2023年上期九年级数学培优专题（一）
规律**题）
1. 柜台上放着一堆罐头，它们摆放的形状见右图：
第一层有听罐头，第二层有听罐头，第三层有听罐头，……
根据这堆罐头排列的规律，第（为正整数）层有听罐头（用含的式子表示）。
一)2023年上期九年级数学培优专题（一）
规律**题）
1. 柜台上放着一堆罐头，它们摆放的形状见右图：
第一层有听罐头，第二层有听罐头，第三层有听罐头，……
根据这堆罐头排列的规律，第（为正整数）层有听罐头（用含的式子表示）。
2．观察下面的单项式：a，－2a2，4a3，－8a4，…．根据你发现的规律，第n个式子是___
3．**《达·芬奇密码》中的一个故事里出现了一串神密排列的数，将这串令人费解的数按从小到大的顺序排列为：则这列数的第8个数是。
4．有一列数a1，a2，a3，an，从第二个数开始，每一个数都等于与它前面那个数的倒数的差，若a1=2，则a2011
5. 我们知道：1+3=4，1+3+5=9，1+3+5+7=16，…
观察下面的一列数：-1,2,-3,4,-5,6…，将这些数排成如右形式，根据其规律猜想：第20行第3个数是。
6．观察：[=1\\frac,a_=\frac\\frac,a_=\frac\\frac,a_=\frac\\frac', altimg': w':
342', h': 43'}]则[='altimg': w':
37', h': 23n=1，2，3，…)
7．如图，△abc是一个边长为2的等边三角形，ad0⊥bc，垂足为点d0．
过点d0作d0d1⊥ab，垂足为点d1；再过点d1作d1d2⊥ad0，垂足为点d2；又过点d2作d2d3⊥ab，垂足为点d3；……这样一直作下去，得到一组线段：d0d1，d1d2，d2d3，……则线段dn-1dn的长为n为正整数）。
8．某校生物教师***在生物实验室做试验时，将水稻种子分组进行发芽试验；第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒，第4组取9粒，……按此规律，那么请你推测第n组应该有种子数是粒。
9．如图，有一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点，作为第一层，第二层每边有两个点，第三层每边有三个点，依次类推，如果层六边形点阵的总点数为331，则等于 。
10. 在平面直角坐标系中，点a1(1，1)，a2(2，4)，a3(3，9)，a4(4，16)，…用你发现的规律确定点an的坐标为 。
11．如图，在一个三角点阵中，从上向下数有无数多行，其中各行点数依次为2，4，6，…，2n，…，请你**出前n行的点数和所满足的规律．
若前n行点数和为930，则n
12. 观察下表，可以发现： 第___个图形中的“△”的个数是“○”的个数的5倍。
13.已知：，，观察上面的计算过程，寻找规律并计算。
14．如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需要19枚棋子，摆第3个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第6个图案需要枚棋子，摆第n个图案需要枚棋子。
15. 如图，在图（1）中，a1、b1、c1分别是△abc的边bc、ca、ab的中点，在图（2）中，a2、b2、c2分别是△a1b1c1的边b1c1、c1 a1、 a1b1的中点，…，按此规律，则第n个图形中平行四边形的个数共有个。
16. 已知a≠0，[=2a', altimg': w':
58', h': 23'}]frac}',altimg': w':
57', h': 46'}]frac}',altimg': w':
57', h': 46'}]frac}',altimg': w':
115', h': 46'}]则[='altimg': w':
65', h': 23用含a的代数式表示)。
17．观察下列图形，则第个图形中三角形的个数是 。
18．有一列数a1，a2，a3，a4，a5，…，an，其中a1＝5×2＋1，a2＝5×3＋2，a3＝5×4＋3，a4＝5×5＋4，a5＝5×6＋5，…，当an＝2009时，则n= 。
19．已知[=\frac+\\frac=\\frac,a_=\frac+\\frac=\\frac,a_=\frac+\\frac=\\frac]依据上述规律，则[='altimg': w': 43', h':
2320．有一组单项式：a2，－[altimg': w':
45', h': 43', eqmath': f( a3 ,2)'}altimg':
w': 45', h': 43', eqmath':
f( a4 ,3)'}altimg': w': 45', h':
43', eqmath': f( a5 ,4)'}观察它们构成规律，用你发现的规律写出第n个单项式为n为正整数）。
21. 用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第（3）个图形中。
有黑色瓷砖___块，第n个图形中需要黑色瓷砖块（用含n的代数式表示）。一)
2023年上期九年级数学培优专题（一）
规律**题）
1. 柜台上放着一堆罐头，它们摆放的形状见右图：
第一层有听罐头，第二层有听罐头，第三层有听罐头，……
根据这堆罐头排列的规律，第（为正整数）层有听罐头（用含的式子表示）。
九年级数学培优专题 一
2011年上期九年级数学培优专题 一 规律 题 1.柜台上放着一堆罐头，它们摆放的形状见右图 第一层有听罐头，第二层有听罐头，第三层有听罐头，根据这堆罐头排列的规律，第 为正整数 层有听罐头 用含的式子表示 2 观察下面的单项式 a，2a2，4a3，8a4，根据你发现的规律，第n个式子是 3 达 芬...
九年级数学培优专题 六
2011年上期九年级数学培优专题 六 几何计算与证明题 1 如图，bd为 o的直径，点a是弧bc的中点，ad交bc于e点，ae 2，ed 4.1 求证 abe adb 2 求的值。3 延长bc至f，连接fd，使的面积等于，求的度数。2 如图，在 abc中，c 90，ac bc，点e f分别在bc a...
九年级数学培优专题 七
2011年上期九年级数学培优专题 七 动点问题 1.如图所示，四边形oabc为正方形，边长为6，点a c分别在x轴，y轴的正半轴上，点 在oa上，且 点的坐标为 2，0 p是ob上的一个动点，试求pd pa和的最小。值是 a b c 4 d 6 2 如图，rt abc中，c 90 bc 6，ac 8...