一、选择题（每小题3分，共30分）
1．在实数0，﹣π4中，最小的数是（ ）
a．0 b．﹣πc． d．﹣4
2．我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，用科学记数法表示是（ ）
a．0.675×105 b．67.5×103 c．6.75×104 d．6.75×105
3．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
a． b．
c． d．4．下列运算正确的是（ ）
a．a2a4＝a8 b．2a2+a2＝3a4
c．a6÷a2＝a3 d．（ab2）3＝a3b6
5．如图，在△abc中，de∥bc，若＝，则＝（
a． b． c． d．
6．“保护水资源，节约用水”应成为每个公民的自觉行为．下表是某个小区随机抽查到的10户家庭的月用水情况，则下列关于这10户家庭的月用水量说法错误的是（ ）
a．中位数是5吨 b．众数是5吨
c．极差是3吨 d．平均数是5.3吨。
7．若关于x、y的方程组有实数解，则实数k的取值范围是（ ）
a．k＞4 b．k＜4 c．k≤4 d．k≥4
8．以x为自变量的二次函数y＝x2﹣2（b﹣2）x+b2﹣1的图象不经过第三象限，则实数b的取值范围是（ ）
a．b≥ b．b≥1或b≤﹣1 c．b≥2 d．1≤b≤2
9．如图，四边形abcd内接于⊙o，若四边形abco是平行四边形，则∠adc的大小为（ ）
a．45° b．50° c．60° d．75°
10．如图，等边三角形abc的边长为3，n为ac的三等分点，三角形边上的动点m从点a出发，沿a→b→c的方向运动，到达点c时停止．设点m运动的路程为x，mn2＝y，则y关于x的函数图象大致为（ ）
a． b．
c． d．二、填空题（每小题3分，共15分）
11．若式子有意义，则实数x的取值范围是 ．
12．若点a（3，﹣4）、b（﹣2，m）在同一个反比例函数的图象上，则m的值为 ．
13．有四张质地、大小、反面完全相同的不透明卡片，正面分别写着数字1，2，3，4，现把它们的正面向下，随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的数字是奇数的概率是 ．
14．如图，菱形abcd的面积为120cm2，正方形aecf的面积为50cm2，则菱形的边长为 cm．
15．矩形纸片abcd，ab＝9，bc＝6，在矩形边上有一点p，且dp＝3．将矩形纸片折叠，使点b与点p重合，折痕所在直线交矩形两边于点e，f，则ef长为 ．
三、解答题（本大题共8小题，满分75分）
16．（8分）按要求化简：（a﹣1）÷，并选择你喜欢的整数a，b代入求值．
小聪计算这一题的过程如下：
解：原式＝（a﹣1）÷…
（a﹣1）…②
当a＝1，b＝1时，原式＝…④
以上过程有两处关键性错误，第一次出错在第步（填序号），原因： ；
还有第步出错（填序号），原因： ．
请你写出此题的正确解答过程．
17．（9分）“低碳生活，绿色出行”是我们倡导的一种生活方式，有关部门抽样调查了某单位员工上下班的交通方式，绘制了如下统计图：
1）填空：样本中的总人数为人；开私家车的人数m＝ ；扇形统计图中“骑自行车”所在扇形的圆心角为度；
2）补全条形统计图；
3）该单位共有2000人，积极践行这种生活方式，越来越多的人上下班由开私家车改为骑自行车．若步行，坐公交车上下班的人数保持不变，问原来开私家车的人中至少有多少人改为骑自行车，才能使骑自行车的人数不低于开私家车的人数？
18．（9分）如图，在平行四边形abcd中，ad＞ab．
1）作出∠abc的平分线（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
2）若（1）中所作的角平分线交ad于点e，af⊥be，垂足为点o，交bc于点f，连接ef．求证：四边形abfe为菱形．
19．（9分）如图所示，某工程队准备在山坡（山坡视为直线l）上修一条路，需要测量山坡的坡度，即tanα的值．测量员在山坡p处（不计此人身高）观察对面山顶上的一座铁塔，测得塔尖c的仰角为37°，塔底b的仰角为26.6°．已知塔高bc＝80米，塔所在的山高ob＝220米，oa＝200米，图中的点o、b、c、a、p在同一平面内，求山坡的坡度．（参考数据sin26.6°≈0.
45，tan26.6°≈0.50；sin37°≈0.
60，tan37°≈0.75）
20．（9分）如图1，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点a（2，1），射线ab与反比例函数图象交于另一点b（1，a），射线ac与y轴交于点c，∠bac＝75°，ad⊥y轴，垂足为d．
1）求k的值；
2）求tan∠dac的值及直线ac的解析式；
3）如图2，m是线段ac上方反比例函数图象上一动点，过m作直线l⊥x轴，与ac相交于点n，连接cm，求△cmn面积的最大值．
21．（10分）某品牌手机去年每台的售价y（元）与月份x之间满足函数关系：y＝﹣50x+2600，去年的月销量p（万台）与月份x之间成一次函数关系，其中1﹣6月份的销售情况如下表：
1）求p关于x的函数关系式；
2）求该品牌手机在去年哪个月的销售金额最大？最大是多少万元？
3）今年1月份该品牌手机的售价比去年12月份下降了m%，而销售量也比去年12月份下降了1.5m%．今年2月份，经销商决定对该手机以1月份**的“八折”销售，这样2月份的销售量比今年1月份增加了1.5万台．若今年2月份这种品牌手机的销售额为6400万元，求m的值．
22．（10分）已知ac，ec分别是四边形abcd和efcg的对角线，点e在△abc内，∠cae+∠cbe＝90°．
1）如图①，当四边形abcd和efcg均为正方形时，连接bf．
i）求证：△cae∽△cbf；
ii）若be＝1，ae＝2，求ce的长；
2）如图②，当四边形abcd和efcg均为矩形，且＝＝k时，若be＝1，ae＝2，ce＝3，求k的值；
3）如图③，当四边形abcd和efcg均为菱形，且∠dab＝∠gef＝45°时，设be＝m，ae＝n，ce＝p，试**m，n，p三者之间满足的等量关系．（直接写出结果，不必写出解答过程）
23．（11分）如图，已知抛物线经过原点o和x轴上一点a（4，0），抛物线顶点为e，它的对称轴与x轴交于点d．直线y＝﹣2x﹣1经过抛物线上一点b（﹣2，m）且与y轴交于点c，与抛物线的对称轴交于点f．
1）求m的值及该抛物线对应的解析式；
2）p（x，y）是抛物线上的一点，若s△adp＝s△adc，求出所有符合条件的点p的坐标；
3）点q是平面内任意一点，点m从点f出发，沿对称轴向上以每秒1个单位长度的速度匀速运动，设点m的运动时间为t秒，是否能使以q、a、e、m四点为顶点的四边形是菱形？若能，请直接写出点m的运动时间t的值；若不能，请说明理由．
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