1. 已知实数a，b，c，r，p满足pr＞1，pc-2b+ra=0，求证：一元二次方程ax2+2bx+c=0必有实数根．
2. 已知a≠0，并且关于x的方程ax2-bx-a+3=0①至多有一个解．试问：
关于x的方程（b-3）x2+（a-2b）x+3a+3=0②是否一定有解？并证明你的结论．
3. 试写出m的一个数值，使关于未知数x的方程x2-4x-2m+8=0的两根中一个大于1，另一个小于1．
4．已知，其中为实数，求的值。
5．已知实数，且满足，求的值。
6．已知为实数，且若的最大值是，最小值是，求的值。
7. 当a在什么范围内取值时，方程|x2-5x|=a有且只有相异实数根？
8.设方程mx2-（m-2）x+m-3=0有整数解，试确定整数m的值，并求出这时方程的所有整数解．
9．已知方程的根是有理数，求整数的值。
10．m为给定的有理数，k为何值时，方程x2+4（1-m）x+3m2-2m+4k=0的根总为有理根？
11．若关于的方程只有一个解，（相同的解也算作一个），试求的值与方程的解。
12．如果关于x的方程的解也是不等式组的一个解，求m 的取值范围。
13．已知关于的方程组有两个不等的实数根，（1）求实数的取值范围；
2）若是方程组的两个不同的实数解，是否存在实数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。
14．已知三数满足方程组，试求方程的根。
15．当m为整数时，关于x的方程（2m-1）x2-（2m+1）x+1=0是否有有理根？如果有，求出m的值；如果没有，请说明理由．
17．已知k是整数且方程有两个不相等的正整数根。求k值。
18．求使关于x的方程的根都是整数的的值。
19．已知三个实数a、b、c满足a+b+c=0，abc=1，求证：a、b、c中至少有一个大于3/2 ?
20. 已知a、b、c均为实数，且a+b+c=0，abc=2，求|a|+|b|+|c|的最小值．
21. 已知关于x的方程有实根，其中a是实数，求的值。
22．k为何值时，方程组只有一组解？
23．（1）对于任意给定的一个矩形c，是否存在另一个矩形，使它的周长和面积都是矩形c的2倍？请说明你的理由；（2）当实数m为什么值，对于任何一个矩形c，都存在另一个矩形，它的周长与面积都是矩形c的m倍？证明你的结论．
24．如图，在等腰梯形abcd中，ab∥dc，ab=8cm，cd=2cm，ad=6cm．点p从点a出发，以2cm/s的速度沿ab向终点b运动；点q从点c出发，以1cm/s的速度沿cd、da向终点a运动（p、q两点中，有一个点运动到终点时，所有运动即终止）．设p、q同时出发并运动了t秒．
1）当pq将梯形abcd分成两个直角梯形时，求t的值；（2）试问是否存在这样的t，使四边形pbcq的面积是梯形abcd面积的一半？若存在，求出这样的t的值；若不存在，请说明理由．
25．已知：如图①，在rt△acb中，∠c=90°，ac=4 cm，bc=3 cm，点p由b出发沿ba方向向点a匀速运动，速度为1cm/s；点q由a出发沿ac方向向点c匀速运动，速度为2cm/s；连接pq．若设运动的时间为t（s）（0＜t＜2），解答下列问题：（1）当t为何值时，pq∥bc；（2）设△aqp的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使线段pq恰好把rt△acb的周长和面积同时平分？
若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由；
4）如图②，连接pc，并把△pqc沿qc翻折，得到四边形pqp′c，那么是否存在某一时刻t，使四边形pqp′c为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由．
24题图25题图。
26．图1是由五个边长都是1的正方形纸片拼接而成的，过点a1的直线分别与bc1、be交于点m、n，且图1被直线mn分成面积相等的上、下两部分．（1）求的值；（2）求mb、nb的长；（3）将图1沿虚线折成一个无盖的正方体纸盒（图2）后，求点m、n间的距离．
27．如图所示，在平面直角坐标中，四边形oabc是等腰梯形，bc∥oa，oa=7， ab=4，∠coa=60°，点p为x轴上的一个动点，但是点p不与点0、点a重合．连接cp，d点是线段ab上一点，连pd． （1）求点b的坐标；（2）当点p运动到什么位置时，△ocp为等腰三角形，求这时点p的坐标；（3）当∠cpd=∠2ab，且，求这时点p的坐标．
28．如图，在平面直角坐标系中，四边形oabc是矩形，点b的坐标为（4，3）．
1）直接写出a、c两点的坐标；
2）平行于对角线ac的直线m从原点o出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m与矩形oabc的两边分别交于点m、n，设直线m运动的时间为t（秒）．
若mn=ac，求t的值； ②设△omn的面积为s，当t为何值时，s=
26题图27题图28题图）
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