1. 设cd是直角三角形abc的斜边ad上的高，、分别是△adc、△bdc的内心，ac＝3，bc＝4，求。
2. 已知△abc中，∠acb＝90°，ab边上的高线ch与△abc的两条内角平分线 am、bn分别交于p、q两点。pm、qn的中点分别为e、f.求证：ef∥ab.
3. 如图，在凸四边形中，为边的中点，且，分别过两点，作边的垂线，设两条垂线的交点为。
求证： 4. 如图，四边形中abcd中 ，e,f分别是ab,cd的中点，p为对角线ac延长线上的任意一点，pf交ad于m，pe交bc于n，ef交mn于k;
求证：k是线段mn的中点。
5. 如图所示，△abc为直角三角形，∠acb=90， bf平分∠abc，cd⊥ab于d，cd交bf于点g，ge∥ca，求证：ce与fg互相垂直平分。
6. 如图△abc，d是△abc内一点，延长ba至点e，延长dc至点f，使得ae=cf，g，h，m分别为bd，ac，ef的中点，如果g，h，m三点共线，求证：ab=cd。
7．如图所示，在△abc中，ac＝7，bc＝4，d为ab的中点，e为ac边上一点，且∠aed＝90°＋∠c，求ce的长．
8. 已知如图，梯形abcd中，ad∥bc, 以两腰ab,cd为一边分别向两边作正方形abge和dchf， 连接ef，设线段ef的中点为m。求证：ma=md。
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