四月调考考点分析及题型**）
一．选择题。
1．【有理数的运算】主要考查简单的有理数运算，涉及加法，减法等。
例：3×3+（－2）=（
a．5 b．6 c．4 d．7
2．【分式的意义】主要考查分式有意义的条件。
例：若代数式有意义，则实数x的取值范围是（ ）
a．x=0 b．x=4 c．x≠0 d．x≠4
3．【整式的运算】主要考查与整式有关的运算。
例：下列计算正确的是（ ）
a． +b．a+2a=2a2 c．x（x+y）=x2+xy d．（mn2）2=mn4
4．【频率估计概率】主要考查频率估计概率。
例：一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3，那么估计摸到黄球的概率为（ ）
a．0.3 b．0.7 c．0.4 d．0.6
5．【乘法公式】主要考查利用乘法公式进行简单计算，考查形式如由结果找算式。
例：计算（x－2）（x+2）的结果为（ ）
a．x2+2 b．x2－4 c．x2+3x+4 d．x2+2x+2
6．【图形变换与坐标】主要考查图形变换中对应点的坐标的变化特征，不一定是位似，也可能是平移、旋转等坐标变化(平移坐标)
例：点a（2，－8）关于y轴对称的点的坐标为（ ）
a．（－2，－8） b．（2，8） c．（－2，8） d．（－8，2）
7．【投影与视图】主要考查根据立体图形，判断符合条件的三视图，今年的表述方式可能会有些变化。
例：如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方块搭成，其俯视图是（ ）
8．【统计基本知识】主要考查平均数、中位数、众数。
例：某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示：
关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（ ）
a．中位数是4，平均数是3b．众数是4，中位数是4
c．中位数是2，众数是1d．众数是2，中位数是4
9．【找规律】主要考查对数据进行观察、分析、归纳、猜想、寻找其规律。
例：按照一定规律排列的n个数、…若最后三个数的和为768，则n为（ ）
a．9b．10c．11d．12
10．【几何小综合】主要考查与圆有关的计算或者。
例1：如图，∠aob=45°，pa⊥oa，pb⊥ob，连op，c是op上一点，oc=pc，连bc交oa于d点，若od=4，ad=6，则pb的值为（ ）
a．5bcd．－
例2：如图，点i是△abc的内心，点d是ab边上一点，以bd为直径的⊙o恰与ai相切于i点．
若tan∠ibc＝且bc＝4，则⊙o的半径为（ ）
ab．1cd．
例3：如图，△abc内接于⊙o，⊙o的半径为5，sin∠b＝，点d在边ac上，在弧bc上取一点e，使。
得∠cde＝∠abc，且ae＝de，则cd的长为（ ）
ab．2cd．2.5
二．填空题。
11．【简单实数计算】主要考查简单的实数运算。
例：计算：－6的结果是。
12．【简单的分式运算】主要考查简单的分式运算。
例：．计算的结果为。
13．【平行线的应用】主要考查利用平行线求角度。
例：如图，在□abcd中，∠d＝100°，∠dab的平分线ae交dc于点e，连接be．若ae＝ab，则∠ebc的度数为。
14．【简单概率计算】主要考查一步概率。
例：在一个不透明的袋里装有三个形状、大小相同的小球，把它们标号为1，2，3，随机摸出一个小球，放回，再摸出一个小球，摸出的两个小球标号均为奇数的概率为 .
15．【线段的计算】主要考查三角形，四边形的有关计算。
例：如图，在rt△abc中，∠a=90°，ab=ac，bc=+1，点m，n分别是边bc，ab上的动点，沿mn所在的直线折叠，使点b的对应点始终落**段ac上，若△为直角三角形，则bm的长为 .
16．【代数小综合】侧重思想、方法考查，偏函数多一点，注意要画图辅助理解，有很强的选拔功能。
例1：己知抛物线： y=x2－2x－8及抛物线： y=x2－（4a+3）x+4a2+6a（a为常数），当－2< x<2a+3时，图象都在x轴下方，则a的取值范围为。
例2：定义函数f (x)，当x≤3时，f (x)＝x2－2x；当x＞3时，f (x)＝x2－10x＋24．若方程f (x)＝2x＋m有且只有两个实数解，则m的取值范围为。
例3：反比例函数（1≤x≤8）的图象记为曲线c1，将c1沿y轴翻折，得到曲线c2，直线y＝－x＋b与c1、c2一共只有两个公共点，则b的取值范围是。
三、解答题。
17．【解二元一次方程组】主要考查解二元一次方程组的方法和步骤。
例：解二元一次方程组：
18．【简单的几何推理、证明】主要考查三角形全等的性质和判定。
例：已知：点d在ab上，点e在ac上，be与cd相交于点o，ab＝ac，∠b＝∠c，求证：bd＝ce
19．【统计图表的应用】主要考查识图能力，涉及计算和简单的判断。
例：武汉某中学准备开展“阳光体育活动”，决定开设足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球等球类活动。 为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了m名学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种）．
根据以上统计图提供的信息，请解答下列问题：
1）m= ，n= ；
2）补全图中的条形统计图；
3）“乒乓球”活动所在扇形圆心角度数为。
4）若全校共有2000名学生，请求出该校约有多少名学生喜爱打乒乓球。
20．【建模实际应用问题】主要考查一元一次方程与不等式的应用，不会很难。
例：某蔬菜加工公司先后两批次收购蒜苔共100吨。 第一批蒜苔**为4000元/吨； 因蒜苔大量上市，第二批**跌至1000元/吨，这两批蒜苔共用去16万元。
1）求两批次购进蒜苔各多少吨？
2）公司收购后对蒜苔进行加工，分为粗加工和精加工两种： 粗加工每吨利润400元，精加工每吨利润1000元，要求精加工数量不多于粗加工数量的三倍，为获得最大利润，精加工数量应为多少吨？ 最大利润是多少？
21．【圆中的证明与计算】主要考察圆的性质，涉及相似或勾股及三角函数等，难度比去年稍难一点。
例1：如图，在四边形abcd中，ad=bc, ∠b=∠d，ad不平行于bc，过点c作ce//ad交△abc的。
外接圆o于点e，连接ae．
1）求证： 四边形aecd为平行四边形；
2）连be,若ad=，sin∠ebc =，求⊙o的半径。
例2：如图，△abc 中，ab＝ac，以ab为直径的⊙o与bc相交于点d，与ca的延长线相交于点e，过点d作df⊥ac于点f，连接be
1) 求证：df是⊙o的切线。
2) 若ac＝3ae，求tan∠bfd的值。
例3：如图，⊙o的半径oa⊥od，点b是⊙o上一点，ab交od于c，点p在od的延长线上，pc＝pb
1) 求证：pb是⊙o的切线。
2) 连接bd，若oc＝1，cd＝2，求tan∠dbp的值。
22． 【函数的小综合】主要考查一次函数与反比例函数的综合应用，及学生动手作图的能力。
例1：已知：如图，一次函数y1＝x＋5的图象与反比例函数的图象交于a、b两点．当x＞1时，y1＞y2；当0＜x＜1时，y1＜y2
1) 直接写出反比例函数y2的解析式。
2) 过点d(t，0)（t＞0）作x轴的垂线，分别交双曲线和直线y1＝x＋5于p、q两点．若pq＝3pd时，求t的值。
3) 若直线l过点d(－2，－3)，且与函数的图象恰好有2个交点。
在网格中画出的图象。
请直接写出直线l的解析式。
例2：如图1，已知双曲线与直线y＝x相交于a、b两点，过直线y＝x上点c（c在a的上方）作。
cp∥x轴交双曲线于p，且pc＝oa，c关于o的对称点为d
1) 直接写出点p、c、d的坐标。
2) 求pd－pc的值。
3) 点n为第一象限的双曲线上一动点，请问nd－nc的值是否为定值？请说明理由。
例3：如图，已知双曲线经过点d(6，1)，点c是双曲线第三象限上的动点过c点作ca⊥x轴，过d点作db⊥y轴，垂足分别为a、b，连接ab、bc
1) 求k的值。
2) 若△bcd的面积为12，求直线cd的解析式。
3) 判断ab与cd的位置关系，并说明理由。
例4：直线y＝mx（m为常数）与双曲线（k为常数）相交于a、b两点。
1）若点a的横坐标为3，点b的纵坐标为－4
直接写出：k=__m=__
点c在第一象限内是双曲线的点，当s△oac=9时，求点c的坐标；
2）将直线y＝mx向右平移得到直线y＝mx+b，交双曲线于点e（2，y1）和f（－1，y2），直接写出不等式mx2+bx﹤k的解集。
23．【几何证明**与有关线段的计算】
1）基本全等、等腰、相似的证明；
2）在一般条件下对特殊结论的证明**：①解决问题的几何常规方法：从全等到相似；②注意基本图形条件的隐藏、转化；
3）从一般到特殊：点在特殊位置情况下，结合勾股定理、相似、第（2）问的结论进行线段的有关计算。
1）求证： =
2）平行四边形abcd中，e是边bc上一点，f是边cd上一点，∠afe=∠adc，∠aef=90°.
如图2，若∠afe=45°，求的值；
如图3，若ab=bc，ec=3cf，直接写出cos∠afe的值为。
2023年春九年级数学培优材料
四月调考重难点突破 点题强化 9 一列数a1 a2 a3 其中，n 2且n为整数 则a2018 a b 2c 1 d 10 在平面直角坐标系中，点a的坐标为 2，0 点b的坐标为 5，0 点p为坐标系内一动点，且pa 2，以pb为边作等边 pbm，则线段am的最大长度为 abcd 5 15 如图，在...
2023年春九年级数学培优材料
四月调考重难点突破 点题强化 9 一列数a1 a2 a3 其中，a 2且a为整数 则a7 abcd 10 如图，在 abc中，c 90 点d是bc边上一动点，过点b作be ad交ad的延长线于e 若ac 6，bc 8，则的最大值为 abcd 15 如图，矩形abcd中，p是矩形内一点，且pa 2，p...
九年级数学培优材料
实际问题与二次函数，考点说明 将生活中问题转化为数学问题，运用二次函数的知识求出实际问题的最值，解决销售中的最大利润问题。建立二次函数的数学模型，求出最值。讲练结合 例1.某商场购进一批l型服装 数量足够多 进价为40元 件，以60元 件销售，每天销售20件。根据市场调研，若每件每降1元，则每天销售...