三、解答题(本题共25分,每小题5分)
13、解方程:
14、如图,在中, ,在边上取一点 ,使 ,过作交于 , 求的长.
15、如图,已知⊙o是△abc的外接圆,ab为直径,若pa⊥ab,po过ac的中点m,求证:pc是⊙o的切线.
16、如图,从一个半径为1m的圆形铁皮中剪出一个圆心角为90 的扇形,并将剪下来的扇形围成一个圆锥,求此圆锥的底面圆的半径.
17、如图,一条河的两岸有一段是平行的,在河的南岸边每隔米有一棵树,在北岸边每隔米有一根电线杆.小丽站在离南岸边米的点处看北岸,发现北岸相邻的两根电线杆a、b,恰好被南岸的两棵树c、d遮住,并且在这两棵树之间还有三棵树,求河的宽度.
四、解答题(本题共10分,每小题5分)
18、关的一元二次方程( 2)( 3)= 有两个实数根 1、 2, (1)求的取值范围;
2)若 1、 2满足等式 1 2 1 2+1=0,求的值.
19、如图, 为的直径, 是弦,且于点e.连接 、 1)求证: =
2)若 = 求的直径.
五、解答题(本题共10分,每小题5分)
20、某校有a、b两个餐厅,甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个餐厅用餐.
(1)请用列表或画树形图的方法求甲、乙、丙三名学生在同一个餐厅用餐的概率;
2)求甲、乙、丙三名学生中至少有一人在b餐厅用餐的概率.
21、如图,已知二次函数的图象的顶点为 .二次函数的图象与轴交于原点及另一点 ,它的顶点在函数的图象的对称轴上.
1)求点与点的坐标;
2)当四边形为菱形时,求函数的关系式.
六、解答题(本题共6分)
22、阅读材料:
为解方程 ,我们可以将视为一个整体,设 ,则原方程可化为 ,①
解得 , 当时, ,即 .
当时, ,即 .
原方程的解为 ,
根据以上材料,解答下列问题.
空:在原方程得到方程①的过程中,利用换元法达到降次的目的,体现了___的数学思想.
解方程 七、解答题(本题共21分,每小题7分)
23、如图,p为正方形abcd内一点,若pa=a,pb=2a,pc=3a(a>0).
1) 求∠apb的度数;
2) 求正方形abcd的面积.
24、一开口向上的抛物线与x轴交于a,b两点,c( ,为抛物线顶点,且ac⊥bc.
1)若m是常数,求抛物线的解析式;
2)设抛物线交y轴正半轴于d点,抛物线的对称轴交轴于点。问是否存在实数m,使得△ od为等腰三角形?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.
25、如图,在梯形abcd中, ,点由b出发沿bd方向匀速运动,速度为1cm/s;同时,线段ef由dc出发沿da方向匀速运动,速度为1cm/s,交于q,连接pe.若设运动时间为 (s)( 解答下列问题:
1)过作 ,交于 .当为何值时, ?
2)设 = cm2),求与之间的函数关系式,并求为何值时, 有最大值,最大值是多少;
3)连接 ,在上述运动过程中,五边形的面积是否发生变化?说明理由.
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