一、数与式。
1．(2023年湖北宜昌)实数a，b在数轴上的位置如图114所示，以下说法正确的是( )
图114a．a＋b＝0 b．b＜a c．ab＞0d．|b|＜|a|
2．北京时间2023年3月11日，日本近海发生9.0级强烈**．本次**导致地球当天自转快了0.000 001 6秒．这里的0.000 001 6秒用科学记数法表示秒．
3．(2023年广东初中毕业生学业考试**卷二)观察下列顺序排列的等式： a1＝1－，a2＝－，a3＝－，a4＝－…试猜想第n个等式(n为正整数)：an
4．(2023年湖北咸宁)在数轴上，点a(表示整数a)在原点的左侧，点b(表示整数b)在原点的右侧．若|a－b|＝2013，且ao＝2bo，则a＋b的值为___
5．已知代数式2a3bn＋1与－3am＋2b2是同类项，则2m＋3n
6．(2023年辽宁鞍山)刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对(a，b)进入其中时，会得到一个新的实数：a2＋b－1，例如把(3，－2)放入其中，就会得到32＋(－2)－1＝6.现将实数对(－1,3)放入其中，得到实数m，再将实数对(m,1)放入其中后，得到实数是___
7．若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如a＋b＋c就是完全对称式．下列三个代数式：①(a－b)2；②ab＋bc＋ca；③a2b＋b2c＋c2a.其中是完全对称式的是( )
abcd．①②
8．(2023年山东东营)若3x＝4,9y＝7，则3x－2y的值为( )
abc．－3d．
9．(2023年广东深圳十校模拟二)如图127，对于任意线段ab，可以构造以ab为对角线的矩形acbd.连接cd，与ab交于a1点，过a1作bc的垂线段a1c1，垂足为c1；连接c1d，与ab交于a2点，过a2作bc的垂线段a2c2，垂足为c2；连接c2d，与ab交于a3点，过a3作bc的垂线段a3c3，垂足为c3……如此下去，可以依次得到点a4，a5，…，an.如果设ab的长为1，依次可求得a1b，a2b，a3b……的长，则anb的长为(用n的代数式表示)(
abcd．
10．(2023年山东济宁)如果整式xn－2－5x＋2是关于x的三次三项式，那么n＝(
a．3b．4c．5d．6
11．(2023年浙江杭州)下列计算正确的是( )
a．(－p2q)3＝－p5q3b．(12a2b3c)÷(6ab2)＝2ab
c．3m2÷(3m－1)＝m－3m2d．(x2－4x)x－1＝x－4
12．(2023年广西钦州)估算＋1的值在( )
a．2和3之间 b．3和4之间 c．4和5之间 d．5和6之间。
13．计算：（1）|1－|＋3－2cos30°＋(3)0.
2）(sin30°)－2＋0－|3－|＋83×(－0.125)3.
14． (2023年广东)观察下列等式：
第1个等式：a1＝＝×第2个等式：a2＝＝×
第3个等式：a3＝＝×第4个等式：a4＝＝×
请解答下列问题：
1)按以上规律列出第5个等式：a5
2)用含有n的代数式表示第n个等式：
ann为正整数)；
3)求a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a100的值．
17．（1）已知实数a满足a2＋2a－15＝0，求－÷的值．
2）(2023年四川内江)已知三个数x，y，z满足＝－2，＝，求的值．
3）先化简再求值：＋，其中＋36a2＋b2－12ab＝0.
二、压轴题训练。
18．已知关于的一元二次方程有实数根，为正整数。
1）求的值；
2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于的二次函数的图象向下平移8个单位，求平移后的图象的解析式；
3）在（2）的条件下，将平移后的二次函数的图象在轴下方的部分沿轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象。请你结合这个新的图象回答：当直线。
与此图象有两个公共点时，的取值范围。
19．（09年宁德）．（本题满分12分）如图，已知抛物线c1：的顶点为p，与x轴相交于a、b两点（点a在点b的左边），点b的横坐标是1．
1）求p点坐标及a的值；（4分）
2）如图（1），抛物线c2与抛物线c1关于x轴对称，将抛物线c2向右平移，平移后的抛物线记为c3，c3的顶点为m，当点p、m关于点b成中心对称时，求c3的解析式；（3分）
3）如图（2），点q是x轴正半轴上一点，将抛物线c1绕点q旋转180°后得到抛物线c4．抛物线c4的顶点为n，与x轴相交于e、f两点（点e在点f的左边），当以点p、n、f为顶点的三角形是直角三角形时，求点q的坐标．（5分）
20．如图，在平面直角坐标系xoy中，矩形abcd的边ab在x轴上，且ab=3，bc=，直线y=经过点c，交y轴于点g。
1）点c、d的坐标分别是cd
2）求顶点在直线y=上且经过点c、d的抛物。
线的解析式；
3）将（2）中的抛物线沿直线y=平移，平移后
的抛物线交y轴于点f，顶点为点e（顶点在y轴右侧）。
平移后是否存在这样的抛物线，使⊿efg为等腰三角形？
若存在，请求出此时抛物线的解析式；若不存在，请说。
明理由。19、解：（1）由抛物线c1：得。
顶点p的为（-2，-5） …2分。
点b（1，0）在抛物线c1上。
解得，a4分。
2）连接pm，作ph⊥x轴于h，作mg⊥x轴于g
点p、m关于点b成中心对称。
pm过点b，且pb＝mb
△pbh≌△mbg
mg＝ph＝5，bg＝bh＝3
顶点m的坐标为（4，56分。
抛物线c2由c1关于x轴对称得到，抛物线c3由c2平移得到。
抛物线c3的表达式为 ……8分。
3）∵抛物线c4由c1绕点x轴上的点q旋转180°得到。
顶点n、p关于点q成中心对称。
由（2）得点n的纵坐标为5
设点n坐标为（m，59分。
作ph⊥x轴于h，作ng⊥x轴于g
作pk⊥ng于k
∵旋转中心q在x轴上。
ef＝ab＝2bh＝6
∴fg＝3，点f坐标为（m+3，0）
h坐标为（2，0），k坐标为（m，-5），根据勾股定理得。
pn2＝nk2+pk2＝m2+4m+104
pf2＝ph2+hf2＝m2+10m+50
nf2＝52+32＝3410分。
①当∠pnf＝90时，pn2+ nf2＝pf2，解得m＝，∴q点坐标为（，0）
当∠pfn＝90时，pf2+ nf2＝pn2，解得m＝，∴q点坐标为（，0）
∵pn＞nk＝10＞nf，∴∠npf≠90
综上所得，当q点坐标为（，0）或（，0）时，以点p、n、f为顶点的三角形是直角三角形．
20、解：（1）
（2）由二次函数对称性得顶点横坐标为，代入一次函数，得顶点坐标为（，）设抛物线解析式为，把点代入得，
∴解析式为。
（3）设顶点e在直线上运动的横坐标为m，则。
可设解析式为。
当fg=eg时，fg=eg=2m，代入解析式得：
得m=0(舍去)，此时所求的解析式为：；
当ge=ef时，fg=4m，代入解析式得：
得m=0(舍去)，此时所求的解析式为：；
当fg=fe时，不存在；
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