专题九二次函数。
河南近10年中招热点命题规律。
结合近10年中考试卷分析，此类题目多结合三角形和四边形进行考查，综合性较强，题目难度较大，题型、题序以及分值都很稳定，每年均在第23题以及解答题的形式命题。一般为3问，第1问常考查待定系数法确定抛物线的解析式；第2问结合三角形周长、面积、线段长等问题考查列关系式及最值问题；第3问多是几何图形的**问题。
解题技巧：一、二次函数的表达式。
一般式a、b、c为常数，a≠0）
顶点式a、h、k为常数，a≠0），其中（h，k）为顶点坐标。
交点式其中x1, x2是抛物线与x轴交点的横坐标，即一元二次。
方程的两个根，且a≠0，（也叫两根式）。
二、二次函数的图像与性质
考点一：二次函数图像与性质。
1．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点a（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，下列给出四个结论中，正确结论的个数是（ ）个。
c＞0； ②若点b（﹣，y1）、c（﹣，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2；
2a﹣b=0； ④0； ⑤4a﹣2b+c＞0．
a．2 b．3 c．4 d．5
2．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象过（﹣2，0），则下列结论：①bc＞0；②b+2a=0③a+c＞b；④16a+4b+c=0；⑤3a+c＜0，其中正确结论的个数是（ ）
a．5 b．4 c．3 d．2
3．在二次函数y=﹣x2+2x+1的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是（ ）
a．x＞1 b．x＜1 c．x＞﹣1 d．x＜﹣1
4．已知二次函数y=﹣x2+2bx+c，当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，则实数b的取值范围是（ ）
a．b≥﹣1 b．b≤﹣1 c．b≥1 d．b≤1
5．在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2﹣x﹣6向上（下）或向左（右）平移m个单位，使平移后的抛物线恰好经过原点，则|m|的最小值为（ ）
a．1 b．2 c．3 d．6
6．抛物线y=ax2+bx+c开口向上，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为b（3，0），则当ax2+bx+c＞0时，x的取值范围是 ．
7．已知点a（4，y1），b（，y2），c（﹣2，y3）都在二次函数y=（x﹣2）2﹣1的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是 ．
8．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于a，b两点，若点a的坐标为（﹣2，0），抛物线的对称轴为直线x=2，则线段ab的长为 ．
考点训练二：二次函数线段、周长问题。
1．如图，抛物线y=ax2+bx+1经过点（2，6），且与直线y=x+1相交于a，b两点，点a在y轴上，过点b作bc⊥x轴，垂足为点c（4，0）．
1）求抛物线的解析式；
2）若p是直线ab上方该抛物线上的一个动点，过点p作pd⊥x轴于点d，交ab于点e，求线段pe的最大值；
3）在（2）的条件，设pc与ab相交于点q，当线段pc与be相互平分时，请求出点q的坐标．
2．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于a（﹣1，0）、b（5，0），直线y=﹣x+3与y轴交于点c，与x轴交于点d．点p是x轴上方抛物线上一个动点，过p作pe⊥x轴交直线cd于点e．设点p的横坐标为m．
1）求抛物线的解析式；
2）当m=时，在抛物线的对称轴上找一点g，使pg+gb最小，求点g的坐标；
3）若e′是点e关于直线pc的对称点，是否存在点p，使点e′落在y轴上？若存在，求出点p的坐标；若不存在，说明理由．
3．已知点a（﹣1，1）、b（4，6）在抛物线y=ax2+bx上。
1）求抛物线的解析式；
2）如图1，点f的坐标为（0，m）（m＞2），直线af交抛物线于另一点g，过点g作x轴的垂线，垂足为h．设抛物线与x轴的正半轴交于点e，连接fh、ae，求证：fh∥ae；
3）如图2，直线ab分别交x轴、y轴于c、d两点．点p从点c出发，沿射线cd方向匀速运动，速度为每秒。
个单位长度；同时点q从原点o出发，沿x轴正方向匀速运动，速度为每秒1个单位长度．点m是直线pq与抛物线的一个交点，当运动到t秒时，qm=2pm，直接写出t的值．
4．如图，二次函数y=ax2+bx﹣3的图象与x轴交于b、c两点（点b在点c的左侧），一次函数y=mx+n的图象经过点b和二次函数图象上另一点a，点a的坐标（4，3），．
1）求二次函数和一次函数的解析式；
2）若点p在第四象限内的抛物线上，求△abp面积s的最大值并求出此时点p的坐标；
3）若点m在直线ab上，且与点a的距离是到x轴距离的倍，求点m的坐标．
考点训练三：二次函数面积问题。
1．如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+1与抛物线y=ax2+bx﹣3交于a、b两点，点a在x轴上，点b的纵坐标为3．点p是直线ab下方的抛物线上一动点（不与a、b点重合），过点p作x轴的垂线交直线ab于点c，作pd⊥ab于点d．
1）求a、b及sin∠acp的值；
2）设点p的横坐标为m；
用含有m的代数式表示线段pd的长，并求出线段pd长的最大值；
连接pb，线段pc把△pdb分成两个三角形，是否存在适合的m的值，使这两个三角形的面积之比为9：10？若存在，直接写出m的值；若不存在，说明理由．
2．如图，已知抛物线y=ax2+2x+c与y轴交于点a（0，6），与x轴交于点b（6，0），点p是线段ab上方抛物线上的一个动点．
1）求这条抛物线的表达式及其顶点坐标；
2）当点p移动到抛物线的什么位置时，使得∠pab=75°，求出此时点p的坐标；
3）当点p从a点出发沿线段ab上方的抛物线向终点b移动，在移动中，点p的横坐标以每秒1个单位长度的速度变动；与此同时点m以每秒1个单位长度的速度沿ao向终点o移动，点p，m移动到各自终点时停止．当两个动点移动t秒时，求四边形pamb的面积s关于t的函数表达式，并求t为何值时，s有最大值，最大值是多少？
3．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于a、b两点，与y轴交于点c，抛物线的对称轴交x轴于点d，已知a（﹣1，0），c（0，2）．
1）求抛物线的解析式；
2）在抛物线的对称轴上是否存在点p，使△pcd是以cd为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出p点的坐标；如果不存在，请说明理由；
3）点e时线段bc上的一个动点，过点e作x轴的垂线与抛物线相交于点f，当点e运动到什么位置时，△cbf的面积最大？求出△cbf的最大面积及此时e点的坐标．
4．如图，抛物线y=ax2+bx﹣3与x轴交于点a（1，0）和点b，与y轴交于点c，且其对称轴l为x=﹣1，点p是抛物线上b，c之间的一个动点（点p不与点b，c重合）．
1）直接写出抛物线的解析式；
2）小唐**点p的位置时发现：当动点n在对称轴l上时，存在pb⊥nb，且pb=nb的关系，请求出点p的坐标；
3）是否存在点p使得四边形pbac的面积最大？若存在，请求出四边形pbac面积的最大值；若不存在，请说明理由．
九年级数学二次函数专题训练
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九年级数学二次函数 16 二次函数复习
第周星期班别姓名学号 一 填空。1 若二次函数y m 1 x2 m2 2m 3的图象经过原点，则m 2 函数y 3x2与直线y kx 3的交点为 2，b 则k b 3 抛物线y x 1 2 2可以由抛物线y x2向 方向平移 个单位，再向 方向平移 个单位得到。4 把y x2 x 化为y a x h...
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