2023年上期九年级数学培优专题（六）
几何计算与证明题）
1．如图，bd为⊙o的直径，点a是弧bc的中点，ad交bc于e点，ae=2，ed=4.
1） 求证：⊿abe∽⊿adb；
2) 求的值。
3） 延长bc至f，连接fd，使的面积等于，求的度数。
2．如图，在⊿abc中，∠c=90，ac=bc，点e、f分别在bc、ac上移动，be=cf，d为ab的中点，（1）求证：de=df； （2）当时，求ac的值。
3. 已知：如图，在平行四边形abcd中，e是ad的中点，连结be、ce，bec=90
1）求证：be平分∠abc；
2）若ec=4，且，求四边形abce的面积。
4. 如图，在梯形abcd中，ad∥bc,ab=dc,ae⊥ad交bd于e，∠bae=∠bda,1）求证：⊿ade∽⊿dbc；
2）如果ae=3，ad=4，求梯形abcd的周长。
5. 如图：在等边⊿abc中，点d、e分别在bc、ac边上，且bd=ce，ad与be
交于点f，1）求证：⊿bdf ∽⊿adb； （2）如果ab=12，bd=4，求。
6. 如图，中d为ac上一点，cd=2da，∠bac=45，∠bdc=60，ce⊥bd，e为垂足，连接ae，求证： （1）ed=da； （2）be=ae；
3）be=7．如图，在⊿abc中，∠acb=90，bc=3，ac=4，翻折⊿abc后使顶点a恰好。
与b重合，折痕mn的延长线交bc于d，求：（1）⊿ncd与⊿amn的面积比；
2）sin∠nbc的值。
8. 如图，已知ab是⊙o的直径，过⊙o上的点c的切线交ab的延长线于e，ad⊥ec于d且交⊙o于f。
求证：ad+df=ab；
若ce=，eb=，求⊿ade的面积。
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