九年级数学寒假作业

2023年中考数学专题训练。

一、二次函数一题多变。

如图，已知抛物线y1＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x＝1，且抛物线经过a（－1，0）、

c（0，－3）两点，与x轴交于另一点b．经过点b、c的直线为y2=mx+n。

1、求直线bc及抛物线所对应的函数关系式；（用三种方法求抛物线所对应的函数解析式。）

2、填空：不等式ax2+bx+c＞ mx+n的结集为。

不等式ax2+bx+c＞-3的解集为。

当0＜x＜3时，y的取值范围是。

3、在抛物线的对称轴x＝1上求一点m，使点m到点a的距离与到点c的距离之和最小，并求此时点m的坐标；

4、p是线段bc上的一个动点，过p点作y轴的平行线交抛物线于e点，求线段pe长度的最大值；

5、p是线段bc上的一个动点，过p点作y轴的平行线交抛物线于e点，求线段⊿pbc面积的最大值；

6、设点p为抛物线的对称轴x=1上的一动点，求使∠pcb＝90的点p的坐标．

7、在抛物线上求点q，使△bcq为直角三角形．

8、抛物线的顶点为d，设经过b、c、d三点的圆的圆心为o′，设⊙o′ 与轴的另一个交点为e，求线段be的长．

9、抛物线的顶点为d，在x轴上求点q，使得|pb-pd|值最大。

10、抛物线的顶点为d，设经过b、c、d三点的圆的圆心为o′，设⊙o′ 与轴的另一个交点为e，求线段be的长．

11、点d为抛物线顶点，在抛物线上存在点p、在x轴上存在点n、以c、d、m、n为顶点的四边形为平行四边形，求出点m的坐标。

12、抛物线的顶点为d，设经过b、c、d三点的圆的圆心为o′，设⊙o′ 与轴的另一个交点为e，求线段be的长．

13、点k（2，m）在抛物线上一点，在抛物线上存在点另一点p，且∠kbp=45°，求点p的坐标．

14、⊙m经过a、b、c三点的圆，e是⊙m上一点，抛物线与⊙m交于另一点g．将沿直线ce翻折，翻折后的弧恰好与ac相切，且与y轴交于点f．

求f点的坐标及ce的长；

判断翻折后的弧与x轴的位置关系，并说明理由．

15、在二次函数的图象上是否存在点p，使，若存在，求出p点的坐标；若不存在，请说明理由；

16、将二次函数的图象在轴下方的部分沿轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合这个新的图象回答：当直线与此图象有两个公共点时，的取值范围．

17、若点**段ba上以每秒1个单位长度的速度从b向a运动（不与重合），同时，点在射线上以每秒2个单位长度的速度从向运动．设运动时间为秒，请写出的面积与的函数关系式，并求出点运动多少时间时，的面积最大，最大面积是多少？

18、对于（1）中得到的关系式，若为整数，在使得为一个完全平方数的相反数的所有的值中，设的。

最大值为，最小值为，次小值为，（注：一个数如果是另一个整数的完全平方，那么就称这个数为完。

全平方数．）求的值．

19．抛物线的顶点d，若p为线段bd上的一个动点，过点p作pm⊥x轴于点m，求四边形pmac面积的最大值和此时p点的坐标；

20、若p为抛物线在第四象限上的一个动点，过点p作pq∥ac交x轴于点q．

当点p的坐标为时，四边形pqac是平行四边形；

当点p的坐标为时，四边形pqac是等腰梯形（直接写出结果，不写求解过程）．

21、⑴设直线与y轴的交点是f，**段bf上任取一点（不与b、f重合），经过三点的圆交直线于点k，试判断△akf的形状，并说明理由；（2）当是直线上任意一点时，（2）中的结论是否成立？（请直接写出结论）．

22、在对称轴上是否存在点m，使△mac为等腰三角形，若存在，直接写出所有符合条件的点m的坐标；若不存在，请说明理由．

24、若平行于x轴的直线与该抛物线交于点m、n，且以mn为直径的圆与x轴相切，求该圆的半径长度；

25、点p是直线bc下方的抛物线上一动点．

1）求这个二次函数的表达式；

2）当点p运动到抛物线顶点时，求四边形abpc的面积；

3）连接po、pc，并把△poc沿co翻折，得到四边形pop′c，那么是否存在点p，使四边形pop′c为菱形？若存在，请求出此时点p的坐标；若不存在，请说明理由．

26、（1）若点e是x轴上一点，连接ce，且满足∠ecb =∠cbd，求点e坐标。（2）若点p在x轴上且位于点b右侧，点a、q关于点p中心对称，连接qd，且∠bdq=45°，求点p坐标。

27、m为cb的中点，∠pmq在cb的同侧以m为中心旋转，且∠pmq＝45°，mp交y轴于点d，mq交x轴于点e．设cd的长为m（m＞0），be的长为n，求n和m之间的函数关系式．

28．如图，二次函数的图象，经过点b、c的一次函数为y2=mx+n。

定义函数f：“当自变量x任取一值时，x对应的函数值分别为y1或y2，若y1≠y2，函数f的函数值等于y1、y2中的较小值；若y1=y2，函数f的函数值等于y1（或y2）.”当直线y3=kx-5（k >0）与函数f的图象只有两个交点时，求的值。