2023年上期九年级数学培优专题（三）
方程、不等式与函数应用题）
1. 某公司装修需用a型板材240块、b型板材180块，a型板材规格是60 cm×30 cm，b型板材规格是40 cm×30 cm．现只能购得规格是150 cm×30 cm的标准板材．一张标准板材尽可能多地裁出a型、b型板材，共有下列三种裁法：（下图是裁法一的裁剪示意图）
设所购的标准板材全部裁完，其中按裁法一裁x张、按裁法二裁y
张、按裁法三裁z张，且所裁出的a、b两种型号的板材刚好够用．
1）上表中，mn
2）分别求出y与x和z与x的函数关系式；
3）若用q表示所购标准板材的张数，求q与x的函数关系式，
并指出当x取何值时q最小，此时按三种裁法各裁标准板材。
多少张？2. 长沙市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于***有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对**经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售．
1）求平均每次下调的百分率；
2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子．开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费．物业管理费是每平方米每月1.
5元．请问哪种方案更优惠？
2）方案①购房少花4050×100×0.02＝8100（元），但需要交两年的物业管理费1.5×100×12×2＝3600（元），实际得到的优惠是8100－3600＝4500（元）；方案②省两年物业管理费1.
5×100×12×2＝3600（元）．因此方案①更优惠．
3. 今年春季我国西南地区发生严重旱情，为了保障人畜饮水安全，某县急需饮水设备12台，现有甲、乙两种设备可供选择，其中甲种设备的购买费用为4000元/台，安装及运输费用为600元/台；乙种设备的购买费用为3000元/台，安装及运输费用为800元/台。若要求购买的费用不超过40000元，安装及运输费用不超过9200元，则可购买甲、乙两种设备各多少吧？
4. 我市某工艺品厂生产一款工艺品．已知这款工艺品的生产成本为每件60元．经市场调研发现：该款工艺品每天的销售量y(件)与售价x(元)之间存在着如下表所示的一次函数关系．
利润＝(售价－成本价)×销售量）
1）求销售量y(件)与售价x(元)之间的函数关系式；
2）你认为如何定价才能使工艺品厂每天获得的利润为40 000 元？
5. 黄冈某地“杜鹃节”期间，某公司70名职工组团前往参观欣赏，旅游景点规定：①门票每人60元，无优惠；②上山游玩可坐景点观光车，观光车有四座和十一座车，四座车每辆60元，十一座车每人10元。
公司职工正好坐满每辆车且总费用不超过5000元，问公司租用的四座车和十一座车各多少辆？
6. 如图，八一广场要设计一个矩形花坛，花坛的长、宽分别为200 m、120 m，花坛中有一横两纵的通道，横、纵通道的宽度分别为3x m、2x m．
1）用代数式表示三条通道的总面积s；当通道总面。
积为花坛总面积的时，求横、纵通道的宽分别是多少？
2）如果花坛绿化造价为每平方米3元，通道总造价为3168 x元，那么横、纵通道的宽分别为多少米时，花坛总造价最低？并求出最低造价．
以下数据可供参考：852 = 7225，862 = 7396，872 = 7569）
7. 某冰箱厂为响应国家“家电下乡”号召，计划生产、两种型号的冰箱100台．经预算，两种冰箱全部售出后，可获得利润不低于 4.75万元，不高于4.
8万元，两种型号的冰箱生产成本和售价如下表：
年轻有活力是我们最大的本钱。我们这个自己动手做的小店，就应该与时尚打交道，要有独特的新颖性，这正是我们年轻女孩的优势。 （1）冰箱厂有哪几种生产方案？
在上海， 随着轨道交通的发展，地铁商铺应运而生，并且在重要商圈已经形成一定的气候，投资经营地铁商铺逐渐为一大热门。在人民广场地下的迪美购物中心，有一家diy自制饰品店--“碧芝自制饰品店” （2）该冰箱厂按哪种方案生产，才能使投入成本最少？“家电下乡”后农民买家电（冰箱、彩电、洗衣机）可享受13%的**补贴，那么在这种方案下**需补贴给农民多少元？
调研课题：送人□ 有实用价值□ 装饰□
2）东西全。
为了解目前大学生对diy手工艺品制作的消费情况，我们于己于人2023年3月22日下午利用下课时间在校园内进行了一次快速抽样调查。据调查本次调查人数共50人，并收回有效问卷50份。调查分析如下：
在调查中我们注意到大多数同学都比较注重工艺品的**，点面氛围及服务。
2）东西全8. 某土产公司组织20辆汽车装运甲、乙、丙三种土特产共120吨去外地销售。按计划20辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种土特产，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题。
1)设装运甲种土特产的车辆数为x，装运乙种土特产的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式．
2)如果装运每种土特产的车辆都不少于3辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案。
3)若要使此次销售获利最大，应采用(2)中哪种安排方案？并求出最大利润的值。
9. 某蔬菜加工厂承担出口蔬菜加工任务，有一批蔬菜产品需要装入某一规格的纸箱．**这种纸箱有两种方案可供选择：
方案一：从纸箱厂定制购买，每个纸箱**为4元；
方案二：由蔬菜加工厂租赁机器自己加工制作这种纸箱，机器租赁费按生产纸箱数收取．工厂需要一次性投入机器安装等费用16000元，每加工一个纸箱还需成本费2.4元．
1）若需要这种规格的纸箱个，请分别写出从纸箱厂购买纸箱的费用（元）和蔬菜加工厂自己加工制作纸箱的费用（元）关于（个）的函数关系式；
2）假设你是决策者，你认为应该选择哪种方案？并说明理由．
九年级数学培优专题 六
2011年上期九年级数学培优专题 六 几何计算与证明题 1 如图，bd为 o的直径，点a是弧bc的中点，ad交bc于e点，ae 2，ed 4.1 求证 abe adb 2 求的值。3 延长bc至f，连接fd，使的面积等于，求的度数。2 如图，在 abc中，c 90，ac bc，点e f分别在bc a...
九年级数学培优专题 七
2011年上期九年级数学培优专题 七 动点问题 1.如图所示，四边形oabc为正方形，边长为6，点a c分别在x轴，y轴的正半轴上，点 在oa上，且 点的坐标为 2，0 p是ob上的一个动点，试求pd pa和的最小。值是 a b c 4 d 6 2 如图，rt abc中，c 90 bc 6，ac 8...
九年级数学培优专题五
因动点产生的面积问题。班级 姓名座号 1.如图，直线l经过点a 1，0 且与双曲线 x 0 交于点b 2，1 过点 p 1 作x轴的平行线分别交曲线 x 0 和 x 0 于m n两点 1 求m的值及直线l的解析式 2 是否存在实数p，使得s amn 4s amp？若存在，请求出所有满足条件的p的值 ...