制卷人：朱武雄班级姓名，一专题内容： 二次函数中的存在性——矩形。
二专题分析。
二次函数与矩形综合问题在每年全国各地的中考试题中，都有所涉及，其主。
要涉及：二次函数的表达式、二次函数动点问题的讨论、矩形的性质（主要包括。
线段之间的数量关系、角度的大小等），直角三角形的性质等。在各地的历年中。
考中，往往以压轴题的形式出现，因此我建议实行“以基本模型为主，注重讨论。
二次函数上的动点存在性问题。”
三考点技巧。
二次函数与矩形综合的特点。
一般地，矩形的讨论包含四个点（a、b、c、d），其特点是两个定点（a、b），另外的两点是未知的（c、d）。以原点为对称中心，分别作出a、b的对应点c、
d，得知四边形abcd为平行四边形，若ao=bo，则平行四边形abcd加强为矩形abcd，进而由ao为rt dab斜边上的中线，以及抛物线三角形的性质得知△oab
为等边三角形。
总结起来就是。
以两个定点及其对应点（关于坐标原点）为基础，先得到平行四边形，利用。
对角线数量关系，加强为矩形，进而再解相关三角形。
主要公式 1
四例题讲解针对训练。
如图，四边形oabc是矩形，点a、c在坐标轴上，△ode是△ocb绕点o顺时针。
旋转90°得到的，点d在x轴上，直线bd交y轴于点f，交oe于点h，线段bc、
oc的长是方程x2﹣6x+8=0的两个根，且oc＞bc．
1）求直线bd的解析式；
2）求△ofh的面积；
3）点m在坐标轴上，平面内是否存在点n，使以点d、f、m、n为顶点的四边。
形是矩形？若存在，请直接写出点n的坐标；若不存在，请说明理由．
五学生练习。
1 如图，抛物线y=-x 2+2x+3 与x 轴交与a ，b 两点（点a 在点b 的左侧），与y 轴交于点c . 点d 和点c 关于抛物线的对称轴对称，直线ad 与y 轴相交于点e . 1）求直线ad 的解析式；
2）点m 是抛物线的顶点，点p 是y 轴上一点，点q 是坐标平面内一点，以a ，m ，p ，q 为顶点的四边形是am 为边的矩形，若点t 和点q 关于am 所在直线对称，求点t 的坐标。
xy 26题。
26题图1cao m
2如图，已知抛物线y=x 2+bx 与直线y=2x+4交于a （a ，8）、b 两点，点p 是抛物线上a 、b 之间的一个动点，过点p 分别作x 轴、y 轴的平行线与直线ab 交于点c 和点e ．
1）求抛物线的解析式；
2）若c 为ab 中点，求pc 的长；
3）如图，以pc ，pe 为边构造矩形pcde ，设点d 的坐标为（m ，n ），请求出m ，n 之间的关系式．
3 在平面直角坐标系中，平行四边形aboc如图放置，点a、c的坐标分别是（0，4）、（1，0），将此平行四边形绕点o顺时针旋转90°，得到平行四边形a′b′oc′．
1）若抛物线经过点c、a、a′，求此抛物线的解析式；
2）点m时第一象限内抛物线上的一动点，问：当点m在何处时，△ama′的面积最大？最大面积是多少？并求出此时m的坐标；
3）若p为抛物线上一动点，n为x轴上的一动点，点q坐标为（1，0），当p、n、b、q构成平行四边形时，求点p的坐标，当这个平行四边形为矩形时，求点n的坐标．
4如图，已知二次函数的图象过点a(0，－3)，b，对称轴为直线x=-0.5，点p是抛物线上的一动点，过点p分别作pm⊥x轴于点m，pn⊥y轴于点n，在四边形pmon上分别截取pc=mp/3,md=om/ 3 ,oe=on/ 3, nf=np/ 3
1）求此二次函数的解析式；
2）求证：以c，d，e，f为顶点的四边形cdef是平行四边形；
3）在抛物线上是否存在这样的点p，使四边形cdef为矩形？若存在，请求出所有符合条件的p点坐标；若不存在，请说明理由。
六课外作业。
1如图所示，抛物线y=ax2+bx﹣3与x轴交于a（﹣1，0），b（3，0）两点，与y 轴交于点c．
1）求抛物线的解析式；
2）如图所示，直线bc下方的抛物线上有一点p，过点p作pe⊥bc于点e，作pf平行于x轴交直线bc于点f，求△pef周长的最大值；
3）已知点m是抛物线的顶点，点n是y轴上一点，点q是坐标平面内一点，若点p是抛物线上一点，且位于抛物线的对称轴右侧，是否存在以p、m、n、q为顶点且以pm为边的正方形？若存在，直接写出点p的横坐标；若不存在，说明理由．
2如图，在平面直角坐标系xoy中，抛物线y=ax2-2ax-3a（a＜0）与x轴交于a，b两点（点a在点b的左侧），经过点a的直线l：y=kx+b与y轴交于点c，与抛物线的另一个交点为d，且cd=4ac．
1）直接写出点a的坐标，并求直线l的函数表达式（其中k，b用含a的式子表示）；
2）点e是直线l上方的抛物线上的一点，点q在抛物线上，以点a，d，p，q为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点p的坐标；若不能，请说明理由．
2019春七年级数学周末作业11B
盐城市新洋实验学校七年级数学周末作业 b 20140430 命题 孙沛审核 尹海洲 班级姓名学号评价。一 选择题 每小题2分，共20分 1 任意画一个三角形，它的三个内角之和为。a 180b 270 c 360 d 720 2 下列命题中，真命题的是。a 相等的两个角是对顶角b 若a b，则 c 两...
九年级数学培优辅导之二
2015年1月17日九年级数学培优辅导之二 中考卷中的第25 27题 锐角三角函数与圆 专项训练。基础回顾 1.2014襄阳，第15题3分 如图，在建筑平台cd的顶部c处，测得大树ab的顶部a的仰角为45 测得大树ab的底部b的俯角。为30 已知平台cd的高度为5m，则大树的高度为 m 结果保留根号...
九年级数学培优辅导之三
2014年3月16日九年级数学培优辅导之三 中考卷中的第26题。视图 锐角三角函数与圆 专项训练。基础回顾 略 专项训练 1.2013，河北 一透明的敞口正方体容器abcd a b c d 装有一些液体，棱ab始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为 cbe 如图17 1所示 如图17 1，液面刚好过棱...