直线bd的对称点．
1）如图1，若f1：y＝x 2，经过变换后，得到f2：y＝x 2＋bx，点c的坐标为（2，0），则。
b的值等于。
四边形abcd为（ ）a．平行四边形 b．矩形 c．菱形 d．正方形。
2）如图2，若f1：y＝ax 2＋c，经过变换后，点b的坐标为（2，c－1），求△abd的面积；
3）如图3，若f1：y＝x 2－x＋，经过变换后，ac＝，点p是直线ac上的动点，求点p到点d的距离和到直线ad的距离之和的最小值．
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