快乐寒假九年级数学

快乐寒假九年级数学——平面几何基础中考试题解析。

1. （2023年福建福州4分）某市在“旧城改造”中计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要 2. （2023年福建福州4分）下列命题中，真命题的是【】

a）如果两个角相等，那么这两个角是对顶角

b）两条对角线相等的四边形是矩形。

c）线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。

d）如果两个圆相交，那么这两个圆有三条公切线。

答案】c。考点】命题与定理，矩形的判定，线段垂直平分线的性质，相交两圆的性质。

分析】分别根据矩形的判定，线段垂直平分线的性质，相交两圆的性质作出判断：

（a）如果两个角相等，那么这两个角可能是对顶角也可能是两平行线截得的同位角生平，命题错误；

（b）两条对角线相等的平行四边形是才矩形，命题错误；

c）线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等，命题正确；

d）如果两个圆相交，那么这两个圆有两条公切线，命题错误。

故选c。3. （2023年福建福州大纲卷3分）下列命题正确的是【】

a．用正六边形能镶嵌成一个平面。

b．有一组对边平行的四边形是平行四边形。

c．正五角星是中心对称图形。

d．对角线互相垂直的四边形是菱形。

4. （2023年福建福州课标卷3分）如图，射线oc的端点o在直线ab上，∠aoc的度数比∠boc的2倍多10度．设∠aoc和∠boc的度数分别为x，y，则下列正确的方程组为【】

a、 b、 c、 d、

答案】b。考点】由实际问题抽象出二元一次方程组（几何问题）。

分析】等量关系有：①∠aoc的度数比∠boc的2倍多10°；②aoc和∠boc组成了平角。

根据∠aoc的度数比∠boc的2倍多10°，得方程x=2y+10；根据∠aoc和∠boc组成了平角，得方程x+y=180。列方程组为。故选b。

6. （2023年福建福州3分）下列命题中，错误的是【】

a．矩形的对角线互相平分且相等。

b．对角线互相垂直的四边形是菱形。

c．等腰梯形的两条对角线相等。

d．等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等。

答案】b。考点】命题和定理，矩形、等腰梯形、等腰三角形的性质，菱形的判定。

分析】根据矩形、等腰梯形、等腰三角形的性质，菱形的判定则逐一计算作出判断：

a．矩形的对角线互相平分且相等，正确；

b．对角线互相垂直平分的四边形才是菱形，错误；

c．等腰梯形的两条对角线相等，正确；

d．等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等，正确。

故选b。7. （2023年福建福州4分）已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是【】

a．13cm b．6cm c．5cm d．4cm

8. （2023年福建福州4分）如图，已知直线ab，cd相交于点o，oa平分∠eoc，∠eoc=100°，则。

bod的度数是【】

a． b． c． d．

答案】c。考点】角平分线和对顶角的性质。

分析】∵oa平分∠eoc，∠eoc=1000，∴∠aoc=500。

又∵∠bod和∠aoc是对顶角，∴∠bod=∠aoc=500。故选c。

9. （2023年福建福州3分）已知∠1=30°，则∠1的余角度数是【】

a．160° b．150° c．70° d．60°

答案】d。考点】余角定义。

分析】根据两角之和等于900，两角互余的定义，直接得出∠1的余角=900－∠1=900－30°=600。故选d。

10. （2023年福建福州4分）下面四个图形中，能判断∠1＞∠2的是【】

a． b． c． d．

答案】d。考点】三角形的外角性质。

分析】根据图象，利用排除法求解：

a、∠1与∠2是对顶角，相等，故本选项错误；

b、根据图象，∠1＜∠2，故本选项错误；

c、∠1是锐角，∠2是直角，∠1＜∠2，故本选项错误；

d、∠1是三角形的一个外角，所以∠1＞∠2，故本选项正确。

故选d。12. （2023年福建福州4分）下列四个角中，最有可能与70°角互补的角是【】

a、 b、 c、 d、

答案】d。考点】补角。

分析】根据互补的性质，与70°角互补的角等于180°﹣70°=110°，是个钝角，而选项d是钝角。故选d。

13. （2023年福建福州4分）如图，直线a∥b，∠1＝70°，那么∠2的度数是【】

a．50° b．60° c．70° d．80°

答案】c。考点】平行线的性质。

分析】根据两角的位置关系可知两角是同位角，利用两直线平行同位角相等即可求得结果：

a∥b，∴ 1＝∠2。∵ 1＝70°，∴2＝70°。故选c。

2. （2023年福建福州3分）一个多边形的每个外角都等于，这个多边形的内角和为 ▲

答案】720°。

考点】多边形内角与外角。

分析】由一个多边形的每个外角都等于60°，根据n边形的外角和为360°计算出多边形的边数n，然后根据n边形的内角和定理计算即可：

设多边形的边数为n，多边形的每个外角都等于60°，∴n= 。

这个多边形的内角和=（6－2）×180°=720°。

3. （2023年福建福州3分）六边形的内角和等于 ▲ 度．

5. （2023年福建福州3分）如图，直线a、b被直线c所截，且a∥b，如果∠1=60°，那么∠2

度。答案】120。

考点】平行线的性质，邻补角的定义。

分析】如图，由邻补角的定义，即可求得∠3的度数，又由a∥b，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠2的度数：

a∥b，∴∠2=∠3=120°。

6. （2023年福建福州3分）如图，两条直线a，b被第三条直线c所截，如果a∥b，∠1=70°，那么∠2=

▲ 度．三、解答题。

1. （2023年福建福州7分）两个全等的三角板，可以拼出各种不同的图形。下面各图已画出其中一个三角形，请你分别补画出另一个与其全等的三角形，使每个图形分别成不同的轴对称图形（所画三角形可与原三角形有重叠部分）。

答案】解：考点】利用轴对称设计图案。

分析】根据轴对称图形的性质，首先确定对称轴，再分别画出符合要求的图案。

3. （2023年福建福州6分）用若干根火柴棒可以摆出一些优美的图案。如：下图是用火柴棒摆出的一个图案，此图案表示的含义可以是：天平（或公正）.

请你用5根或5根以上火柴棒摆成一个轴对称图案，并说明你画出的图案的含义。

图案：含义：

4. （2023年福建福州7分）如图是一个在19×16的点阵图上画出的“中国结”，点阵的每行及每列之间的距离都是1，请你画出“中国结”的对称轴，并直接写出图中阴影部分的面积．

答案】解：“中国结”的对称轴如下，图中阴影部分的面积为64。

5. （2023年福建福州8分）为创建绿色校园，学校决定对一块正方形的空地进行种植花草，现向学生征集设计图案．图案要求只能用圆弧在正方形内加以设计，使正方形和所画的图弧构成的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形．种植花草部分用阴影表示．请你在图③、图④、图⑤中画出三种不同的的设计图案．

提示：在两个图案中，只有半径变化而圆心不变的图案属于同一种，例如：图①、图②只能算一种．

答案】解：设计如下：

考点】利用轴对称和中心对称设计图案。

分析】根据轴对称和中心对称的性质设计图案。

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