我们在解决数学问题时,经常采用“转化”(或“化归”)的思想方法,把待解决的问题,通过某种转化过程,归结到一类已解决或比较容易解决的问题.
譬如,在学习有理数的减法,我们就可以发现,有理数的减法可以转化为有理数的加法;类似地,有理数的除法也可以转化为有理数的乘法。。。从而把问题解决.
问题提出:如何把一个正方形分割成()个小正方形?
为解决上面问题,我们先来研究两种简单的“基本分割法”.
基本分割法1:如图①,把一个正方形分割成4个小正方形,即在原来1个正方形的基础上增加了3个正方形.
基本分割法2:如图②,把一个正方形分割成6个小正方形,即在原来1个正方形的基础上增加了5个正方形.
问题解决:有了上述两种“基本分割法”后,我们就可以把一个正方形分割成()个小正方形.
1)把一个正方形分割成9个小正方形.
一种方法:如图③,把图①中的任意1个小正方形按“基本分割法2”进行分割,就可增加5个小正方形,从而分割成(个)小正方形.
另一种方法:如图④,把图②中的任意1个小正方形按“基本分割法1”进行分割,就可增加3个小正方形,从而分割成(个)小正方形.
2)把一个正方形分割成10个小正方形.
方法:如图⑤,把图①中的任意2个小正方形按“基本分割法1”进行分割,就可增加个小正方形,从而分割成(个)小正方形.
3)请你参照上述分割方法,把图⑥给出的正方形分割成11个小正方形(用钢笔或圆珠笔画出草图即可,不用说明分割方法)
4)把一个正方形分割成()个小正方形.
方法:通过“基本分割法1”、“基本分割法2”或其组合把一个正方形分割成9个、10个和11个小正方形,再在此基础上每使用1次“基本分割法1”,就可增加3个小正方形,从而把一个正方形分割成12个、13个、14个小正方形,依次类推,即可把一个正方形分割成()个小正方形.
从上面的分法可以看出,解决问题的关键就是找到两种基本分割法,然后通过这两种基本分割法或其组合把正方形分割成()个小正方形.
类比应用:仿照上面的方法,我们可以把一个正三角形分割成()个小正三角形.
1)基本分割法1:把一个正三角形分割成4个小正三角形(请你在图a 中画出草图).
2)基本分割法2:把一个正三角形分割成6个小正三角形(请你在图b 中画出草图).
3)分别把图c、图d和图e中的正三角形分割成9个、10个和11个小正三角形(用钢笔或圆珠笔画出草图即可,不用说明分割方法)
4)请你写出把一个正三角形分割成()个小正三角形的分割方法(只写出分割方法,不用画图).
答案:解:把一个正方形分割成11个小正方形:
把一个正三角形分割成4个小正三角形:
把一个正三角形分割成6个小正三角形:
把一个正三角形分割成9个、10个和11个小正三角形:
把一个正三角形分割成()个小正三角形的分割方法:通过“基本分割法1”、“基本分割法2”或其组合,把一个正三角形分割成9个、10个和11个小正三角形,再在此基础上每使用1次“基本分割法1”,就可增加3个小正三角形,从而把一个正三角形分割成12个、13个、14个小正三角形,依次类推,即可把一个正三角形分割成()个小正三角形.
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