数学培优试卷6
一、选择题（每小题6分，共30分。）
1、下图阴影部分面积与算式的结果相同的是。
2、下列命题中正确的个数有。
实数不是有理数就是无理数；
a＜a＋a；
121的平方根是 ±11；
在实数范围内，非负数一定是正数；
两个无理数之和一定是无理数。
a. 1b. 2c. 3 个d. 4
3、某家庭三口人准备在“五一”期间参加旅行团外出旅游。甲旅行社告知：父母买全票，女儿按半价优惠；乙旅行社告知：
家庭旅行可按团体票计价，即每人均按八折收费。若这两家旅行社每人的原标价相同，那么
a、甲比乙更优惠b、乙比甲更优惠
c、甲与乙相同d、与原标价有关。
4、如图，∠acb＝60○，半径为2的⊙o切bc于点c，若将⊙o在cb上向右滚动，则当滚动到⊙o与ca也相切时，圆心o移动的水平距离为。
a、2bc、 d、4
5、平面内的9条直线任两条都相交，交点数最多有m个，最少有n个，则m+n为。
a、36b、37c、38d、39
二、填空题（每小题6分，共48分）
1、甲、乙两人骑自行车，同时从相距65千米的两地相向而行，甲、乙两人的速度和为32.5千米/时，则经过小时，两人相遇。
2、若化简的结果为，则的取值范围是。
3、某校把学生的笔试、实践能力和成长记录三项成绩分别按％和30％的比例计入学期总评成绩，90分以上为优秀。甲、乙、丙三人的各项成绩（单位：分）如下表，学期总评成绩优秀的学生是。
4、已知点是一次函数的图像与反比例函数的图像在第一象限内的交点，点在轴的负半轴上，且（为坐标原点），则的面积为。
5、如果多项式可以分解成两个一次因式的积，那么整数的值是。
6、如右图所示，p是边长为1的正三角形abc的bc边上一点，从p向ab作垂线pq，q为垂足。延长qp与ac的延长线交于r，设bp=（）bpq与△cpr的面积之和为，把表示为的函数是。
7、已知为方程的两实根，则。
8、小明、小林和小颖共解出100道数学题，每人都解出了其中的60道，如果将其中只有1人解出的题叫做难题，2人解出的题叫做中档题，3人都解出的题叫做容易题，那么难题比容易题多。
道。三、解答题（本大题6小题，共72分）
1、（10分）在中，，。的垂直平分线分别交、于、两点，连结，如果，求：的值。
2、（12分）某公司为了扩大经营，决定购买6台机器用于生产活塞。现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的**和每台机器的日生产活塞数量如下表所示。经过预算，本次购买机器所需的资金不能超过34万元。
按该公司的要求，可以有几种购买方案？
若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，为了节约资金，应选择哪种购买方案？
3、（12分）如图所示，已知边长为4的正方形钢板有一个角锈蚀，其中，。为了合理利用这块钢板．将在五边形eabcd内截取一个矩形块mdnp，使点p在ab上，且要求面积最大，求钢板的最大利用率。
4、（12分）如图所示等腰梯形中，∥，对角线与交于， ,点分别是的中点。
求证：△是等边三角形。
5、（12分）如右图，直线ob是一次函数的图像，点a的坐标是（0，2），点c在直线ob
上且△aco为等腰三角形，求c点坐标。
6、（14分）已知关于x的方程有两个正整数根（m是整数）。
abc的三边a、b、c满足，，。
求：⑴ m的值；⑵ abc的面积。
数学试题参***。
一、1、b，2、b，3、b，4、c，5、b
二 2、 3、甲、乙
三1、有已知可得均为等腰直角三角形，计算得，在直角三角形中，。
2、（1）设购买台甲机器，则，所以。即取三个值，有三种购买方案：①不购买甲机器，购6台乙机器；②购买1台甲机器，5台乙机器；③购买2台甲机器，购4台乙机器。
2）按方案①，所需资金（万元），日产量为（个）；按方案②，所需资金（万元），日产量为（个）；按方案③，所需资金为（万元），日产量为（个）。所以，选择方案②。
3、如图所示，为了表达矩形mdnp的面积，设 dn＝x，pn＝y，则面积 s＝xy， ①
因为点p在ab上，由△apq∽△abf得。
即．代入①，得，即．
因为3≤y≤4，而y＝不在自变量的取值范围内，所以y＝不是最值点，当y＝3时，s＝12；当 y＝4时，s＝8．故面积的最大值是s＝12．
此时，钢板的最大利用率是80％。
4、连cs。
abcd是等腰梯形，且ac与bd相交于o，ao=bo,co=do.
∠acd=60°，∴ocd与△oab均为等边三角形。
s是od的中点，∴cs⊥do.
在rt△bsc中，q为bc中点，sq是斜边bc的中线，∴sq=bc.
同理bp⊥ac.
在rt△bpc中，pq=bc.
又sp是△oad的中位线，∴sp=ad=bc.
sp=pq=sq.
故△spq为等边三角形。
5、若此等腰三角形以oa为一腰，且以a为顶点，则ao=ac1=2.
设c1（），则得，解得，得c1（）
若此等腰三角形以oa为一腰，且以o为顶点，则oc2=oc3=oa=2.
设c2（），则得，解得。得c2（）
又由点c3与点c2关于原点对称，得c3（）
若此等腰三角形以oa为底边，则c4的纵坐标为1，从而其横坐标为，得c4（）.
所以，满足题意的点c有4个，坐标分别为：
），（c4（）
6、（1）方程有两个实数根，则，解方程得。
．由题意，得即。
故．2）把代入两等式，化简得，当时，．
当时，、是方程的两根，而△＞0，由韦达定理得，0，＞0，则＞0、＞0． ，时，由于。
故△abc为直角三角形，且∠c＝90°，s△abc＝．，时，因，故不能构成三角形，不合题意，舍去．，时，因＞，故能构成三角形．
s△abc＝
综上，△abc的面积为1或．
九年级数学培优系列试卷
一 选择题 共6小题，每小题5分，满分30分 1 已知 cosa sin80 则锐角a的取值范围是 a 60 a 80 b 30 a 80 c 10 a 60 d 10 a 30 考点 锐角三角函数的增减性。分析 首先明确cos30 sin80 cos10 再根据余弦函数随角增大而减小，进行分析 解...
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数学培优试卷6 一 选择题 每小题6分，共30分。1 下图阴影部分面积与算式的结果相同的是。2 下列命题中正确的个数有。实数不是有理数就是无理数 a a a 121的平方根是 11 在实数范围内，非负数一定是正数 两个无理数之和一定是无理数。a.1b.2c.3 个d.4 3 某家庭三口人准备在 五一...
九年级数学培优系列试卷
数学培优试卷4 考生注意 本卷满分120分，考试时间150分钟。一 填空题 请将最后答案填写在横线上。每小题3分，本大题满分60分 1.在一次数学活动中，黑板上画着如图所示的图形，活动前老师在准备的四张纸片上分别写有如下四个等式中的一个等式 ab dc abe dce ae de a d 小明同学闭...