填空题。
1. （2001江苏常州1分）.已知x+y=1，则代数式x3+3xy+y3的值是 ▲
答案】1。考点】求代数式的值。
分析】只要把所求代数式化成已知的形式，然后把已知代入即可：
2. （江苏省常州市2024年1分）若│x│＋3=│x－3│，则x的取值范围是。
答案】x≤0。
考点】绝对值的性质。
分析】根据绝对值的性质，要化简绝对值，可以就x≥3，0≤x≤3，x≤0三种情况进行分析：
当x≥3时，原式可化为：x＋3=x－3，无解；
当0≤x≤3时，原式可化为：x＋3=3－x，此时x=0；
当x≤0时，原式可化为：－x+3=3－x，等式恒成立。
综上所述，x的取值范围是x≤0。
3. （江苏省常州市2024年2分）光线以图所示的角度α照射到平面镜ⅰ上，然后在平面镜ⅰ、ⅱ之间来回反射，已知∠α=60°，∠50度。
答案】40。
考点】跨学科问题，反射的性质，平角定义，三角形内角和定理。
分析】利用反射的性质得到入射光线与水平线的夹角等于反射光线与水平线的夹角、平角定义和三角形内角和定理来求解：
如答图所示，根据反射的性质，得。
bac=∠α60°，∠abc=180°－2∠β=80°，∠acb=∠γ
在△abc中，∠bac＋∠abc＋∠acb=180°，则。
acb=180°－（bac＋∠abc）=40°，即∠γ=40°。
4. （江苏省常州市2024年2分）如图，点d是rt△abc的斜边ab上的一点，de⊥bc于e，df⊥ac于f，若af=15，be=10，则四边形decf的面积是。
答案】150。
考点】矩形的判定和性质，平行的性质，相似三角形的判定和性质。
分析】∵df⊥ac，de⊥bc，∴∠dfc=∠c=∠dec=90°，∴四边形dfce是矩形。
df∥bc，则∠adf=∠b。又∵∠afd=∠deb，∴△adf∽△dbe。
，即dedf=afbe=150。
四边形dfce的面积=dedf=150。
5. （江苏省常州市2024年4分）已知抛物线的部分图象如图，则抛物线的对称轴为直线x= ▲满足y＜0的x的取值范围是 ▲ 将抛物线向 ▲ 平移 ▲ 个单位，则得到抛物线 .
答案】3；1＜ ＜5；上；4。
考点】二次函数的性质，二次函数图象与平移变换。
分析】把抛物线的一般式转化为顶点式和交点式，可求对称轴；根据交点式和图象的开口方向，可求。
y＜0时，x的取值范围．比较需要平移的两个函数式，可以发现平移规律：
，抛物线的对称轴方程 =3； ＜0时，1＜ ＜5。
加上4得到 ，抛物线向上平移4个单位得到抛物线 。
6. （江苏省常州市2024年1分）如图，小亮从a点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进。
10米，又向左转30°，…照这样走下去，他第一次回到出发地a点时，一共走了 ▲ 米。
答案】120。
考点】平角定义，多边形内角和定理。
分析】根据题意，小亮这样走法形成一个正多边形，由平角定义，知正多边形的每个内角等于1500。
∴根据多边形内角和定理，得 ，解得 。
∴照这样法，他第一次回到出发地a点时，一共走了12×10=120米。
考点】二次函数的图象和性质。
分析】由**的数据可以看出，x=－3和x=5时y的值相同都是7，可以判断出，点（－3，7）和点（5，7）关于二次函数的对称轴对称，对称轴为 。
又∵x=2的点关于对称轴x=1对称的点为x=0，而x=0时，y=－8，x=2时，y=－8。
8. （江苏省常州市2024年3分）若将棱长为2的正方体切成8个棱长为1的小正方体，则所有小正方。
体的表面积的和是原正方体表面积的 ▲ 倍；若将棱长为3的正方体切成27个棱长为1的小正方体，则所有小正方体的表面积的和是原正方体表面积的 ▲ 倍；若将棱长为n(n>1，且为整数)的正方体切成n3个棱长为1的小正方体，则所有小正方体的表面积的和是原正方体表面积的 ▲ 倍。
答案】2；3；n。
考点】几何体的表面积。
分析】根据正方体的概念和特性以及表面积的计算公式即可解。
棱长为n（n＞1，n为整数）的正方体的表面积是6n2，把它切成n3个棱长为1的小正方体，则每个小正方体的表面积是6×12=6，则所有小正方体表面积的和是6n3，所有小正方体的表面积的和是原正方体表面积的倍。
当n=2时，所有小正方体的表面积的和是原正方体表面积的2倍；当n=3时，所有小正方体的表面积的和是原正方体表面积的3倍。
9. （江苏省2024年3分）如图，已知是梯形abcd的中位线，△def的面积为 ，则梯形abcd的面积为 ▲ cm2．
答案】16。
考点】梯形中位线定理。
分析】根据已知△def的高为梯形高的一半，从而根据三角形的面积可求得中位线与高的乘积，即求得了梯形的面积：
设梯形的高为h，ef是梯形abcd的中位线，∴△def的高为 。
△def的面积为 ，∴
梯形abcd的面积为 。
10. （江苏省常州市2024年2分）如图，圆圈内分别有0，1，2，3，4，…，11这12个数字。电子跳蚤。
每跳一次，可以从一个圆圈跳到相邻的圆圈，现在，一只电子跳蚤从标有数字“0”的圆圈开始，按逆时针方。
向跳了2010次后，落在一个圆圈中，该圆圈所标的数字是 ▲
答案】6。考点】分类归纳（图形的变化类）。
分析】寻找规律，根据题意可知是0，1，2，3，4，…，11即12个数是一个循环：
若余数为0，圆圈所标的数字是0；
若余数为1，圆圈所标的数字是11；
若余数为2，圆圈所标的数字是10；
若余数为3，圆圈所标的数字是9；
若余数为11，圆圈所标的数字是1。
2010除12余数为6，∴该圆圈所标的数字是6。
11.（2011江苏常州2分）把棱长为4的正方体分割成29个棱长为整数的正方体（且没有剩余），其中。
棱长为1的正方体的个数为。
答案】24．
考点】图形的拼接。
分析】（思路1）棱长为4的体积为64，棱长为3的体积为27，棱长为2的体积为8，棱长为1的体积为1。
29个正方体从小到大的体积分别为1,1,1，..1,(1+7)..
一共29个 ，总体积为64，去掉29个1，那么多出来的体积64-29=35，要分别给棱长为2或者3的组合。
（1）若只有棱长2的，多出来的体积35=7+7+7+7+7，即只能是5个棱长为2的和24个棱长为1的 。
（2）若有棱长为3的，多出来的体积35-26=9，后面不能被整除，无解。
所以只有一种可能，24个棱长为1的， 5个棱长为2的。
（思路2）情况1：设棱长为3的正方体的个数为 ，棱长为2的正方体的个数为 ，则棱长为1的正方体的个数为 。依题意有
所以不存在使为正整数。
情况2：设棱长为3的正方体的个数为0，棱长为1的正方体的个数为 ，则棱长为2的正方体的个数为 。依题意有 。
情况3：设棱长为2的正方体的个数为0，棱长为1的正方体的个数为 ，则棱长为3的正方体的个数为 。依题意有无整数解。
12. （2012江苏常州2分）如图，已知反比例函数和 。点a在y轴的正半轴上，过点a作直线bc∥x轴，且分别与两个反比例函数的图象交于点b和c，连接oc、ob。
若△boc的面积为 ，ac：ab=2：3，则。
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