—实际问题与二次函数， ,
考点说明】将生活中问题转化为数学问题，运用二次函数的知识求出实际问题的最值，解决销售中的最大利润问题。建立二次函数的数学模型，求出最值。
讲练结合】例1.某商场购进一批l型服装（数量足够多），进价为40元/件，以60元/件销售，每天销售20件。根据市场调研，若每件每降1元，则每天销售数量比原来多3件。
现商场决定对l型服装开展降价**活动，每件降价x元（x为正整数）。（注：每件服装销售毛利润指每件服装的销售价与进货价的差）
1） 求销售量y与x的函数关系。
2） 若商场想获得最大利润，每件降价多少元？每天最大销售毛利润为多少？
3） 若要每天毛利润不低于500元，其定价在什么范围？
练习1、某汽车租赁公司拥有2o辆汽车。据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆；公司平均每日的各项支出共4800元。设公司每日租出x辆车时，日收益为y元。
(日收益=日租金收入一平均每日各项支出)
1)公司每日租出x辆车时，每辆车的日租金为___元(用含x的代数式表示);
2)当每日租出多少辆时，租赁公司的日收益不盈也不亏？
3）当每日租出多少辆时，才能使公司盈利？
4）当每日租出的车辆不少于15辆时，租出多少辆车时，公司收益最大？最大收益为多少？
练习2.某电子商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程发现，每月销量y（万件）与销售单价x（元）之间关系可以近似地看作一次函数y=-2x+100.(利润=售价-制造成本)
1）写出每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间函数解析式；
2）当销售单价为多少元时，厂商每月能够获得350万元的利润？当销售单价为多少元时，厂商每月能够获得最大利润？最大利润是多少？
3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不得高于32元。如果厂商要获得每月不低于350万元的利润，那么制造这种产品每月的最低制造成本需要多少万元？,
考点说明】用二次函数的知识分析解决有关面积问题的实际问题，尤其是已知周长如何使得面积最大化。
讲练结合】例1、张大爷用32米长的篱笆围成一个矩形菜园，菜园一边靠墙（墙长为15米），平行于墙的一面开一扇宽度为2米的门（如图1）。（注：门都用其它材料）
1）设平行于墙的一面长度为y 米，垂直于墙的一面长度为x米，试写出y与x的函数关系，并写出自变量x的取值范围。
2）设矩形菜园的面积为s1,则s1的最大值为多少？
3）张大爷在菜园内开辟出一个小区域存放化肥（如图2），两个区域用篱笆隔开，并有一扇2米的门相连，设此时整个菜园的面积为s2（包括化肥存放处）, 则s2的最大值为多少？若整个菜园的面积不小于81m2,结合图象，直接写出x的取值范围。
例2、（课本26面练习6改编）汉口江滩的空中飞起了形态各异的风筝。风筝受力面积越大，越容易飞得高。已知材料的总长度为l, 请同学们分析下面用相同长度的同种材料制作的三种风筝中，哪一个的面积最大？
（注：图形中的实线为风筝的骨架）
1） 一个四边形风筝（图1），中间两根骨架ac、bd互相垂直；
2） 一个“王字型”风筝，ab=cd=ef,gi垂直ab、cd、ef于g、h、i；
3） 一个扇形风筝；
练习1、如图，等腰梯形花圃abcd的底边ad靠墙，另三边用长为40米的铁栏杆围成，设该花圃的腰ab的长为x米．
1）请求出底边bc的长（用含x的代数式表示）；
2）若∠bad=60°，该花圃的面积为s米2．
求s与x之间的函数关系式（要指出自变量x的取值范围），并求当s=时x的值；
如果墙长为24米，试问s有最大值还是最小值？这个值是多少？
练习2、（课本31面练习1改编）如图，正方形abcd的边长为8，点e在ab上，点f在ad延长线上的一点，be=df，四边形aegf为矩形，矩形aegf的面积y随be的长x变化而变化。
1） 直接写出y与x之间的函数关系式。
2） 若矩形aegf的面积y不大于60，求自变量x的取值范围。
3） 若矩形aegf的面积为60时，在eg边取点m，过点m剪下两个正方形，它们的边分别为em和gm。若这两个正方形的面积之和为s，试求：当em的长为多少时，面积s的值最小？
当em的长为所少时，面积s最大？,
考点说明】用二次函数的知识分析解决有关抛物线形问题。
讲练结合】例1、（教材25页**3改编）如图所示，一个抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽为4米，以桥拱顶端为原点，以抛物线对称轴为y轴建立直角坐标系。
1） 当水面下降1米时，其水面宽度为多少？增加了多少米？
2） 当水面距离拱顶不低于1米时，水面宽度为多少？
3） 为了保障桥的安全，水面宽度不少于2米为安全水位，河水**的速度为0.1米/小时，几小时候桥会有危险？
4） 一条小船船宽和顶棚宽度均为2米，船底到船顶部的距离为2米，当船的吃水深度（水面到船底的距离）为多少时，船恰好能从拱桥正中间通过？
练习1、一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图1所示），拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m．
1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图2所示），求抛物线的解析式；
2）求支柱的长度；
3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽2m高3m的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说明你的理由．
练习2、如图，河上有一座抛物线桥洞，已知桥下的水面离桥拱顶部3m时，水面宽ab为6m，当水位上升0.5m时：
1）求水面的宽度cd为多少米？
2）有一艘游船，它的左右两边缘最宽处有一个长方体形状的遮阳棚，此船正对着桥洞在上述河流中航行．
若游船宽（指船的最大宽度）为2m，从水面到棚顶的高度为1.8m，问这艘游船能否从桥洞下通过？
若从水面到棚顶的高度为m的游船刚好能从桥洞下通过，则这艘游船的最大宽度是多少米？ ,
考点说明】用二次函数的知识分析解决有关抛物线形问题。二次函数是刻画现实世界变量之间关系的一种常见的数学模型，许多实际问题，可以通过分析题目中变量之间的关系，建立二次函数模型，从而利用二次函数的图像和性质加以解决。
讲练结合】例1如图，排球运动员甲站在点o处发球，将球从o点正上方2m的a处发出，把球看成点，其运行路线是抛物线的一部分。当球运动到最高点d时，其高度为2.6m，离甲站立地点o点的水平距离为6m。
球网bc离o点的水平距离为9m,以o为坐标原点建立如图所示的坐标系，乙站立地点m的坐标为(m,0)
1) 求抛物线的解析式；（不写出自变量的取值范围）
2) 求排球落地点n离球网的水平距离。
3) 乙原地起跳可接球的最大高度为2.4米，若乙因为接球高度不够而失球，求m的取值范围？
例2、如图，足球场上守门员在o处开一高球，球从离地面1米的a处飞出(a在y轴上)，运动员乙在距o点6米的b出发现球在自己头的正上方达到最高点m，距地面4米高，球落地后又一次弹起。据实验，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半。
1)求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式；
2)足球第一次落地点c距守门员多少米？（取=7）
3)运动员乙要抢到第二个落点d，他应再向前跑多少米？（取=5）
练习1、跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线。正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距ab为6米，到地面的距离ao和bd均为o. 9米，身高为1.
4米的小丽站在距点o的水平距离为1米的点f处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点e。以点o为原点建立如图所示的平面直角坐标系，设此抛物线的解析式为y=ax2+bx+0.9.
1)求该抛物线的解析式；
2)如果小华站在od之间，且离点o的距离为3米，当绳子甩到最高处时刚好通过他的头顶，请你算出小华的身高；
3)如果身高为1.4米的小丽站在od之间，且离点o的距离为t米，绳子甩到最高处时超过她的头顶，请结合图像，写出自变量t的取值范围 。
练习2、如图，排球运动员站在点o处练习发球，将球从o点正上方2m的a处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x-6)2+h.已知球网与o点的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距o点的水平距离为18m。
1）当h=2.6时，求y与x的关系式（不要求写出自变量x的取值范围）
2）当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；
3）若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围。
练习3、某学校初三年级的一场篮球比赛中，队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高米，与篮圈中心的水平距离为7米，当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米，设篮球运行轨迹为抛物线，篮圈距地面3米．
建立如图2的平面直角坐标系，问此球能否准确投中？
此时，若对方队员乙在甲面前1米处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为3.1米，那么他能否获得成功？
3）若该队员身高1.7米，球出手时距头顶0.3米，那么他需要跳起多高才能投中？（结果保留一位有效数字）,
讲练结合】例1、某商品现在售价为每件60元，每星期可卖300件，已知商品的进价为每件40元。
1）市场调查反映：如果调整**，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期要多卖出20件；如何定价才能使利润最大？
2）市场调查反映：如果调整**，当售价在60元到70元之间，每涨价1元，每星期要少卖出10件；当售价在70元以上，每涨价1元，每星期要少卖出16件，如何定价才能使得利润最大？（售价为整数）
练习1.（2012湖北黄冈12分）某科技开发公司研制出一种新型产品，每件产品的成本为2400
元，销售单价定为3000 元．在该产品的试销期间，为了**，鼓励商家购买该新型产品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10 件时，每件按3000 元销售；若一次购买该种。
产品超过10 件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10 元，但销售单价。
九年级数学培优材料
实际问题与二次函数，考点说明 将生活中问题转化为数学问题，运用二次函数的知识求出实际问题的最值，解决销售中的最大利润问题。建立二次函数的数学模型，求出最值。讲练结合 例1.某商场购进一批l型服装 数量足够多 进价为40元 件，以60元 件销售，每天销售20件。根据市场调研，若每件每降1元，则每天销售...
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元月调考题型 一 选择题。1 二次根式有意义的条件。例1 要使式子在实数范围内有意义，字母a的取值必须满足 a a 2 c a 2 d a 0 2 圆的基本性质。例1 车轮要做成圆形，实际上就是根据圆的特征。a 同弧所对的圆周角相等。b 直径是圆中最大的弦。c 圆上各点到圆心的距离相等。d 圆是中心...
九年级数学培优材料
元月调考临门一脚。1 如图，acb 60 半径为2的 o切bc于点c，若将 o在cb上滚动，当滚动到 o与ca也相切时，圆心o移动的水平距离为 a 2 b 4 c 2 d 4 2 已知四边形abcd是矩形，ab是 o的直径，e是 o上一点，过点e作ef dc于点f,若df ef 10，且 则矩形ab...