裕安中学2018-2019学年度秋学期培优试卷。
考试时间：90分钟；满分：120分。
一、单选题（本题共8小题，每小题4分，共32分）
1．已知，则下列各式中正确的是（ ）
a． b． c． d．
2．如图，直线l1∥l2∥l3，直线ac分别交l1，l2，l3于点a，b，c；直线df分别交l1，l2，l3于点d，e，f．ac与df相交于点h，且ah=2，hb=1，bc=5，则的值为（ ）
a． b． 2 c． d．
3．如图，△abc三边的长分别为，点d、e、f分别是△abc各边中点，则△def的周长和面积分别为。
a． 6，3 b． 6，4 c． 6， d． 4，6
4．在矩形abcd中，de⊥ac于e，设∠ade＝α，且cosα＝，ab＝4，则ad的长为（ ）
a．3bcd．
5．（本题4分）如图，在△abc中，de∥bc，ad：bd=5：3，bc=16，则de的长为（ ）
a． 6 b． 8 c． 10 d． 12
6．如图，在正方形abcd和正方形cefg中，点d在cg上，bc=1，ce=3，连接af交cg于m点，则fm=（
a． b． c． d．
7．如图，在中，，，d是ac上一点，若，则ad的长为
a． 2 b． 4 c． d．
8．如图，正三角形abc的边长为，在三角形中放入正方形demn和正方形efph，使得d、e、f在边cb上，点p、n分别在边ca、ab上，设两个正方形的边长分别为m，n，则这两个正方形的面积和的最小值为（ ）a． b． c． 3 d．
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
9．点a（﹣3，y1），b（2，y2），c（3，y3）在抛物线y=2x2﹣4x+c上，则y1，y2，y3的大小关系是___
10．.如图，已知顶点 ，以原点为位似中心，把缩小到原来的，则与点对应的点的坐标是___
11．如图，△oap与△abq均为等腰直角三角形，点p、q在函数y＝（x＞0）的图象上，直角顶点a、b均在x轴上，则点b的坐标为。
12．已知0°<<45°为锐角，且=,则值的是。
三、解答题（本大题共6小题，满分68分）
13．（8分）计算：．
14．（10分）如图，在△abc中，点d、e分别在边ab、ac上，de、bc的延长线相交于点f，且efdf=bfcf．
1）求证：adab=aeac；
2）当ab=12，ac=9，ae=8时，求bd的长与的值．
15．（12分）如图， 是等边三角形，点在同一条直线上，且 ．
1）请直接写出图中相似的三角形；
2）**之间的关系，并说明理由．
16．（12分）已知，如图，抛物线y=ax2+3ax+c（a＞0）与y轴交于点c，与x轴交于a、b两点，点a在点b左侧，点b的坐标为（1，0）、c（0，﹣3）．
1）求抛物线的解析式．
2）若点d是线段ac下方抛物线上的动点，求四边形abcd面积的最大值．
3）若点e在x轴上，点p在抛物线上，是否存在以a、c、e、p为顶点且以ac为一边的平行四边形？如存在，求点p的坐标；若不存在，请说明理由．
17．（12分）如图1， 与为等腰直角三角形，与重合， ，固定 ，将绕点顺时针旋转，当边与边重合时，旋转终止．现不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设 （或它们的延长线）分别交（或它们的延长线）于点 ，如图2．
1）证明： ；
2）当为何值时， 是等腰三角形？
18．（14分）如图，王爷爷家院子里有一块三角形田地abc，ab=ac=5米，bc=6米，现打算把它开垦出一个矩形mnfe区域种植韭菜，△amn区域种植芹菜，△cme和△bnf区域种植青菜（开垦土地面积损耗均忽略不计），其中点m，n分别在ac，ab上，点e，f在bc上，已知韭菜每平方米收益100元，芹菜每平方米收益60元，青菜每平方米收益40元，设cm=5x米，王爷爷的蔬菜总收益为w元．
1）当矩形mnfe恰好为正方形时，求韭菜种植区域矩形mnfe的面积．
2）若种植韭菜的收益等于另两种蔬菜收益之和的2倍，求这时x的值．
3）求王爷爷的蔬菜总收益为w关于x的函数表达式及w的最大值．
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