2023年3月16日九年级数学培优辅导之三：中考卷中的第26题。
视图、锐角三角函数与圆）专项训练。
基础回顾】略 【专项训练】：
1.（2013，河北）一透明的敞口正方体容器abcd -a′b′c′d′ 装有一些液体，棱ab始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为α （cbe = 如图17-1所示）．**如图17-1，液面刚好过棱cd，并与棱bb′ 交于点q，此时液体的形状为直三棱柱，其三视图及尺寸如图17-2所示．解决问题：
1）cq与be的位置关系是bq的长是dm；
2）求液体的体积；（参考算法：直棱柱体积v液 = 底面积sbcq×高ab）
3）求α的度数。(注：sin49°＝cos41°＝，tan37°＝)
2.已知如图，△abc内接于⊙o，ab是⊙o的直径，点d在⊙o 上，过点c的切线交ad的延长线于点e，且ae⊥ce，连接cd．
1）求证：dc＝bc；
2）若ab＝5，ac＝4，求tan∠dce的值．
3.如图，△abc内接于⊙o，且ab＝ac，点d在⊙o上，ad⊥ab于点a， ad与bc交于点e，f在da的延长线上，且af＝ae．
1）求证：bf是⊙o的切线； (2）若ad＝4，，求bc的长．
4.．如图，ab是⊙o的直径，bd交⊙o于点c，ae平分，垂足为f，．
1）求证：ad为⊙o的切线；（2）若，，求ce的长．
5．已知：如图⊙是△的外接圆，为⊙直径，且⊥于点，于点．(1)求证：是⊙的切线；
2)当=， 时，求的长．
6． 已知：如图，在△abc中，ab=bc，d是ac中点，be平分∠abd
交ac于点e，点o是ab上一点，⊙o过b、e两点， 交bd于点g，交ab于点f．
1）求证：ac与⊙o相切；
2）当bd=2，sinc=时，求⊙o的半径．
7．已知：如图，点是⊙的直径延长线上一点，点在⊙上，且（1）求证：是⊙的切线；
2）若点是劣弧上一点，与相交于点，且，，求⊙的半径长。
8．如图所示，△内接于⊙，是⊙的直径，点在⊙上，连接且，过点做的垂线交延长线于，1）求证：是⊙的切线；
2）若，求tan∠的值．
9．将一个量角器和一个含角的直角三角板如图1放置，图2是由它抽象出的几何图形，其中点b在半圆o的直径de的延长线上，ab切半圆o于点f，bc=od．
1）求证：fc //db；（2）当od=3，时，求的长．
已知：如图， ab是⊙o的直径， ab=ac，bc交⊙o于点d，延长ca交⊙o于点f，连接df，de⊥cf于点e．
1）求证：de是⊙o的切线；
2）若ab=10，，求ef的长．
21．已知：如图，ab=bc，以ab为直径的⊙o交ac于点d，de是⊙o的切线，过点作交圆于点，1）求证：de⊥bc；
2）若，，求弦dg的长．
18．已知：如图，内接于⊙，点在的延长。
线上，， 1）求证：是⊙的切线；
2）若，求的长。
20. 已知：如图，点在以为直径的⊙上，点在的延长线上，(1)求证：为⊙的切线；
2) 过点作于。若，求⊙的半径。
第21题图1第21题图2）
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