元月调考题型**。
一、选择题。
1、 二次根式有意义的条件。
例1．要使式子在实数范围内有意义，字母a的取值必须满足（ ）
a．a≥2 c．a≠2 d．a≠0
2、 圆的基本性质。
例1．车轮要做成圆形，实际上就是根据圆的特征。
a．同弧所对的圆周角相等。
b．直径是圆中最大的弦。
c．圆上各点到圆心的距离相等。
d．圆是中心对称图形。
3、 一元二次方程二次项、一次项的系数。
例1. 将一元二次方程x2+3=x化为一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为（ ）
a b c d、 1、-1
4、 简单概率。
例1．从布袋中取出一个红球得到概率为0，这句话得含义是( ）
a、布袋中红球很少 b、布袋中没有球。
c、布袋中没有红球 d、布袋中的球全是红球。
5、 二次根式的化简。
例1．下列式子中，是最简二次根式的是（ ）
a. b. c. d.
6、 坐标系中点的对称。
例1．在平面直角坐标系中，点a(l，3)关于原点d对称的点a′的坐标为（ ）
a．（-1,3) b．（1,-3) c.(3,1) d．（-1,-3)
7、 根的判别式。
例1．方程的根的情况为( )
a．有两个不等的实数根 b．有两个相等的实数根。
c．有一个实数根d.没有实数根。
8、 一元二次方程的应用。
例1．2024年11月27日，第16届亚运会在广州沙岛胜利闭幕，中国代表团疯狂夺金再创新高，以199枚金牌继续蝉联金牌榜首位．上两届亚会中国所获金牌数分别是：2024年第15届多哈亚运会165枚，2024年第14届釜山亚运会150枚．若设第14届到第16届亚运会中国所获金牌数平均每届增长的百分率为x，根据以上信息可列出的正确的方程为（ ）
a． b．
c． d．
9、 根与系数的关系。
例1．若是一元二次方程的两个根，则的值是（ ）
a．2b．－2c．3d．－3
10、隐圆计算。
例1. 如图，铁路mn与公路pq在点o处交汇，∠qon=30°，在点a处有一栋居民楼，ao=200米，如果火车行驶时，周围200米之内会受到噪音影响，那么火车在铁路mn上。
沿on方向行驶时，如果火车的行驶速度为20米/秒，居民楼受到噪音影响的时间为( )
a.秒 b.秒 c.50秒d.20秒。
二、填空题。
11、二次根式的计算。
例1.计算：2÷=_
12、一元二次方程的应用。
例1．为了宣传环保，小明写了一篇倡议书，决定用微博**的方式传播，他设计了如下的传播规则：将倡议书发表在自己的微博上，再邀请n个好友**倡议书，每个好友**倡议书之后，又邀请n个互不相同的好友**倡议书，依此类推，已知经过两轮传播后，共有111人参与了传播活动，则n___
13、圆中的角度计算或线段计算。
例1．如图，在⊙o中，半径oa⊥弦bc，∠aob50°，则圆周角∠adc___
14、正多边形与圆。
例1．如图，正八边形abcdefgh的半径为2，它的面积为___
15、扇形圆心角，弧的计算。
例1．将一个底面半径为5cm,母线长为12cm的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，所得的侧面展开图的圆心角是。
16、极值问题。
例1．如图，在平面直角坐标系中，直线ab过点a（0，6），b（－6，0），⊙o的半径为2（o为坐标原点），点p在直线ab上，过点p作⊙o的一条切线pq，q为切点，则切线长pq的最小值为 ．
三、解答题。
17、解一元二次方程。
例1．解方程：x（2x-5）4x-10.
18、概率计算。
例1．在两张卡片上分别写有-1, +1的实数，随机地抽取一张后放回，再随机地抽取一张，两次抽取的卡片上的实数依次为a、b，求使ab≤2的概率。
19、圆中的简单证明。
例1．如图，两个圆都以点为圆心．
求证：ac =bd;
20、一元二次方程根的判别式或根与系数的关系。
例1．已知关于的一元一次方程，有两个实数根和，1)求实数的取值范围；(2)当时，求的值。
21、图形的变换（画图）
例1.△abc为等边三角形，点是边ab的延长线上一点（如图1），以点为中心，将△abc按顺时针方向旋转一定角度得到△abc.
(1)若旋转后的图形如图2所示，请将△abc以点为中心，按顺时针方向再次旋转同样的角度得到△abc，在图2中用尺规作出△abc，请保留作图痕迹，不要求写作法：
(2)若将△abc按顺时针方向旋转到△abc的旋转角度为(0°<<360°)．
且ac∥bc，直接写出旋转角度的值为___
22、圆中的证明与计算。
例1、如图，f是⊙直径db延长线上一点，ac为⊙的弦，且， 。
1） 求证：af为⊙的切线。
2） 若fa，fb1，求。
23、一元二次方程的应用或一次函数的应用。
例1．一次足球联赛，其记分规则及奖励方案如下表：
当比赛进行到12轮结束（每队均需比赛12场）时，a队共积19分，若每赛一场，每名参赛队员均可得到出场费500元，设a队胜场，负场，其中一名参赛队员所得的奖金和出场费的总收入为元。
1） 写出与之间的关系式。
2） 写出与之间的关系式。
3） a队胜多少场时，这名队员所得的总收入最大？最大收入是多少？
24、几何综合或圆中的**。
如图①，小聪在学习圆的性质时发现一个结论，△abc内接于⊙，ad⊥bc，则∠bad∠oac.
1)请你帮小聪证明这个结论；
2)运用以上结论解决问题：如图②，h为△abc的垂心，若∠abc的平分线be⊥ho，⊙的半径为10，求弦ac的长。
25、大综合题。
例1、如图，在直角坐标系中，a、b在轴上，c在轴上，且；
1）若oa2，ob4，求c的坐标。
2）ce平分，i是△ocb的内心，求的值。
3）若p（2，-2）在过点c、o、b的圆上，i为△ocb的内心，且，当圆变化时，给出的两个结论①的值不变；②的值不变。其中有且只有一个结论正确，请选择正确的结论，证明并求其值。
补充训练。一、与圆有关的位置关系。
1、已知：⊙o的半径为5，点a在直线l上，且oa5，则直线l与⊙o的位置关系是（ ）
a相交b相离c相切d相交或相切。
2、在直角坐标系中，以坐标原点o为圆心的⊙o半径为1，则直线与⊙o的位置关系是( )
a.相离 b.相交c.相切d.不能判断。
3、两圆的半径r、r分别是方程x2－3x＋20的两根，且圆心距d 3，则两圆的位置关系为（ ）
a．外切 b．内切 c．外离 d．相交。
4、如图是一个“众志成城，奉献爱心”的图标，图标中两圆的位置关系是( )
a.外离b.相交c.外切d.内切。
5、 已知，⊙o和⊙o的半径r，r与两圆的圆心距d之间存在这样的关系：
则⊙o和⊙o的关系为( )
a．外离 b．外切 c．内切 d．相交。
二、根与判别式。
1、对于一元二次方程，下列说法：
当且时，方程一定有实数根；
若、异号，则方程一定有两个不相等实数根；
若，则方程一定有一个根为－１；
若方程有两个不相等的实数根，则方程一定有两个不相等的实数根。其中正确的结论有( )
a.①②b.①②c.②③d.①③
2、若关于x的方程有两个不相等的实数根分别为2和x1，－2＜c＜0，以下结论中：①1＞2a＋b＞0；②；b＞0；④。其中一定正确的结论个数是（ ）
a、1 b、2 c、3 d、4
三、找规律。
1、 观察下列等式： =2 =4 =8 =16 =32 =64……通过观察，用你所发现的规律确定的个位数字是。
2、借助计算器可以求得，仔细观察上面几道题的计算结果，试猜想。
3、观察，这五个等式，找出规律，然后填写第10个等式。
4、观察下列算式：32-12=8×1；52-32=8×2；72-52=8×3；92-72=8×4；112-92=8×5；132-112=8×6；……通过观察归纳，用文字语言表述写出反映这种规律的一般结论。
5、 如下图是小明用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼”……则搭n条“金鱼”需要。
火柴根。6、观察下面的点阵图形，观察其圆点的变化，**其规律，则第8个图形中圆点的个数。
为。7、观察下列图形的构成规律，根据此规律，第7个图形中有个圆．
8、如图，是由同型号黑白两种颜色的正三角形瓷砖按一定规律铺设的图形，仔细观察图形可知：图（1）有3块黑色的瓷砖；图（2）有6块黑色的瓷砖；图（3）有10块黑色的瓷砖···那么按这样的规律铺设，第10个图形有块黑色瓷砖．
综合练习。1、于2024年9月30日正式开业的“楚河汉街”按中国第。
一、世界一流的目标定位，打造世界级旅游胜地，如图是汉街街道路面上的部分地砖形成的图案，其中a、b是由三个大小完全相同的正方形重叠而成的小正方形。已知三个较大的正方形的边长比小正方形a、b的边长的3倍还多20cm,两个“l”形（阴影部分）的面积和等于a、b面积和的27倍，求正方形a、b的边长。
2、如图，在△abc中，∠c=90°，ab=10cm，ac=8cm,点p、q同时由a、c两点出发，分别沿ac、cb方向移动，它们的速度都是2cm/s.
九年级数学培优材料
实际问题与二次函数，考点说明 将生活中问题转化为数学问题，运用二次函数的知识求出实际问题的最值，解决销售中的最大利润问题。建立二次函数的数学模型，求出最值。讲练结合 例1.某商场购进一批l型服装 数量足够多 进价为40元 件，以60元 件销售，每天销售20件。根据市场调研，若每件每降1元，则每天销售...
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元月调考临门一脚。1 如图，acb 60 半径为2的 o切bc于点c，若将 o在cb上滚动，当滚动到 o与ca也相切时，圆心o移动的水平距离为 a 2 b 4 c 2 d 4 2 已知四边形abcd是矩形，ab是 o的直径，e是 o上一点，过点e作ef dc于点f,若df ef 10，且 则矩形ab...