九年级数学国庆作业。
芦蒲中学九年级数学组。
一、 填空题。
1．已知等腰三角形的顶角是直角，则底边上的高与底边的比是。
2．在四边形abcd中，已知ab∥cd，请补充一个条件使得四边形abcd是平行四边形。。
3．如果直角三角形两条直角边分别是6 cm和8 cm，那么斜边上的中线cm..
4．.如右图，在等腰梯形abcd中，ac⊥bd，ac＝6cm，则等腰梯形abcd的面积为 cm
5．已知菱形较大角是较小角的三倍，并且高为4cm，则这个菱形的面积是。
6.菱形中，垂直平分，垂足为，．则对角线的长是菱形的面积是。
7.在四边形abcd中，点e，f，g，h分别是边ab，bc，cd，da的中点，如果四边形efgh为菱形，那么四边形abcd是 （只要写出一种即可）．
8．梯形的上、下底长分别为7cm和20cm，一个腰长为3cm，则另一个腰x的长度的取值范围是。
9．如图（1），已知小正方形abcd的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形a1b1c1d1；把正方形a1b1c1d1边长按原法延长一倍得到正方形a2b2c2d2（如图（2））；以此下去···则正方形a4b4c4d4的面积为。
二．选择题。
1，若菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为。
a.20b.16c.12d.10
2．.对甲乙两同学100米短跑进行5次测试，他们的成绩通过计算得：甲=乙，s2甲=0.025，s2乙=0.026，下列说法正确的是。
a．甲短跑成绩比乙好b.乙短跑成绩比甲好
c. 甲比乙短跑成绩稳定d.乙比甲短跑成绩稳定
3．在四边形abcd中，∠a：∠b：∠c：∠d=3：3：2：4，则四边形abcd是。
a）任意四边形 （b）平行四边形 （c）直角梯形 （d）等腰梯形。
4．若直角三角形三条边为2，4，a，则a的取值可以有。
a）0个 （b）1个 （c）2个 （d）3个。
5．下列条件能判断四边形是菱形的是。
a）对角线相等b）对角线互相平分
c）对角线互相垂直d）对角线互相垂直平分。
6．下列命题中正确的是。
a．一组对边平行的四边形是平行四边形 b．两条对角线相等的平行四边形是矩形。
c．两边相等的平行四边形是菱形 d．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形。
7．如图，de是△abc的中位线，若ad＝4，ae＝5，bc＝12，则△ade的周长是（ ）
a 7.5b 30c 15d 24
第7题。8．.如上右图，梯形abcd中，∠abc和∠dcb的平分线相交于梯形中位线ef上的一点p，若ef=3，则梯形abcd的周长为
a．12b．10.5c．9 d．15
三．解答题。
1. 如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当的关系作为条件，推出四边形abcd是平行四边形，并予以证明．(写出一种即可)
关系：①ad∥bc；②ab＝cd；③∠a＝∠c；④∠b＋∠c＝180°.
已知：在四边形abcd中。
求证：四边形abcd是平行四边形．
2.如图，在矩形abcd中，e为ad的中点．求证：∠ebc＝∠ecb．
3. 如图，四边形abcd为菱形，已知a(0，4)，b(－3，0)．
(1)求点d的坐标； (2)求经过点c的反比例函数解析式．
4.如图，在△abc中，bd、ce是△abc的中线，bd与ce相交于点o，点f、g分别是bo、co的中点，连结ao.若ao=6cm，bc=8cm．求四边形defg的周长．
5.如图，四边形abcd是菱形，ce⊥ab交ab延长线于e，cf⊥ad交ad延长线于f，请猜想，ce和cf的大小有什么关系？并证明你的猜想。
6. 如图，在矩形abcd中，m、n分别是ad、bc的中点，p、q分别是bm、dn的中点。
（1）求证：△mba≌△ndc；
（2）四边形mpnq是什么样的特殊四边形？请说明理由。
7．已知△abc中∠bac=90°，ad是高，∠abc的平分线交ad于点e，ef∥bc，交ac于点f，求证：ae=cf
8.如图（1），在△abc和△edc中，ac＝ce＝cb＝cd，∠acb＝∠ecd＝，ab与ce交于f，ed与ab、bc分别交于m、h．
1）求证：cf＝ch；
2）如图（2），△abc不动，将△edc绕点c旋转到∠bce=时，试判断四边形acdm是什么四边形？并证明你的结论．
9.如图，在梯形abcd中，ad∥bc,ab=dc对角线ac、bd交于点o，ac⊥bd,e、f、g、h分别是ab、bc、cd、da的中点。
1）求证：四边形efgh是正方形；
2）若ad=2，bc=4，求四边形efgh的面积。
10. 已知一次函数y1=ax+b的图象与反比例函数y2=的图象相交于a、b两点，坐标分别为（—2，4）、（4，—2）。
1）求两个函数的解析式；
2）结合图象写出y1＜y2时，x的取值范围；
3）求△aob的面积；
4）是否存在一点p，使以点a﹑b﹑o﹑p为顶点的四边形为菱形？
若存在，求出顶点p的坐标；若不存在，请说明理由。
11．28．（本题8分） 如图，在边长为4的正方形中，点在上从向运动，连接交于点．
1）试证明：无论点运动到上何处时，都有△≌△
2）当点在上运动到什么位置时，△的面积是正方形面积的；
3）若点从点运动到点，再继续在上运动到点，在整个运动过程中，当点运动到什么位置时，△恰为等腰三角形．
12. 如图，直角梯形abcd中，ad∥bc，∠abc＝90°，已知ad＝ab＝3，bc＝4，动点p从b点出发，沿线段bc向点c作匀速运动；动点q从点d 出发，沿线段da向点a作匀速运动．过q点垂直于ad的射线交ac于点m，交bc于点n．p、q两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度．当q点运动到a点，p、q两点同时停止运动．设点q运动的时间为t秒．
1) 求nc，mc的长(用t的代数式表示)；
2) 当t为何值时，四边形pcdq构成平行四边形？
3) 当t为何值时，射线qn恰好将△abc的面积平分？
并判断此时△abc的周长是否也被射线qn平分。
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