操作性试题。
一、基础回顾。
1．现有四种地面砖，它们的形状分别是：正三角形、正方形、正六边形、正八边形，且它们的边长都相等．同时选择其中两种地面砖密铺地面，选择的方式有（ ）
a．2种 b．3种 c．4种 d．5种。
2．（2011广州）将点a（2，1）向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度得到点a′，则点a′的坐标是。
3．如图，沿着虚线将长方形剪成两部分，那么由这两部分既能拼成平行四边形，又能拼成三角形和梯形的是 (
第3题第4 题。
4．如图，将一张正方形纸片剪成4个小正方形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成4个小正方形，共得到7个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形再剪成4个小正方形，共得到l 0个小正方形，称为第三次操作l……，根据以上操作，若要得到2011个小正方形，则需要操作的次数是。
a．669 b．670 c．671 d．672
5．在二行三列的方格棋盘上沿骰子的某条棱翻动骰子(相对面上分别标有1点和6点，2点和5 点，3点和4点)，在每一种翻动方式中，骰子不能后退．开始时骰子如图①那样摆放，朝上的点数是2，最后翻动到如图②所示的位置，此时骰子朝上的点数不可能是下列数中的。
a．5 b．4 c．3 d．1
6．如图，从边长为(a+4)cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a+1)，cm的正方形(a>o)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积为。
a．(2a2+5a)cm2 b．(3a+15)cm2 c．(6a+9)cm2 d．(6a+15)cm2
二、典例精评。
例1. 正方形abcd的边长为a，等腰直角三角形fae的斜边ae=b(b<2a)，且边ad和ae在同一直线上．小明发现：当b=a时，如图①，在ba上选取中点g，连接fg和cg，移动△fag和△cbg的位置可构成正方形fgch．
(1)类比小明的剪拼方法，请你就图②和图③两种情形分别画出剪拼成一个新正方形的示意图．
(2)要使(1)中所剪拼的新图形是正方形，须满足= ．
例2 (2012·内江)已知△abc为等边三角形，点d为直线bc上一动点(点d不与b、c重合)，以ad为边作菱形adef(a、d、e、f按逆时针排列)，使∠daf=60°，连接cf．
1)如图l，当点d在边bc上时，求证：①bd=cf； ②ac=cf+cd．
2)如图2，当点d在边bc的延长线上且其他条件不变时，结论ac=cf+cd是否成立？若不成立，请写出ac、cf、cd之间存在的数量关系，并说明理由．
3)如图3，当点d在边cb的延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出ac、cf、cd之间存在的数量关系．
三、课堂检测。
1．用两个全等的直角三角形拼成凸四边形，拼法共有 （
a．3种 b．4种 c．5种 d．6种。
2．如图，将边长为8㎝的正方形abcd折叠，使点d落在bc边的中点e处，点a落在f处，折痕为mn，则线段cn的长是（ ）
a．3cm b．4cm c．5cm d．6cm
第2 题第3 题第4 题第5 题。
3．（2011济宁）如图，是经过某种变换后得到的图形。如果中任意一点的坐标为（，）那么它的对应点的坐标为。
4．（2011潼南）如图，在△abc中，c=90， 点d在ac上，,将△bcd沿着直线bd翻折，使点c落在斜边ab上的点e处，dc=5cm，则点d到斜边ab的距离是cm.．
5．如图，△abc是直角三角形，∠acb=90°．
(1)实践与操作利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母(保留作图痕迹，不写作法)．
①作△abc的外接圆，圆心为o；
②以线段ac为一边，在ac的右侧作等边△acd；
③连接bd，交⊙o于点e，连接ae．
(2)综合与运用在你所作的图中，若ab=4，bc=2，则：①ad与⊙o的位置关系是线段ae的长为。
6．（2011聊城）将两块大小相同的含30°角的直角三角板（∠bac＝∠b′a′c＝30°）按图①方式放置，固定三角板a′b′c，然后将三角板abc绕直角顶点c顺时针方向旋转（旋转角小于90°）至图②所示的位置，ab与a′c交于点e，ac与a′b′交于点f，ab与a′b′相交于点o．
1）求证：△bce≌△b′cf；（2）当旋转角等于30°时，ab与a′b′垂直吗？请说明理由．
7．(2012·绥化)已知，点e是矩形abcd的对角线bc 上的一点，且be=bc，ab=3，bc=4，点p为ec上的一动点，且pq⊥bc于点q，pr⊥bd于点r．
(1)如图l，当点p为线段ec中点时，易证：pr+pq = 不需证明)．
(2)如图2，当点p为线段ec上任意一点(不与点e、点c重合)时，其他条件不变，则(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．
(3)如图3，当点p为线段ec延长线上任意一点时，其他条件不变，则pr与pq之间又具有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．
7.(2010来宾) 如图，在矩形abcd（ab＜ad）中，将△abe沿ae对折，使ab边落在对角线ac上，点b的对应点为f，同时将△ceg沿eg对折，使ce边落在ef所在直线上，点c的对应点为h．
1）证明：af∥hg（图（1））；
2）证明：△aef∽△egh（图（1））；
3）如果点c的对应点h恰好落在边ad上（图（2））．求此时∠bac的大小．
2019寒假九年级数学学案六
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