2、rt△abc中，∠bac＝90，ab＝ac＝2，以ac为一边，在△abc外部作等腰直角三角形acd，则线段bd的长为。
3、已知关于x的分式方程＝1的解是非正数，则a的取值范围是。
4．如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形oa1b1c的对角线a1c和ob1交于点m1；以m1a1为对角线作第二个正方形a2a1b2 m1，对角线a1 m1和a2b2 交于点m2；以m2a1为对角线作第三个正方形a3a1b3 m2，对角线a1 m2和a3b3 交于点m3；……依次类推，这样作的第n个正方形对角线交点的坐标为mn
5.如图，△abc是⊙o的内接三角形，点d是的中点，已知∠aob=98°，∠cob=120°．则∠abd的度数是 ．
6．如图，一副三角板拼在一起，o为ad的中点，ab = a．将△abo
沿bo对折于△a′bo，m为bc上一动点，则a′m的最小值为。
5．(本小题满分7分) ．某区对参加2023年中考的5000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频分布表和频数分布直方图的一部分．请根据图表信息回答下列问题：
（1）在频数分布表中，a的值为b的值为并将频数分布直方图补充完整；
（2）甲同学说“我的视力情况是此次抽样调查所得数据的中位数”，问甲同学的视力情况应在什么范围内？
（3）若视力在4.9以上（含4.9）均属正常，则视力正常的人数占被统计人数的百分比是并根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人？
6.(本小题满分8分)因南方旱情严重，乙水库的蓄水量以每天相同的速度持续减少．为缓解旱情，北方甲水库立即以管道运输的方式给予以支援下图是两水库的蓄水量y（万米3）与时间x（天）之间的函数图象．在单位时间内，甲水库的放水量与乙水库的进水量相同（水在排放、接收以及输送过程中的损耗不计）．通过分析图象回答下列问题：
（1）甲水库每天的放水量是多少万立方米？
（2）在第几天时甲水库输出的水开始注入乙水库？此时乙水库的蓄水量为多少万立方米？
（3）求直线ad的解析式．
点评：7．(本小题满分8分) ．已知在rt△abc中，∠abc＝90，∠a＝30，点p在ac上，且∠mpn＝90．
当点p为线段ac的中点，点m、n分别**段ab、bc上时（如图1），过点p作pe⊥ab于点e，pf⊥bc于点f，可证t△pme∽t△pnf，得出pn＝pm．（不需证明）
当pc＝pa，点m、n分别**段ab、bc或其延长线上，如图2、图3这两种情况时，请写出线段pn、pm之间的数量关系，并任选取一给予证明．
点评：解析：
答案：4或2或（答对一值得1分，多答不得分）
解析：答案：a≤－1且a≠－2
解析：答案：(1－,)或另一书写形式(,)
点评：解析：
答案：（1）a＝60，b＝0.051分。
补全直方图1分。
2）甲同学的视力情况范围：4.6≤x≤4.91分。
3）视力正常的人数占被统计人数的百分比是：×100%＝35% …1分。
全区初中毕业生中视力正常的学生约有：5000×35%＝1750（人） …1分。
点评：解析：
答案：解：（1）甲水库每天的放水量为(3000－1000)÷5＝400（万米3/天）……1分。
2）甲水库输出的水第10天时开始注入乙水库1分。
设直线ab的解析式为：y＝kx＋b ∵b(0,800)，c(5,550)
k＝－50 b＝8001分。
直线ab的解析式为：yab＝－50x＋8001分。
当x＝10时，y＝300 ∴此时乙水库的蓄水量为300（万米3） …1分。
3）∵甲水库单位时间的放水量与乙水库单位时间的进水量相同且损耗不计。
乙水库的进水时间为5天。
乙水库15天后的蓄水量为：300＋(3000－1000) －50×5＝2050(万米3) …1分。
a(0,300)，d(15,2050) 设直线ab的解析式为： y＝k1x＋b1
k1＝350 b1＝－32001分。
直线ad的解析式为：yad＝350x－32001分。
解析：答案：解：如图2，如图3中都有结论：pn＝pm2分。
选如图2： 在rt△abc中，过点p作pe⊥ab于e，pf⊥bc于点f
四边形bfpe是矩形 ∴∠epf＝90，∠epm＋∠mpf＝∠fpn＋∠mpf＝90
可知∠epm＝∠fpn ∴△pfn∽△pem ……2分。
1分。又∵rt△aep和rt△pfc中：∠a＝30，∠c＝60
pf＝pc，pe＝pa1分。
1分。pc＝pa ∴＝即：pn＝pm1分。
若选如图3，其证明过程同上（其他方法如果正确，可参照给分）
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