2024年新人教版九年级数学培优专题---规律**。
一、循环规律题。
1、如图，一串有趣的图案按一定规律排列，请仔细观察，按此规律第2010个图案是（ ）
abcd2、观察下列正三角形的三个顶点所标的数字规律，那么2010这个数在第___个三角形的___顶点处（第二空填：上、左下、右下）．
3、（2010山东济南，16，3分）如图所示，两个全等菱形的边长为1厘米，一只蚂蚁由点开始按abcdefcga的顺序沿菱形的边循环运动，行走2010厘米后停下，则这只蚂蚁停在点．
二、图形发展规律题。
4、如下图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……第n(n是正整数)个图案中由个基础图形组成．
5、观察下面的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第___个图形共有120 个。
6、搭建如图①的单顶帐篷需要17根钢管，这样的帐篷按图②，图③的方式串起来搭建，则串7顶这样的帐篷需要根钢管．
7．如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需要19枚棋子，摆第3个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第6个图案需要枚棋子，摆第n个图案需要枚棋子．
三、数字、运算规律题。
8．观察等式：①，按照这种规律写出第n个等式。
9. 观察下列算式：
1）请你按以上规律写出第4个算式；
2）把这个规律用含字母的式子表示出来；
3）你认为（2）中所写出的式子一定成立吗？并说明理由．
10、符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：
1）f（1）=0，f(2) =1，f（3）=2，f（4）= 3，……2）……
利用以上规律计算。
11．观察下面的变形规律：
＝1解答下面的问题：
1）若n为正整数，请你猜想。
2）证明你猜想的结论；
3）求和：＋＋
12、（2011广东湛江20,4分）已知：,寻找计算规律计算直接写出计算结果），并比较大小。
13、我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例。如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律。
例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着展开式中的系数等等。
1）根据上面的规律，写出的展开式。[**：学+科+网]
2）利用上面的规律计算：
14、阅读下列材料：
由以上三个等式相加，可得。
读完以上材料，请你计算下各题：
1）（写出过程）；
15、如下数表是由从1 开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答。
1）表中第8行的最后一个数是 ，它是自然数的平方，第8行共有个数；
2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是 ，最后一个数是 ，第n行共有个数；
3）求第n行各数之和．
四、几何规律题。
16、（09年广东，19题，7分） 如图所示，在矩形abcd中，ab=12，ac=20，两条对角线相交于点o.以ob、oc为邻边作第1个平行四边形，对角线相交于点；再以为邻边作第2个平行四边形，对角线相交于点；再以为邻边作第3个平行四边形……依此类推。
1）求矩形abcd的面积；
2）求第1个平行四边形 、第2个平行四边形和第6个平行四边形的面积。
17、如图（1），已知小正方形abcd的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形a1b1c1d1；
把正方形a1b1c1d1边长按原法延长一倍得到新正方形a2b2c2d2（如图（2））；以此下去…，则正方形a4b4c4d4的面积为。
18、如图(1) ，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形afbdce，它的面积为1，取△abc和△def各边中点，连接成正六角星形a1f1b1d1c1e1，如图(2)中阴影部分；取△a1b1c1和△1d1e1f1各边中点，连接成正六角星形a2f2b2d2c2e 2f 2，如图(3) 中阴影部分；如此下去…，则正六角星形anfnbndncne nf n的面积为 .
19、在平面直角坐标系中，正方形abcd的位置如图所示，点a的坐标为（1，0），点d的坐标为（0，2）．延长cb交x轴于点a1，作正方形a1b1c1c；延长c1b1交x轴于点a2，作正方形a2b2c2c1…按这样的规律进行下去，第2010个正方形的面积为 （
ab． cd．
20、如图，直线y＝x，点a1坐标为(1，0)，过点a1作x轴的垂线交直线于点b1，以原点o为圆心，ob1长为半径画弧交x轴于点a2；再过点a2作x轴的垂线交直线于点b2，以原点o为圆心，ob2长为半径画弧交x轴于点a3，…，按此做法进行下去，点a5的坐标为。
第15题)
新人教版 九年级数学中考模拟试卷
一 选择题 每小题3分，共36分 1 去年某市接待入境旅游者约876000人，这个数可以用科学记数法表示为 a b.c.d.2 在直角坐标系中，点m 1，2 关于y轴对称的点的坐标为 a 1，2 b.2，1 c.1，2 d.1，2 3 如右图，在 o 中，ab是弦，oc ab，垂足为c，若ab 16...
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新人教版九年级数学模拟试卷
新人教版九年级下册第三次模拟试题 120分 一 选择题 每题3分，共30分 1 在反比例函数y 的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则k的值可以。是 2 下面四个数中，最大的是 a b sin88 c tan46 d 3.下列的几何图形中，一定是轴对称图形的有 a.5个b.4个c.3个d.2...