数学训练题（四）
一、选择题。
1．下列各数中，相反数最小的是（ ）
abcd.
2．如图，四边形的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是( )
a. b. c. d.
3．已知关于的一元二次方程有两个实数根，则下列正确的是。
(a) (b)
(c) (d)
4．在平面直角坐标系中将抛物线绕着它与轴交点旋转180°，所得抛物线的解析式是（ ）
ab． cd．
5．有如下图形：①函数的图形；②函数的图像；③一段弧；④平行四边形，其中一定是轴对称图形的有。
a.1个 b.2个 c.3个 d.4个。
6．如图，⊙p内含于⊙o，⊙o的弦ab切⊙p于点c，且ab∥op.若阴影部分的面积为9π，则弦ab的长为( )
a．9 b．6 c．4 d．3
二、填空题。
7．一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆成，其主视图与左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体最少有___个。
8．若一组数据 1，1，2，3，的平均数是3，则这组数据的众数是
9．写出一个比－1小的数是_ ．
10．如图：矩形abcd的对角线ac=10，bc=8，则图中五个小矩形的周长之和为。
11．若，则的值为。
12．下列函数的图像在每一个象限内，值随值的增大而增大的有。
13．在平面直角坐标系中，点p(2，)在正比例函数的图象上，则点q()位于第___象限14．若，，，则的值为用含的代数式表示）
三、解答题。
15．解关于的方程：
16．如图，一张纸上有线段；
1）请用尺规作图，作出线段的垂直平分线（保留作图痕迹，不写作法和证明）；
2）若不用尺规作图，你还有其它作法吗？请说明作法（不作图）；
17．请写出“对顶角相等”的逆命题，判断此逆命题的真假性，并给出证明（若为假命题举反例即可）
18．如图．已知点a、b、c、d均在已知圆上，ad∥bc，bd平分∠abc，∠bad=120°．四边形。
abcd的周长为l5．
1)求此圆的半径；
2)求图中阴影部分的面积。
19．小颖和小亮上山游玩，小颖乘会缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后50 min才乘上缆车，缆车的平均速度为180 m/min．设小亮出发x min后行走的路程为y m．图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系．
小亮行走的总路程是他途中休息了___min．
①当50≤x≤80时，求y与x的函数关系式；
当小颖到达缆车终点为时，小亮离缆车终点的路程是多少？
20．一天，数学课外活动小组的同学们，带着皮尺去测量某河道因挖沙形成的“圆锥形坑”的深度，来评估这些坑道对河道的影响，如图是同学们选择（确保测量过程中无安全隐患）的测量对象，测量方案如下：
、先测出沙坑坑沿的圆周长34.54米；
、甲同学直立于沙坑坑沿的圆周所在的平面上，经过适当调整自己所处的位置，当他位于b时恰好他的视线经过沙坑坑沿圆周上一点a看到坑底s（甲同学的视线起点c与点a,点s三点共线），经测量：ab=1.2米，bc=1.
6米。根据以上测量数据，求圆锥形坑的深度（圆锥的高），（取3.14，结果精确到0.1米）
21．如图，用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形，其中正五边形的边长为()，正六边形的边长为()cm（其中)，求这两段铁丝的总长。
22．已知：如图，四边形abcd是等腰梯形，其中ad∥bc，ad=2，bc=4，ab=dc=2，点m从点b开始，以每秒1个单位的速度向点c运动；点n从点d开始，沿d—a—b方向，以每秒1个单位的速度向点b运动．若点m、n同时开始运动，其中一点到达终点，另一点也停止运动，运动时间为t（t＞0）．过点n作np⊥bc与p，交bd于点q．
1）点d到bc的距离为。
2）求出t为何值时，qm∥ab；
3）设△bmq的面积为s，求s与t的函数关系式；
4）求出t为何值时，△bmq为直角三角形．
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