九年级数学国庆假期作业4 9.29
姓名得分命题人： 杨永玉。
一 、填空题(4’×8=32’)
1、等腰三角形的一个角50°，它的另外两个角的度数分别为。
2、到三角形三边距离相等的点是三角形的交点。
3、用“反证法”证明命题“等腰三角形的底角是锐角”时，是先假设。
4、直角梯形的两底长分别为2和6，与底不垂直的腰为5，则此梯形的面积为。
5、如图，在矩形abcd中，o是对角线的交点，ae⊥bd于e，若oe： od＝1：2，ac＝18cm，则ab＝ 。
6如上图，在等腰梯形abcd中，ac⊥bd，ac＝6cm，则等腰梯形abcd的面积为___cm.
7、如图，折叠矩形的一边ad，点d落在bc边上点f处，已知ab=6cm， bc=10cm.
则ec的长为。
8、矩形abcd中，，将角d与角c分别沿过a和b的直线ae、bf向内折叠，使点d、c重合于点g，且，则 ．
二 、选择题(4’ ×10=40’)
1、已知平行四边形abcd的一条边长为10，则对角线ac、bd的长可取下列数组为：（
a、4,8 b、6,8 c、8,10 d、11,13
2、菱形的一个内角为60°，一边长为2，则它的面积为：（
a、 b、 c、2 d、4
3、等腰梯形的一个角为120°，两底分别为10和30，则它的腰长为：（
a、10 b、20 c、10 d、20
4、如图，锐角三角形abc中，（ab＞ac），ah⊥bc，垂足为h，e、d、f分别是各边的中点，则四边形edhf是（ ）
a、梯形 b、等腰梯形 c、直角梯形 d、矩形。
5、四边形abcd的对角线ac、bd相交于点o，能判定它是正方形的条件是（ ）
a、oa＝oc、ob＝od b、oa＝ob＝oc＝od
c、oa＝oc、ob＝oc、ac⊥bd d、oa＝ob＝oc＝od、ac⊥bd
6、由菱形的两条对角线的交点向各边引垂线，则以各垂足为顶点的四边形是（ ）
a、平行四边形 b、矩形 c、菱形 d、正方形。
7、直角梯形的高是10㎝，一腰与下底的夹角为45°，且下底长为上底长的2倍，则直角梯形的面积是（ ）
a、150㎝2 b、100㎝2 c、200㎝2 d、250㎝2
8、（河北）将一正方形纸片按图5中⑴、⑵的方式依次对折后，再沿⑶中的虚线裁剪，最后将⑷中的纸片打开铺平，所得图案应该是下面图案中的( )
9、在平行四边形abcd中，对角线ac、bd相交于点o，若ac＝6，bd＝8，则ab的取值范围为( )
a、110、顺次连接四边形abcd各边的中点，得到四边形efgh，在下列条件中，可使四边形efgh成为矩形的是( )
a、ab=cd b、ac=bd c、ac⊥bd d、ad∥bc
一． 解答题。
1. (2023年桂林市）已知：如图，在平行四边形abcd中，ab＝8cm，bc＝10cm，∠c＝1200，1)求bc边上的高ah的长；
2)求平行四边形abcd的面积。
2. 已知，如图，在梯形abcd中，ab∥cd，bc=cd，ad⊥bd，e为ab的中点，求证：四边形bcde是菱形。
如图，正方形abcd中，e是ad的中点，bd与ce交于点f，求证：af⊥be。
4.已知，如图，在梯形abcd中，ad∥bc，m、n分别为bd、ac的中点，求证：mn= (bc-ad)。
5、已知：如图，在平行四边形abcd中，以ac为斜边作rt△ace，且∠bed为直角。求证：四边形abcd是矩形。
6、（锦州）如图a，△abc和△cef是两个大小不等的等边三角形，且有一个公共顶点c，连接af和be.
(1)线段af和be有怎样的大小关系？请证明你的结论；
(2)将图a中的△cef绕点c旋转一定的角度，得到图b，(1)中的结论还成立吗？作出判断并说明理由；
(3)若将图a中的△abc绕点c旋转一定的角度，请你画山一个变换后的图形c(草图即可)，(1)中的结论还成立吗？作出判断不必说明理由；
4)根据以上证明、说理、画图，归纳你的发现。
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