九年级数学培优材料

发布 2020-02-20 23:17:28 阅读 7130

—实际问题与二次函数, ,

考点说明】将生活中问题转化为数学问题,运用二次函数的知识求出实际问题的最值,解决销售中的最大利润问题。建立二次函数的数学模型,求出最值。

讲练结合】例1.某商场购进一批l型服装(数量足够多),进价为40元/件,以60元/件销售,每天销售20件。根据市场调研,若每件每降1元,则每天销售数量比原来多3件。

现商场决定对l型服装开展降价**活动,每件降价x元(x为正整数)。(注:每件服装销售毛利润指每件服装的销售价与进货价的差)

1) 求销售量y与x的函数关系。

2) 若商场想获得最大利润,每件降价多少元?每天最大销售毛利润为多少?

3) 若要每天毛利润不低于500元,其定价在什么范围?

练习1、某汽车租赁公司拥有2o辆汽车。据统计,当每辆车的日租金为400元时,可全部租出;当每辆车的日租金每增加50元,未租出的车将增加1辆;公司平均每日的各项支出共4800元。设公司每日租出x辆车时,日收益为y元。

(日收益=日租金收入一平均每日各项支出)

1)公司每日租出x辆车时,每辆车的日租金为___元(用含x的代数式表示);

2)当每日租出多少辆时,租赁公司的日收益不盈也不亏?

3)当每日租出多少辆时,才能使公司盈利?

4)当每日租出的车辆不少于15辆时,租出多少辆车时,公司收益最大?最大收益为多少?

练习2.某电子商投产一种新型电子产品,每件制造成本为18元,试销过程发现,每月销量y(万件)与销售单价x(元)之间关系可以近似地看作一次函数y=-2x+100.(利润=售价-制造成本)

1)写出每月的利润z(万元)与销售单价x(元)之间函数解析式;

2)当销售单价为多少元时,厂商每月能够获得350万元的利润?当销售单价为多少元时,厂商每月能够获得最大利润?最大利润是多少?

3)根据相关部门规定,这种电子产品的销售单价不得高于32元。如果厂商要获得每月不低于350万元的利润,那么制造这种产品每月的最低制造成本需要多少万元?,

考点说明】用二次函数的知识分析解决有关面积问题的实际问题,尤其是已知周长如何使得面积最大化。

讲练结合】例1、张大爷用32米长的篱笆围成一个矩形菜园,菜园一边靠墙(墙长为15米),平行于墙的一面开一扇宽度为2米的门(如图1)。(注:门都用其它材料)

1)设平行于墙的一面长度为y 米,垂直于墙的一面长度为x米,试写出y与x的函数关系,并写出自变量x的取值范围。

2)设矩形菜园的面积为s1,则s1的最大值为多少?

3)张大爷在菜园内开辟出一个小区域存放化肥(如图2),两个区域用篱笆隔开,并有一扇2米的门相连,设此时整个菜园的面积为s2(包括化肥存放处), 则s2的最大值为多少?若整个菜园的面积不小于81m2,结合图象,直接写出x的取值范围。

例2、(课本26面练习6改编)汉口江滩的空中飞起了形态各异的风筝。风筝受力面积越大,越容易飞得高。已知材料的总长度为l, 请同学们分析下面用相同长度的同种材料制作的三种风筝中,哪一个的面积最大?

(注:图形中的实线为风筝的骨架)

1) 一个四边形风筝(图1),中间两根骨架ac、bd互相垂直;

2) 一个“王字型”风筝,ab=cd=ef,gi垂直ab、cd、ef于g、h、i;

3) 一个扇形风筝;

练习1、如图,等腰梯形花圃abcd的底边ad靠墙,另三边用长为40米的铁栏杆围成,设该花圃的腰ab的长为x米.

1)请求出底边bc的长(用含x的代数式表示);

2)若∠bad=60°,该花圃的面积为s米2.

求s与x之间的函数关系式(要指出自变量x的取值范围),并求当s=时x的值;

如果墙长为24米,试问s有最大值还是最小值?这个值是多少?

练习2、(课本31面练习1改编)如图,正方形abcd的边长为8,点e在ab上,点f在ad延长线上的一点,be=df,四边形aegf为矩形,矩形aegf的面积y随be的长x变化而变化。

1) 直接写出y与x之间的函数关系式。

2) 若矩形aegf的面积y不大于60,求自变量x的取值范围。

3) 若矩形aegf的面积为60时,在eg边取点m,过点m剪下两个正方形,它们的边分别为em和gm。若这两个正方形的面积之和为s,试求:当em的长为多少时,面积s的值最小?

当em的长为所少时,面积s最大?,

考点说明】用二次函数的知识分析解决有关抛物线形问题。

讲练结合】例1、(教材25页**3改编)如图所示,一个抛物线形拱桥,当水面在l时,拱顶离水面2米,水面宽为4米,以桥拱顶端为原点,以抛物线对称轴为y轴建立直角坐标系。

1) 当水面下降1米时,其水面宽度为多少?增加了多少米?

2) 当水面距离拱顶不低于1米时,水面宽度为多少?

3) 为了保障桥的安全,水面宽度不少于2米为安全水位,河水**的速度为0.1米/小时,几小时候桥会有危险?

4) 一条小船船宽和顶棚宽度均为2米,船底到船顶部的距离为2米,当船的吃水深度(水面到船底的距离)为多少时,船恰好能从拱桥正中间通过?

练习1、一座拱桥的轮廓是抛物线型(如图1所示),拱高6m,跨度20m,相邻两支柱间的距离均为5m.

1)将抛物线放在所给的直角坐标系中(如图2所示),求抛物线的解析式;

2)求支柱的长度;

3)拱桥下地平面是双向行车道(正中间是一条宽2m的隔离带),其中的一条行车道能否并排行驶宽2m高3m的三辆汽车(汽车间的间隔忽略不计)?请说明你的理由.

练习2、如图,河上有一座抛物线桥洞,已知桥下的水面离桥拱顶部3m时,水面宽ab为6m,当水位上升0.5m时:

1)求水面的宽度cd为多少米?

2)有一艘游船,它的左右两边缘最宽处有一个长方体形状的遮阳棚,此船正对着桥洞在上述河流中航行.

若游船宽(指船的最大宽度)为2m,从水面到棚顶的高度为1.8m,问这艘游船能否从桥洞下通过?

若从水面到棚顶的高度为m的游船刚好能从桥洞下通过,则这艘游船的最大宽度是多少米? ,

考点说明】用二次函数的知识分析解决有关抛物线形问题。二次函数是刻画现实世界变量之间关系的一种常见的数学模型,许多实际问题,可以通过分析题目中变量之间的关系,建立二次函数模型,从而利用二次函数的图像和性质加以解决。

讲练结合】例1如图,排球运动员甲站在点o处发球,将球从o点正上方2m的a处发出,把球看成点,其运行路线是抛物线的一部分。当球运动到最高点d时,其高度为2.6m,离甲站立地点o点的水平距离为6m。

球网bc离o点的水平距离为9m,以o为坐标原点建立如图所示的坐标系,乙站立地点m的坐标为(m,0)

1) 求抛物线的解析式;(不写出自变量的取值范围)

2) 求排球落地点n离球网的水平距离。

3) 乙原地起跳可接球的最大高度为2.4米,若乙因为接球高度不够而失球,求m的取值范围?

例2、如图,足球场上守门员在o处开一高球,球从离地面1米的a处飞出(a在y轴上),运动员乙在距o点6米的b出发现球在自己头的正上方达到最高点m,距地面4米高,球落地后又一次弹起。据实验,足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同,最大高度减少到原来最大高度的一半。

1)求足球开始飞出到第一次落地时,该抛物线的表达式;

2)足球第一次落地点c距守门员多少米?(取=7)

3)运动员乙要抢到第二个落点d,他应再向前跑多少米?(取=5)

练习1、跳绳时,绳甩到最高处时的形状是抛物线。正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距ab为6米,到地面的距离ao和bd均为o. 9米,身高为1.

4米的小丽站在距点o的水平距离为1米的点f处,绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点e。以点o为原点建立如图所示的平面直角坐标系,设此抛物线的解析式为y=ax2+bx+0.9.

1)求该抛物线的解析式;

2)如果小华站在od之间,且离点o的距离为3米,当绳子甩到最高处时刚好通过他的头顶,请你算出小华的身高;

3)如果身高为1.4米的小丽站在od之间,且离点o的距离为t米,绳子甩到最高处时超过她的头顶,请结合图像,写出自变量t的取值范围 。

练习2、如图,排球运动员站在点o处练习发球,将球从o点正上方2m的a处发出,把球看成点,其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x-6)2+h.已知球网与o点的水平距离为9m,高度为2.43m,球场的边界距o点的水平距离为18m。

1)当h=2.6时,求y与x的关系式(不要求写出自变量x的取值范围)

2)当h=2.6时,球能否越过球网?球会不会出界?请说明理由;

3)若球一定能越过球网,又不出边界,求h的取值范围。

练习3、某学校初三年级的一场篮球比赛中,队员甲正在投篮,已知球出手时离地面高米,与篮圈中心的水平距离为7米,当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米,设篮球运行轨迹为抛物线,篮圈距地面3米.

建立如图2的平面直角坐标系,问此球能否准确投中?

此时,若对方队员乙在甲面前1米处跳起盖帽拦截,已知乙的最大摸高为3.1米,那么他能否获得成功?

3)若该队员身高1.7米,球出手时距头顶0.3米,那么他需要跳起多高才能投中?(结果保留一位有效数字),

讲练结合】例1、某商品现在售价为每件60元,每星期可卖300件,已知商品的进价为每件40元。

1)市场调查反映:如果调整**,每涨价1元,每星期要少卖出10件;每降价1元,每星期要多卖出20件;如何定价才能使利润最大?

2)市场调查反映:如果调整**,当售价在60元到70元之间,每涨价1元,每星期要少卖出10件;当售价在70元以上,每涨价1元,每星期要少卖出16件,如何定价才能使得利润最大?(售价为整数)

练习1.(2012湖北黄冈12分)某科技开发公司研制出一种新型产品,每件产品的成本为2400

元,销售单价定为3000 元.在该产品的试销期间,为了**,鼓励商家购买该新型产品,公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10 件时,每件按3000 元销售;若一次购买该种。

产品超过10 件时,每多购买一件,所购买的全部产品的销售单价均降低10 元,但销售单价。

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实际问题与二次函数,考点说明 将生活中问题转化为数学问题,运用二次函数的知识求出实际问题的最值,解决销售中的最大利润问题。建立二次函数的数学模型,求出最值。讲练结合 例1.某商场购进一批l型服装 数量足够多 进价为40元 件,以60元 件销售,每天销售20件。根据市场调研,若每件每降1元,则每天销售...

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元月调考临门一脚。1 如图,acb 60 半径为2的 o切bc于点c,若将 o在cb上滚动,当滚动到 o与ca也相切时,圆心o移动的水平距离为 a 2 b 4 c 2 d 4 2 已知四边形abcd是矩形,ab是 o的直径,e是 o上一点,过点e作ef dc于点f,若df ef 10,且 则矩形ab...