三、解答题（本题共25分，每小题5分）
13、解方程：
14、如图，在中， ，在边上取一点 ，使 ，过作交于 ， 求的长．
15、如图，已知⊙o是△abc的外接圆，ab为直径，若pa⊥ab，po过ac的中点m，求证：pc是⊙o的切线．
16、如图，从一个半径为1m的圆形铁皮中剪出一个圆心角为90 的扇形，并将剪下来的扇形围成一个圆锥，求此圆锥的底面圆的半径．
17、如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔米有一棵树，在北岸边每隔米有一根电线杆．小丽站在离南岸边米的点处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆a、b，恰好被南岸的两棵树c、d遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，求河的宽度．
四、解答题（本题共10分，每小题5分）
18、关的一元二次方程( 2)( 3)= 有两个实数根 1、 2， （1）求的取值范围；
2）若 1、 2满足等式 1 2 1 2+1=0，求的值．
19、如图， 为的直径， 是弦，且于点e．连接 、 1）求证： =
2）若 = 求的直径．
五、解答题（本题共10分，每小题5分）
20、某校有a、b两个餐厅，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个餐厅用餐．
(1)请用列表或画树形图的方法求甲、乙、丙三名学生在同一个餐厅用餐的概率；
2)求甲、乙、丙三名学生中至少有一人在b餐厅用餐的概率．
21、如图，已知二次函数的图象的顶点为 ．二次函数的图象与轴交于原点及另一点 ，它的顶点在函数的图象的对称轴上．
1）求点与点的坐标；
2）当四边形为菱形时，求函数的关系式．
六、解答题（本题共6分）
22、阅读材料：
为解方程 ，我们可以将视为一个整体，设 ，则原方程可化为 ，①
解得 ， 当时， ，即 ．
当时， ，即 ．
原方程的解为 ，
根据以上材料，解答下列问题．
空：在原方程得到方程①的过程中，利用换元法达到降次的目的，体现了___的数学思想．
解方程 七、解答题（本题共21分，每小题7分）
23、如图，p为正方形abcd内一点，若pa=a，pb=2a，pc=3a(a＞0)．
1) 求∠apb的度数；
2) 求正方形abcd的面积．
24、一开口向上的抛物线与x轴交于a，b两点，c（ ，为抛物线顶点，且ac⊥bc．
1）若m是常数，求抛物线的解析式；
2）设抛物线交y轴正半轴于d点，抛物线的对称轴交轴于点。问是否存在实数m，使得△ od为等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
25、如图，在梯形abcd中， ，点由b出发沿bd方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，线段ef由dc出发沿da方向匀速运动，速度为1cm/s，交于q，连接pe．若设运动时间为 （s）（ 解答下列问题：
1）过作 ，交于 ．当为何值时， ？
2）设 = cm2），求与之间的函数关系式，并求为何值时， 有最大值，最大值是多少；
3）连接 ，在上述运动过程中，五边形的面积是否发生变化？说明理由．
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