一、选择题（共6小题，每小题5分，满分30分）
1、已知＜cosa＜sin80°，则锐角a的取值范围是（ ）
a、60°＜a＜80° b、30°＜a＜80°
c、10°＜a＜60° d、10°＜a＜30°
考点：锐角三角函数的增减性。
分析：首先明确cos30°=，sin80°=cos10°，再根据余弦函数随角增大而减小，进行分析．
解答：解：∵cos30°=，sin80°=cos10°，余弦函数随角增大而减小，10°＜a＜30°．
故选d．点评：熟记特殊角的三角函数值，了解锐角三角函数的增减性是解题的关键；
还要知道正余弦之间的转换方法：一个锐角的正弦值等于它的余角的余弦值．
2、实数b满|b|＜3，并且有实数a，a＜b恒成立，a的取值范围是（ ）
a、小于或等于3的实数 b、小于3的实数。
c、小于或等于﹣3的实数 d、小于﹣3的实数。
考点：实数的性质。
分析：熟悉绝对值的意义，根据绝对值的意义求得b的取值范围，再根据a，b的关系求得a的取值范围．
解答：解：∵|b|＜3，∴﹣3＜b＜3，又∵a＜b，a的取值范围是小于或等于﹣3的实数．
故选c．点评：此题考查了绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，更直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．
3、x1，x2是方x2+x+k=0的两个实根，若恰x12+x1x2+x22=2k2成立，k的值为（ ）
a、﹣1 b、或﹣1
c、 d、﹣或1
考点：根与系数的关系；解一元二次方程-因式分解法；根的判别式。
分析：根据一元二次方程的根与系数的关系得到，两根之和与两根之积，再根据x12+x1x2+x22=（x1+x2）2﹣x1x2代入已知条件中，求得k的值．
解答：解：根据根与系数的关系，得x1+x2=﹣1，x1x2=k．
又x12+x1x2+x22=2k2，则（x1+x2）2﹣x1x2=2k2，即1﹣k=2k2，解得k=﹣1或．
当k=时，△=1﹣2＜0，方程没有实数根，应舍去．
取k=﹣1．
故本题选a．
点评：注意：利用根与系数的关系求得的字母的值一定要代入原方程，看方程是否有实数根．
4、代数式的最小值为（ ）
a、12 b、13
c、14 d、11
考点：比较线段的长短；二次根式的性质与化简；函数的图象；线段的性质：两点之间线段最短。
分析：先将原式可化为+，代数式的值即p（x，0）到a（0，﹣2）和b（12，3）的距离之和，显然当p为“x轴与线段ab交点”时，pa+pb=ab最短．
解答：解：如图所示：原式可化为+，ab==13．
代数式的最小值为13．
故选b．点评：解答此题，要弄清以下问题：
1、定义：一般地，形如（a≥0）的代数式叫做二次根式．当a＞0时，表示a的算术平方根，当a=0时，=0，当a小于0时，二次根式无意义．2、性质：=|a|．
5、掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1至6六个数．连续掷两次，掷得面向上的点数之和是3的倍数的概率为（ ）
a、 b、c、 d、
考点：概率公式。
分析：依据题意先分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．
解答：解：共有6×6=36种可能，掷得面向上的点数之和是3的倍数的有12种，所以概率是，故选c．
点评：用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
a、223300 b、333300
c、443300 d、433300
考点：规律型：数字的变化类。
专题：规律型。
分析：根据n（n+1）=n2+n，再根据12+22+32+…+992=；1+2+3+…+99=计算即可．
解答：解：1×2+2×3+3×4+…+99×100
故选b．点评：解决此类**性问题，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的相互联系，探寻其规律．
二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）
7、多项式6x3﹣11x2+x+4可分解为 （x﹣1）（3x﹣4）（2x+1） ．
考点：因式分解-分组分解法。
分析：将﹣11x2分为﹣6x2和﹣5x2两部分，原式可化为6x3﹣6x2﹣5x2+x+4，6x3﹣6x2可提公因式，分为一组，﹣5x2+x+4可用十字相乘法分解，分为一组．
解答：解：6x3﹣11x2+x+4，6x3﹣6x2﹣5x2+x+4，6x2（x﹣1）﹣（5x2﹣x﹣4），6x2（x﹣1）﹣（x﹣1）（5x+4），（x﹣1）（6x2﹣5x﹣4），（x﹣1）（3x﹣4）（2x+1）．
点评：本题考查了用分组分解法进行因式分解，要考虑分组后还能进行下一步分解，把﹣11x2分成﹣6x2和﹣5x2两部分是解题的关键，也是难点．
8、已知点p（x，y）位于第二象限，并且y≤2x+6，x、y为整数，则点p的个数是 6 ．
考点：一元一次不等式组的整数解；点的坐标。
分析：先根据第二象限点的坐标特征求出x，y的取值范围，再根据y的取值范围求出x的整数解，进而可求出符合条件的y的值．
解答：解：∵点p（x，y）位于第二象限，∴x＜0，y＞0，又∵y≤2x+6，∴2x+6＞0，即x＞﹣3，所以﹣3＜x＜0，x=﹣1或﹣2，当x=﹣1时0＜y≤4，y=1，2，3，4；
当x=﹣2时，y≤2，即y=1或2；
综上所述，点p为：（﹣1，1），（1，2）（﹣1，3），（1，4），（2，1），（2，2）共6个点．
点评：本题主要考查了不等式的解法及坐标系内点的坐标特点，并会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值．一般方法是先解不等式组，再根据解集求特殊值．
9、（2002黄石）已知⊙o的半径oa=1，弦ab、ac的长分别是、，则∠bac的度数是 15°或75° ．
考点：垂径定理；勾股定理。
分析：根据垂径定理和勾股定理可得．
解答：解：分别作od⊥ab，oe⊥ac，垂足分别是d、e．
根据特殊角的三角函数值可得，∠aod=60°，∠aoc=45°，∠bao=30°，∠cao=45°，∠bac=45°+30°=75°，或∠bac=45°﹣30°=15°．
点评：此题主要考查了垂径定理和勾股定理．注意要考虑到两种情况．
10、方程（2007x）2﹣2006×2008x﹣1=0的较大根为a，方程x2+2006x﹣2007=0的较小根为b，则a﹣b= 2008 ．
考点：解一元二次方程-因式分解法。
专题：因式分解。
分析：根据系数的特点，应用十字相乘法来因式分解，从而求解．
解答：解：（2007x）2﹣2006×2008x﹣1=0，原方程可化为，20072x2+（﹣20072+1）x﹣1=0，x﹣1）（20072x+1）=0，解得x1=1，x2=﹣．
所求方程x2+2006x﹣2007=0，则原方程可化为，x﹣1）（x+2007）=0，解得x3=1，x4=﹣2007．
方程（2007x）2﹣2006×2008x﹣1=0的较大根为x1=1，方程x2+2006x﹣2007=0的较小根为x4=﹣2007；
则a﹣b=1﹣（﹣2007）=2008．
点评：本题考查了解一元二次方程的方法，当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．当化简后不能用分解因式的方法即可考虑求根公式法，此法适用于任何一元二次方程．
十字相乘法：x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）．
11、已知x=，则x3+12x的算术平方根是 2．
考点：立方根；算术平方根。
专题：计算题。
分析：观察题目，可用借助于整体思想，设=a，=b，进行替换，加以解答．
解答：解：设=a，=b．则，．
又4==a3b3，x=a2b﹣ab2，x2=a4b2﹣2a3b3+a2b4
故原式=x（x2+12）
（a2b﹣ab2）（a4b2﹣2a3b3+a2b4+12）
（a2b﹣ab2）（a4b2﹣8+a2b4+12）
（a2b﹣ab2）（a4b2+a2b4+4）
ab（a﹣b）a2b2（a2+b2+ab）
a3b3（a3﹣b3）
则其算术平方根是．
点评：此题主要考查了立方根、算术平方根的定义，解题时注意运用公式简便计算（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3．同时注意用一个字母可以表示一个较复杂的数的整体思想．
12、（2008昆明）如图，rt△abc中，∠bca=90°，∠bac=30°，ab=6．△abc以点b为中心逆时针旋转，使点c旋转至ab边延长线上的c′处，那么ac边转过的图形（图中阴影部分）的面积是 9π ．
考点：扇形面积的计算。
分析：阴影部分的面积就是扇形aba′的面积+△bc′a′的面积﹣小扇形cbc′的面积﹣△abc的面积．
解答：解：阴影面积=﹣=9π．
点评：本题的关键是看出阴影部分的面积就是扇形aba′的面积+△bc′a′的面积﹣小扇形cbc′的面积﹣△abc的面积，而且其中+△bc′a′的面积=△abc的面积．
三、解答题（共5小题，满分60分）
13、现将一个表面涂满红色的正方体的每条棱十等分，此正方体分割成若干个小正方体．在这些小正方体中，求：
1）两面涂有红色的小正方体的个数；
2）任取一个小正方体，各面均无色的小正方体的概率；
九年级数学培优系列试卷
数学培优试卷6 一 选择题 每小题6分，共30分。1 下图阴影部分面积与算式的结果相同的是。2 下列命题中正确的个数有。实数不是有理数就是无理数 a a a 121的平方根是 11 在实数范围内，非负数一定是正数 两个无理数之和一定是无理数。a.1b.2c.3 个d.4 3 某家庭三口人准备在 五一...
九年级数学培优系列试卷
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九年级数学培优系列试卷
数学培优试卷4 考生注意 本卷满分120分，考试时间150分钟。一 填空题 请将最后答案填写在横线上。每小题3分，本大题满分60分 1.在一次数学活动中，黑板上画着如图所示的图形，活动前老师在准备的四张纸片上分别写有如下四个等式中的一个等式 ab dc abe dce ae de a d 小明同学闭...