九年级数学寒假作业（4） 综合练习一。
班级姓名完成日期
1．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为 （
a． bcd．
2．某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率都为，那么满足的方程是。
a． b． c． d．
3．小刚用一半径为24cm的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的面积是（ ）
a． 120πcm2 b． 240πcm2 c． 260πcm2 d． 480πcm2
4．将二次函数化成的形式，结果为。
abcd.
5．如图，ab与⊙o相切于点b，ao的延长线交⊙o于点c，联结bc，若∠a=36°，则∠c等于 （
a． 36° b． 54° c． 60° d． 27°
第3题图第5题图。
6．如图，ef是⊙o的直径，cd交⊙o于m、n，h为mn的中点，ec⊥cd于点c，fd⊥cd于点d，则下列结论错误的是。
a．cm=dn b． ch=hd c． oh⊥cd d．
7．已知二次函数的图象如图所示，则下列5个代数式：，中，其值大于0的个数为。
a．2 b．3 c．4 d．5
8.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论正确的是。
a．a＜0 b．b2﹣4ac＜0 c．当﹣1＜x＜3时，y＞0 d．
9．把二次函数y=（x﹣1）2+2的图象绕原点旋转180°后得到的图象的解析式为 ．
10．若关于的方程有两个相等的实数根，则常数a的值是 ．
11．已知△abc∽△def，且相似比为3：4，s△abc=2cm2，则s△def= cm2．
12．如果将抛物线向左平移2个单位，再向上平移3个单位，那么平移后的抛物线表达式是 ．
13．如图，在平行四边形abcd中，点e是边ad的中点，ec交对角线bd于点f，则。
等于 14．从长度分别为2，4，6，7的四条线段中随机取三条，能构成三角形的概率是 ．
15．rt△abc中，∠c=90°，ac=5，bc=12，如果以点c为圆心，r为半径，且⊙c与斜边ab仅有一个公共点，那么半径r的取值范围是 ．
16.如图，点a，b的坐标分别为（1,4）和（4,4），抛物线的顶点**段ab上运动，与轴交于c、d两点(c在d的左侧)，点c的横坐标的最小值为-3，则点d横坐标的最大值为 cm．
第13题图。
17．解方程：
18．若、是一元二次方程的两根，求的值。
19．如图，正方形网格中的每个小的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△abc的三个顶点a,b,c都在格点上，将△abc绕点a顺时针方向旋转90°得到△ab′c′
1）在正方形网格中，画出△ab′c′；
2）计算线段ab在变换到ab′的过程中扫过区域的面积。
20.在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为，随机地摸取一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，求下列事件的概率：
1)两次取的小球的标号相同 （2）两次取的小球的标号的和等于4
21．如图，ab是⊙o直径，oc⊥ab，弦cd与ob交于点f，过点d、a分别作⊙o的切线交于点g，切线gd与ab延长线交于点e．
1）求证：．
2）已知：ag=6,⊙o的半径为3，求of的值．
22.如图，在平面直角坐标系中，直线l平行x轴，交y轴于点a，第一象限内的点b在l上，连结ob，动点p满足∠apq=90°，pq交x轴于点c．
1）当动点p与点b重合时，若点b的坐标是（2，1），求pa的长．
2）当动点p**段ob的延长线上时，若点a的纵坐标与点b的横坐标相等，求pa：pc的值．
3）当动点p在直线ob上时，点d是直线ob与直线ca的交点，点e是直线cp与y轴的交点，若∠ace=∠aec，pd=2od，求pa：pc的值．
23. 在直角三角形abc中，,以b为圆心，ba为半径作⊙b交bc于点d，旋转∠abd交⊙b于点e、f。连接ef交ac、bc边于点g、h．
1） 若be⊥ac，求证：;
2） 若ag=4，求△bef与△abc重叠部分的面积；
3） △bhe是等腰三角形时的旋转角的度数。
24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与y轴的交点为点b，过点b作轴的平行线bc，交抛物线于点c，连接ac．现有两动点p，q分别从o，c两点同时出发，点p以每秒4个单位的速度沿oa向终点a移动，点q以每秒1个单位的速度沿cb向点b移动，点p停止运动时，点q也同时停止运动，线段oc，pq相交于点d，过点d作de∥oa，交ca于点e，射线qe交轴于点f．设动点p，q移动的时间为t（单位：秒）．
1）求四边形oacb的面积；
2）当t为何值时，四边形obqp为平行四边形？请写出计算过程；
3）当时，线段de的长是否总为定值？若是，求出此定值，若不是，请说明理由；
4）当t为何值时，△pqf为等腰三角形？请写出解答过程．
数学寒假作业 4
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