一、选择题(每题7分，共56分．以下每题的4个结论中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内．)
1．(15届江苏初二2试)已知式子的值为零，则x的值为( )
(a)±1 (b)-1 (c)8 (d)-1或8
2．(15届江苏初二2试)一个立方体的六个面上标着连续的整数，若相对的两个面上所标之数的和相等，则这六个数的和为。
(a)75 (b)76 (c)78 (d)81
3．(15届江苏初二2试)买20支铅笔、3块橡皮擦、2本日记本需32元，买39支铅笔、5块橡皮擦、3本日记本需58元，则买5支铅笔、5块橡皮擦、5本日记本需( )
(a)20元 (b)25元 (c)30元 (d)35元。
4．(15届江苏初二2试)仪表板上有四个开关，如果相邻的两个开关不能同时是关的，那么所有不同的状态有( )
(a)4种 (b)6种 (c)8种 (d)12种。
5．(15届江苏初二2试)如图，ad是△ abc的中线，e、f分别在ab、ac上，且de⊥df，则( )
(a)be+cf>ef (b)be+cf＝ef (c)be+cf6．(15届江苏初二2试)如果a、b是整数，且x2-x-l是ax2+bx2+l的因式，那么b的值为( )
(a)-2 (b)-1 (c)0 (d)2
7．(15届江苏初二2试)如果：|x|+x+y＝10，|y|+x-y＝12，那么x+y=(
(a)-2 (b)2 (c) (d)
8．(15届江苏初二2试)把16个互不相等的实数排列成如图。先取出每一行中最大的数，共得到4个数，设其中最小的为x；再取出每一列中最小的数，也得到4个数，设其中最大的数为y，那么x，y的大小关系是( )
(a)x＝y (b)x 二、填至越(每题7分，共56分)
9．(15届江苏初二2试)已知2 001是两个质数的和，那么这两个质数的乘积是
10．(15届江苏初二2试)已知-＝2，则的值为
11．(15届江苏初二2试)已知实数a、b、c满足a+b＝5，c2＝ab+b-9，则c
12．(15届江苏初二2试)已知|x+2|+|1-x|＝9-|y-5|-|1+y|，则x+y的最小值为 ，最大值为 ．
13．(15届江苏初二2试)如图，△abc中，点d、e、f分别在三边上，ad、be、cf交于一点g，bd＝2cd，面积s1＝3，面积s2=4，则s△abc
14．本题中有两小题，请你任选一题作答．
(1) (15届江苏初二2试)如图，设l1 和l2是镜面平行且镜面相对的两面镜子．把一个小球放在l 1和l2之间，小球在镜l1 中的像为a'，a'在镜l2中的像为a”．若l1、l2的距离为7，则aa"＝
(2) (15届江苏初二2试)已知a+b＝l，则a2+b2＝ ．
15．(15届江苏初二2试)有一等腰三角形纸片，若能从一个底角的顶点出发，将其剪成两个等腰三角形纸片，则原等腰三角形纸片的顶角为度．
16.(15届江苏初二2试)锐角三角形abc中，ab>bc>ac，且最大内角比最小内角大24°，则∠4的取值范围是 ，三、解答题(每题1．2分，共48分、)
17． (15届江苏初二2试) 已知：如图，△ abc中，ac＝bc，∠acb＝90°，d是ac上一点，ae⊥bd交bd的延长线于e，且ae＝bd．求证：bd是∠abc的角平分线．
18．(15届江苏初二2试)把一根1米长的金属线材，截成长为23厘米和13厘米两种规格，用怎样的方案截取材料利用率最高？求出最高利用率．(利用率＝×100％，截口损耗不计)
19. (15届江苏初二2试)将1～8这八个数放在正方体的八个顶点上，使任一面上四个数中任意三数之和不小于10．求各面上四数之和中的最小值．
20 ．(15届江苏初二2试)7位数是72的倍数，求出所有的符合条件的7位数．
参***。一、1．c． 2．d．
3．c．设铅笔每支为x元，橡皮擦每块为y元，日记本每本为z元，则。
20z+3y+2z=3 2， ①
39x+5y+3z=5 8．②
①×2-②得 x+y+z=6．
5(x+y+z)=3 o．应选(c)．
4．c．我们用o表示开的状态，f表示关的状态，则各种不同的状态有000o，000f，00fo，0f0o，fdd0，fof0，0fof，f00f共8种状态，应选(c)．
8．c．选取1 6个互不相等的实数，有无穷多种不同的情况，不可能一一列举检验．由于选择题的选项中有且只有一个是正确的．所以，可以从特殊情形进行剖析．如取前1 6个自然数，把它们按自然顺序排成。
图(2)，交换最大数和最小数的位置得到图(3)．
易得图(2)中x=4，y=4，显然x=y；图(3)中，x=8，y=5，显然x>y．因此一般情况下有x≥y．应选(c)．
事实上当x≠y时，x=aij，y=amk，如果它们在同一行或同一列，显然x>y．否则它们所在的行、列的交点是aik，由x、y的意义得到：y二、9．3 9 9 8．因为两个质数的和为奇数，故必有一个质数是奇数，另一个质数是偶数．而2是唯一的偶质数，所以另一个质数是1 9 9 9，它们的乘积为2×1 9 9 9=3 9 9 8．
1o．1．由已知得b一a=2ab，代入求值式得
11．o． a+b=5，a=5-b
c2=(5-b)·b+b-9=-(b-3)2， c=o．
1 2．6；-3．原式可化为|x+2|+|1-x|+|y-5|+|1+y|=9，|x+2|+|1-x|≥3，当-2≤x≤1时等号成立，|y-5 |+y+1|≥6，当-1≤y≤5时等号成立．
x+y的最大值=1+5=6，x+y的最小值=-3．
1 3．30．如图， bd=2cd， s3=8， bg：ge=4：1．
0≤x≤4，0≤y≤7，x、y都是整数且 3x+1 3y尽可能接近l00
当x=4时，y=0，材料利用率9 2％，当x=3时，y=2，材料利用率9 5％，当x=2时，y=4，材料利用率9 8％，当x=1时，y=5，材料利用率8 8％，当x=0时，y=7，材料利用率9 1％．
可见将1米长的金属线材，截成长为23厘米的线材2根，截成长1 3厘米的线材4根，这时材料的利用率最高，最高利用率为98％．
1 9．情形1 这个面上出现数1．
设其余三个数为a，b,c,因为a+b，b+c，c+a互不相同，且依题设加1之和不小于1 o，这样a+b，b+ c，c+a这三个数至少要不小于9，1 o，11．故 (a+b)+(b+c)+(c+a)≥9+1o+11，即 a+b+c≥1 5，加上1之后，四个数之和≥1 6．
情形2 这个面上不出现数1．
显然依题意不能同时出现2，3，4，因为2+3+4=9<10．
于是，这些数至少有2，3，5，6，2+3+5+6=1 6．
故4数之和的最小值为1 6．具体分布如图．
2 o．因为所求数是7 2的倍数，所以所求数一定既是9的倍数，又是8的倍数．
是9的倍数，． 1+2+8+7+x+y+6=2 4+x+y是9的倍数，且o≤x+y≤1 8，x+y等于3或1 2
又所求数是8的倍数，xy6必须是8的倍数．
y6必须是4的倍数． y只能是1，3，5，7，或9．
当y=1时，x=2，2 1 6是8的倍数．
当y=3时，x=o或9，3 6不是8的倍数，9 36是8的倍数，当y=5时，x=7，但7 5 6不是8的倍数，当y=7时，x=5，5 7 6是8的倍数，
当y=9时，x=3，但3 9 6不是8的倍数．
符合条件的7位数是1 2 8 7 2 1 6，1 2 8 7 93 6，1 2 87 5 7 6．……
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