仪征市实验中学九年级数学假期作业（三）
班级姓名家长签字成绩。
1. 已知关于x的方程。
1）求证：方程有两个不相等的实数根。
2）方程一根x1满足等式x12+(m+3)x1+3m+1=0，求m的值。
2. 已知：如图，⊙o1与坐标轴交于a（1，0）、b（5，0）两点，点o1的纵坐标为．求⊙o1的半径．
3. 利达经销店为某工厂代销的一种建筑材料，当每吨售价为260元时，月销售量为45吨，该经销售店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行**。经市场调查：
当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨。受人力限制，每月最多只能售出75吨，综合各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元，设每吨材料售价为x（元），该经销店的月利润为y（元）。
1）．求出y与x之间的函数关系式。（不要求写出x的取值范围）。
2）．该经销店要获得8400元月利润，则售价应定为每吨多少元？
3）．该经销店要能获得9075元月利润吗？为什么？
4）．该经销店最多能获得多少元月利润？此时售价是多少元？
4. 一跨河桥，桥拱是圆弧形，跨度(ab)为16米，拱高(cd)为4米，求：
桥拱半径。若大雨过后，桥下河面宽度(ef)为12米，求水面涨高了多少？
5. 如图，半径为2的⊙o内有互相垂直的两条弦ab、cd相交于p点．
1）求证：pa·pb=pc·pd；
2）设bc中点为f，连接fp并延长交ad于e，求证：ef⊥ad；
3）若ab=8，cd=6，求op的长．
6. 如图12，已知：在中，直径点是上任意一点，过作弦点是上一点，连接交于连接ac、cf、bd、od．
（1）求证：；
（2）猜想：与的数量关系，并说明你的猜想；
（3）**：当点位于何处时，并加以说明．
7.⊙o的弦ad∥bc,de∥ac交bc的延长线于点e，且de⊥od，do及延长线分别交ac、bc于点g、f．
1)求证：df垂直平分ac；
2）求证：fc＝ce；
3）若弦ad＝5㎝，ac＝8㎝，求⊙o的半径．
8. 如图，将正方形沿图中虚线（其中x＜y）剪成①②③四块图形，用这四块图形恰能拼成一个矩形（非正方形）．
1）画出拼成的矩形的简图；（2）求的值．
9.有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的周长．
10.如图，在梯形abcd中，ad//bc，ab＝dc，过点d作de⊥bc，垂足为e，并延长de至f，使ef＝de．连结bf、ac．
1）求证：四边形abfc是平行四边形；
2）如果de2＝be·ce，求证四边形abfc是矩形．
11.如图，在四边形abcd中，∠bac＝∠acd＝90，∠b＝∠d．
1）求证：四边形abcd是平行四边形；
2）若ab＝3cm，bc＝5cm，ae＝ab，点p从b点出发，以1cm/s的速度沿bc→cd→da运动至a点停止，则从运动开始经过多少时间，△bep为等腰三角形？
12.在正方形abcd的边ab上任取一点e，作ef⊥ab交bd于点f，取fd的中点g，连结eg、cg，1）如图（1），证明 eg=cg且eg⊥cg.
2）将△bef绕点b逆时针旋转90°，如图（2），则线段eg和cg有怎样的数量关系和位置关系？请直接写出你的猜想。
3）将△bef绕点b逆时针旋转180°，如图（3），则线段eg和cg又有怎样的数量关系和位置关系？请写出你的猜想，并加以证明。
图1图2图3）
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