九年级数学培优11 耿占军

平罗县第六中学九年级数学培优讲学稿。

锐角三角函数及其应用课时 11 主备人：耿占军备课时间： 2019-3-12

一、夯实基础。

1、在rt△abc中，cos a＝，那么sin a的值是( )

a. b. c. d.

2、如图，△abc的顶点都在正方形网格的格点上，则cos c的值为( )

a. b. c. d.

3、在rt△abc中，∠c＝90°，若cos b＝，则sin b的值是___

二、能力提升。

4、如图，在△abc中，∠c＝90°，ac＝8 cm，ab的垂直平分线mn交ac于d，连接bd.若cos∠bdc＝，则bc的长是( )

a．4 cmb．6 cmc．8 cmd．10 cm

5、如图，一艘轮船在a处测得灯塔p位于其北偏东60°方向上，轮船沿正东方向航行30海里到达b处后，此时测得灯塔p位于其北偏东30°方向上，此时轮船与灯塔p的距离是( )

a．15 海里 b．30海里 c．45海里 d．30 海里。

6、如图，p(12，a)在反比例函数y＝图象上，ph⊥x轴于h，则tan∠poh的值为___

7、某天，我国一艘海监执法船正在南海海域进行常态化巡航，在a处测得北偏东30°方向上，距离为20海里的b处有一艘不明身份的船只正在向正东方向航行，便迅速沿北偏东75°的方向前往监视巡查，经过一段时间后，在c处成功拦截了不明船只，问我海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了多少海里(最后结果保留整数)？(参考数据：cos 75°≈0.

258 8，sin 75°≈0.965 9，tan 75°≈3.732，≈1.

414，≈1.732)

8、数学拓展课程《玩转学具》课堂中，小陆同学发现：一副三角尺中，含45°角的三角尺的斜边与含30°角的三角尺的长直角边相等，于是，小陆同学提出一个问题：如图，将一副三角尺直角顶点重合拼放在一起，点b，c，e在同一直线上．若bc＝2，求af的长．

请你运用所学的数学知识解决这个问题．

三、课外拓展。

9、如图所示，点p在等边三角形abc的内部，且pc＝6，pa＝8，pb＝10，将线段pc绕点c顺时针旋转60°得到p′c，连接ap′，则sin∠pap′的值为___

10、王浩同学用木板制作一个带有卡槽的三角形手机架，如图①所示．已知ac＝20 cm，bc＝18 cm，∠acb＝50°，王浩的手机长度为17 cm，宽为8 cm，王浩同学能否将手机放入卡槽ab内？请说明你的理由．(提示：sin50°≈0.

8，cos50°≈0.6，tan50°≈1.2)

四、中考链接。

11、在rt△abc中，∠c＝90°，ab＝5，bc＝3，则tan a的值是( )

a. b. c. d.

12、△abc在网格中的位置如图所示(每个小正方形的边长均为1)，ad⊥bc于点d，下列选项中，错误的是( )

a．sinα＝cosα b．tanc＝2 c．sinβ＝cosβ d．tanα＝1

13、如图所示，数学实践活动小组要测量学校附近楼房cd的高度，在水平地面a处安置测倾器测得楼房cd顶部点d的仰角为45°，向前走20米到达点a′处，测得点d的仰角为67.5°.已知测倾器ab的高度为1.

6米，则楼房cd的高度约为(结果精确到0.1米，tan67.5°≈2.

414)(

a．34.14米 b．34.1米 c．35.7米 d．35.74米。

14、如图所示，某拦水大坝的横断面为梯形abcd，ae，df为梯形的高，其中迎水坡ab的坡角α＝45°，坡长ab＝6米，背水坡cd的坡度i＝1∶(i为df与fc的比值)，则背水坡的坡长为___米．

15、为了维护国家主权和海洋权利，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时50海里的速度向正东方向航行，在a处测得灯塔p在北偏东60°方向上，继续航行1小时到达b处，此时测得灯塔p在北偏东30°方向上．

1)求∠apb的度数；

2)已知在灯塔p的周围25海里内有暗礁，则海监船继续向正东方向航行是否安全？

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