2023年寒假九年级数学学案九。
动态问题。一、基础检测。
1. (2011湖州)如图，已知a、b是反比例函数 (k>0,x>0)图象上的两点，bc∥x轴，交y轴于点c．动点p从坐标原点o出发，沿o→a→b→c（图中“→”所示路线）匀速运动，终点为c．过p作pm⊥x轴，pn⊥y轴，垂足分别为m、n．设四边形0mpn的面积为s，p点运动时间为t，则s关于t的函数图象大致为（ ）
2.（2011威海）如图，在正方形abcd中，ab=3cm，动点m自a点出发沿ab方向以每秒1cm的速度运动，同时动点n自a点出发沿折线ad—dc—cb以每秒3cm的速度运动，到达b点时运动同时停止，设△amn的面积为y（cm2），运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间的函数关系的是（ ）
3．如图，在中，，．点是的中点，过点的直线从与重合的位置开始，绕点作逆时针旋转，交边于点．过点作交直线于点，设直线的旋转角为．
1）①当度时，四边形是等腰梯形，此时的长为 ；
当度时，四边形是直角梯形，此时的长为 ；
2）当时，判断四边形是否为菱形，并说明理由．
二、典例精品。
例1.已知如图，在梯形abcd中，ad∥bc,ad=2,bc=4,点m是ad的中点，△mbc是等边三角形．（1）求证：梯形abcd是等腰梯形；
2）动点p、q分别**段bc和mc上运动，且∠mpq=60°保持不变．设pc=x,mq=y,求y与x的函数关系式；
3）在（2）中，当y取最小值时，判断△pqc的形状，并说明理由．
例2．如图，在梯形中，，，梯形的高为．动点从点出发沿线段以每秒2个单位长度的速度向终点运动；动点同时从点出发沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点运动．设运动的时间为（秒）．
1）当时，求的值；
2）试**：为何值时，为等腰三角形．
三．当堂训练。
1. （2011舟山）已知直线（＜0）分别交轴、轴于a、b两点，线段oa上有一动点p由原点o向点a运动，速度为每秒1个单位长度，过点p作轴的垂线交直线ab于点c，设运动时间为秒．
1）当时，线段oa上另有一动点q由点a向点o运动，它与点p以相同速度同时出发，当点p到达点a时两点同时停止运动（如图1）．
直接写出＝1秒时c、q两点的坐标；
若以q、c、a为顶点的三角形与△aob相似，求的值．
2）当时，设以c为顶点的抛物线与直线ab的另一交点为d（如图2），①求cd的长；② 设△cod的oc边上的高为，当为何值时，的值最大？
2．(2011绍兴)抛物线与轴交于点，顶点为，对称轴与轴交于点。
1）如图1，求点的坐标及线段的长；
2）点在抛物线上，直线交轴于点，连接。若含45°角的直线三角板如图2所示放置，其中，一个顶点与重合，直角顶点在上，另一顶点在上，求直线的函数解析式；
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