2019寒假九年级数学专题三阅读理解

2024年寒假九年级数学学案三---阅读理解。

一、基础回顾。

1. （2024年浙江省东阳县）阅读材料，寻找共同存在的规律：有一个运算程序a⊕b = n，可以使：

（a+c）⊕b= n+c，a⊕（b+c）=n－2c，如果1⊕1=2，那么2010⊕2010

2. 将正整数依次按下表规律排成四列，则根据表中的排列规律，数2009应排的位置是第行第列．

二、典例精品。

例1. (2024年益阳市）我们把对称中心重合，四边分别平行的两个正方形之间的部分叫“方形环”，易知方形环四周的宽度相等。

一条直线l与方形环的边线有四个交点、、、小明在**线段与的数量关系时，从点、向对边作垂线段、，利用三角形全等、相似及锐角三角函数等相关知识解决了问题．请你参考小明的思路解答下列问题：

当直线l与方形环的对边相交时（如图），直线l分别交、、、于、、、小明发现与相等，请你帮他说明理由；

当直线l与方形环的邻边相交时（如图），l分别交、、、于、、、l与的夹角为，你认为与还相等吗？若相等，说明理由；若不相等，求出的值（用含的三角函数表示）.

例2. 请阅读下列材料

问题：如图1，在等边三角形abc内有一点p，且pa=2， pb=， pc=1．求∠bpc度数的大小和等边三角形abc的边长．

李明同学的思路是：将△bpc绕点b顺时针旋转60°，画出旋转后的图形（如图2）．连接pp′，可得△p′pb是等边三角形，而△pp′a又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可证）．所以∠ap′c=150°，而∠bpc=∠ap′c=150°．进而求出等边△abc的边长为．问题得到解决．

请你参考李明同学的思路，**并解决下列问题：如图3，在正方形abcd内有一点p，且pa=，bp=，pc=1．求∠bpc度数的大小和正方形abcd的边长．

三、课堂检测。

1.（2011浙江丽水）学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了如图所示的频数分布直方图，则参加绘画兴趣小组的频率是（）

a．0.1 b．0.15 c．0.25 d．0.3

2. 2011浙江省舟山，8，3分）多多班长统计去年1～8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是（）a）极差是47 （b）众数是42 （c）中位数是58 （d）每月阅读数量超过40的有4个月。

3.（2024年益阳市）阅读材料：

如图1，过△abc的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△abc的“水平宽”(a)，中间的这条直线在△abc内部线段的长度叫△abc的“铅垂高(h)”.我们可得出一种计算三角形面积的新方法：，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半。

解答下列问题：

如图2，抛物线顶点坐标为点c(1,4),交x轴于点a(3,0)，交y轴于点b.

1）求抛物线和直线ab的解析式；

2）点p是抛物线(在第一象限内)上的一个动点，连结pa，pb，当p点运动到顶点c时，求△cab的铅垂高cd及；

3）是否存在一点p，使s△pab=s△cab，若存在，求出p点的坐标；若不存在，请说明理由。

4. (2011江苏南京)问题情境已知矩形的面积为a（a为常数，a＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？

数学模型设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为．探索研究⑴我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数的图象性质．

1 填写下表，画出函数的图象：

观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；

在求二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到．请你通过配方求函数(x＞0)的最小值．

解决问题⑵用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案．