数学试卷。
一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分，1、某高级中学从2024年至2024年招生人数的变化情况如下表：
其中，正数表示比上一年增长的百分比，负数表示比上一年减少的百分比，则2024年的招生人数比2024年增加（ ）精确到1%）
a、10b、9c、8d、7%
2、已知不等式组的解集为，则实数的取值范围是（ ）
abcd、3、已知是关于的一元二次方程的一个根，则关于的方程的根为（ ）
a、 b、 c、或 d、或。
4、已知，则( )
abcd、5、实数的平方根为（ ）
abcd、6、如图，沿着折痕折叠矩形，使点落在边上的点处，已知，则等于（ ）
a、38° b、43° c、52d、71°
7、在离地面高度米处引两根拉线固定电线杆，两根拉线与电线杆在。
同一平面内，拉线与地面的夹角为，则两根拉线与地面的交点。
间的距离为（ ）
a、米 b、米 c、米 d、米。
8、在锐角中，，以为圆心，长为半径作⊙；以。
为圆心，长为半径作⊙，则⊙与⊙的位置关系为（ ）
a、外切 b、相交 c、内切d、内含。
9、顶点为的抛物线与轴相交于点，在顶点不变的情况下，把该抛物线绕顶点旋转得到一个新的抛物线，且新的抛物线与轴相交于点，则的面积为（ ）
abcd、10、一个由若干个相同的正方体搭成的物体的主视图与左视图。
都是右边的图形，这个物体有（ ）种不同的搭建办法。
abcd、11、在京珠高速公路上行驶着一辆时速为108千米的汽车，突然。
发现前面有情况，紧急刹车后又滑行30米才停车。刹车后汽车滑行。
10米时用了（ ）秒。
ab、 c、 d、
12、某中学有2000名学生，为了丰富学生的课余活动，准备开设围棋、国际象棋、中国象棋、桥牌这四项益智训练，学生可以自愿参加。为了准确了解信息，采取了抽样调查的方式。调查结果显示，的学生没有选择其中的任何一项，其余的学生选择了其中的某一项。
学校将调查的结果绘制成了以下两幅不完整的统计图，下列判断：
本次抽样调查的学生有500人；
“桥牌”在扇形图中所占的圆心角为；
估计全校约有360人参加围棋训练。 其中正确的判断有（ ）
a、0个b、1个c、2个d、3个。
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，13、设是一个不等于的正实数，则与。
的大小关系是。
14、如图，已知函数与的。
图象交于，、，三点，
根据图象可求得关于的不等式。
的解集为。15、用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖铺地板，按如下第（1）至第（7）个图的方式铺设，则第（30）个图形中黑色的瓷砖有块。
16、把矩形放在平面直角坐标系中，、分别放在轴、轴的正半轴上，为坐标原点，已知，，沿直线将翻折，点落在该平面直角坐标系中的处，则经过点的双曲线的解析式为。
17、如图，四边形内接于⊙，平分交于点，⊙的半径为4，，，则。
选择题答题卡：
三、解答题：本大题共8小题，共82分。 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18、（本小题满分8分）
点是平行四边形的对称中心，，，过任意作一条直线与、分别交于、，作于，于。
1）求证：；
2）求点到直线的最大距离。
19、（本小题满分10分）
在直角坐标系中，点的坐标为，，将线段绕坐标原点逆时针旋转，得到线段。
1）求点的坐标；
2）除了可以由线段旋转变换得到以外，还能不能由线段作轴对称变换得到，若能由轴对称变换得到，请求出该对称轴的解析式；若不能，请说明理由。
20、（本小题满分10分）代数式的运算可以转化为五个多项式相乘，按多项式乘法法则，展开合并同类项后其乘积为：，其中、、、为乘积展开式各项的系数，因此，.
（1）求与的值； （2）求的值。
21、（本小题满分10分）
在一个不透明的箱子中装有大小相同、材质相同的三个小球，一个小球上标着数字，一个小球上标着数字，一个小球上标着数字，从中随机地摸出一个小球，并记下该球上所标注的数字后，放回原箱子；再从箱子中又随机地摸出一个小球，也记下该球上所标注的数字。以先后记下的两个数字，作为点的坐标。
（1）求点的横坐标与纵坐标的和为的概率；
（2）在平面直角坐标系中，求点落在以坐标原点为圆心、以为半径的圆的内部的概率。
22、（本小题满分10分）已知是⊙的直径，弦于，是延长线上的一点，、与⊙分别交于、，与⊙交于。
1）求证：平分；
2） 若⊙的半径为，，求线段的长。
23、（本小题满分10分） 张老师购买了一部手机，欲使用中国移动的“智慧卡”或加入中国联通网，张老师经过一番调查得知通话的收费标准如下表所示：
张老师每月接打本地**的时间是接打长途**的倍（手机是双向收费，接听**与打出**所收取的话费相同）.
（1）设张老师每月通话时间为分钟，若张老师选择“甲”方式入网，求他所需话费（元）与通话时间（分钟）的函数关系式；
（2）请你根据张老师每月通话时间的长短，为张老师选择一种较为省钱的入网方式，并说明你选择的理由。
24、（本小题满分12分）盼盼同学在学习正多边形时，发现了以下一组有趣的结论：
若是圆内接正三角形的外接圆的上一点，则；
若是圆内接正四边形的外接圆的上一点，则；
若是圆内接正五边形的外接圆的上一点，请问与有怎样的数量关系，写出结论，并加以证明；
若是圆内接正边形的外接圆的上一点，请问与又有怎样的数量关系，写出结论，不要求证明。
25、（本小题满分12分）
如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点的坐标为，，点的坐标为，，为坐标原点。设点在第一象限，以为圆心，半径为的⊙与轴及矩形的边都相切。 已知抛物线经过、、三点。
1）求抛物线的解析式；
2）若⊙与矩形组合得到的图形的面积能被一条直线平分，求这条直线的解析式；
3）若点在抛物线上，问轴上是否存在点，使得以为圆心的⊙能与的三边、、所在直线都相切，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由。
九年级数学培优试卷
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8.设甲 乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回 设x秒后两车间的距离为y米，y关于x的函数关系如图所示，则甲车的速度是 米 秒 9.如图，已知四边形abcd是平行四边形，bc 2ab，a b两点的坐...