数学培优(3)
一。选择题。
1.若关于x的不等式组有解，则函数y＝（a－3）x2－x－图象与x轴的交点个数为。
a）0 （b）1 （c）2 （d）1或2
2．设，，且，则代数式的值为。
a 5b 7c 9 d 11
3．设，称为a，b的算术平均数．称为a，b的几何平均数．称为a，b的调和平均数．如图，c为线殴ab上的点，且ac=a，cb=b，o为ab中点，以ab为直径作半圆．过点c作ab的垂线，交半圆于点d．连结od，ad，bd．过点c作od的垂线，垂足为e．则图中①线段od的长度是a，b的算术平均数，②线段cd的长度是a，b的几何平均数，③线段bd的长度是a，b的几何平均数，④线段de的长度是a，b的调和平均数．⑤线段oe的长度是a，b的调和平均数．上述五个结沦中，正确的个数是（ ）
a．2 b．3
c．4 d．5
4、已知a2+4a+1=0，且，则m的值为（ ）
abc.19d.-19
5、若质数a,b满足，则数据a,b,2,3的中位数是（ ）
a）4b)7c)4或7d)4.5或6.5
6、，则=（
a）-32b） 0c） 32d） 64
7、若实数x，y满足条件，则的最大值是 （
a、14 b、15 c、16 d、不能确定。
8．从分别写有数字1，2，3，4，5的5张卡片中依次取出两张，把第一张卡片上的数字作。
为十位数字，第二张卡片上的数字作为个位数字，组成一个两位数，则所组成的数是3的倍数的概率是 （
9．如图，在四边形abcd中，∠b＝135°，∠c＝120°，ab=，bc=，cd＝，则ad边的长为（ ）
ab）cd）
10．rt△abc的三个顶点a，b，c均在抛物线上，并且斜边ab平行于x轴．若斜边上的高为h，则（ ）
a）h<1 （b）h=1c）12
二．填空题。
12、已知不等式≥0的正整数解为1，2，3，则的取值范围是。
13．分解因式。
14、如图，在rt△abc中，，ab=ac＝，点e为ac的中点，点f在底边bc上，且，则△的面积是。
15、 如图，直线与轴、轴分别相交于两点，圆心的坐标为，⊙p与轴相切于点．若将⊙p沿轴向左移动，当⊙p与该直线相交时，横坐标为整数的点有个．
16．如图，一个等边三角形的边长与它的一边相切的圆的周长相等，当这个圆按箭头方向从某一位置沿等边三角形的三边做无滑动旋转，直至回到原出发位置时，则这个圆共转了___圈。
17、已知点a，b的坐标分别为（1，0），（2，0）． 若二次函数的图象与线段ab恰有一个交点，则的取值范围是。
18．在正方形abcd中，边长ab=5，p是正方形内一点，且pa= ，pc=5，则pb= ；
19．若4sin2a – 4sinacosa + cos2a = 0, 则tana
20. 如右图，△abc内接于⊙o，bc = a，ca = b，∠a－∠b = 90°，则⊙o的半径为
21.在平面直角坐标系中，设定点，是函数（）图象上一动点，若点之间的最短距离为，则满足条件的实数的所有值为 。
三．解答题。
22. 如图，正方形bcef的中心为o，△cbo的外接。
圆上有一点a（a、o在bc同侧，a、c在bo
异侧），且。
（1）求的值；
（2）求的值；
（3）求正方形bcef的面积。
23．如图，ab为⊙o的直径，c为圆上一点，ad平分∠bac交⊙o于点d，de⊥ac交ac的延长线于点e，fb是⊙o的切线交ad的延长线于点f.
1）求证：de是⊙o的切线。
2）若de = 3，⊙o的半径为5，求be的长。
24.如图，已知在平面直角坐标系xoy中，过点p(0,2)任作一条与抛物线y＝ax2(a＞0)交于两点的直线，设交点分别为a、b，若∠aob＝90°，1)判断a、b两点纵坐标的乘积是否为一个确定的值，并说明理由；
2)确定抛物线y＝ax2(a＞0)的解析式；
3)当△aob的面积为4时，求直线ab的解析式．
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