九年级兴趣班数学练习（二）
一．选择题。
1．若为整数，则能使也为整数的的个数有（ d ）
a.1个 b.2个 c.3个d.4个。
2．已知为实数，则代数式的最小值为（ b ）
abcd.
3．如果多项式，则的最小值是（ a ）
a． 2009 b．2010 c． 2011 d． 2012
4．已知：二次函数y=x2-2x+a(a是实数)，当自变量任取x1，x2时，分别与之对应的函数值yl，y2满足y1>y2，则x1，x2应满足的关系式是( d )
a．xl-1x2-1． c．|x1-l|<|x2-1| d．|x1-1|>|x2-1|
5．方程的所有整数解的个数是（ b ）
a．5个 b．4个 c．3个d．2个。
6．如图，p是圆d的直径ab的延长线上的一点，pc与圆d相切于。
点c，∠apc的平分线交ac于点q，则∠pqc=( b )．
a．30° b．45° c．50° d．60°
二．填空题。
1．已知关于x的一元二次方程x2+mx+2=0与x2+2x+m=0有。
一个公共实数根，则m= -3
2．如图，在△abc中，ab=ac, ad⊥bc, cg∥ab, bg分别。
交ad,ac于e,f.若，那么等于 b:a .
3．如图，⊙o的直径ab与弦ef相交于点p，交角为45°，若=8，则ab等于 4
4．如图，正方形abcd的边长为2，⊙o的直径为ad，将正方形。
沿ec折叠，点b落在圆上的f点，则be的长为 2;3
5．已知a﹑b为正整数，a=b-2005,若关于x方程x2-ax+b=0有。
正整数解，则a 的最小值是___95___
解：95；设方程的两个根为x,x,则x+x=a, xx=b
∴xx-(x+x)=b-a=2005 ∴(x-1) (x-1)=2006=2×17×59
因为59为质数，故x-1, x-1中必有一个是59的倍数，取x-1=34, x-1=59，则x+x=95，∴a的最小值为95；
三．解答题。
1．某商店若将进价为100元的某种商品按120元**，一天就能卖出300个．若该商品在l20元的基础上每涨价l元，一天就要少卖出l0个，而每减价l完，一天赢可多卖出30个．问：为使一天内获得最大利润，商店应将该商品定价为多少？
2．如图，一次函数的图象过点p（2，3），交x轴的正半轴与a，交y轴的正半轴与b，求△aob面积的最小值．
解：设一次函数解析式为，则，得，令得，则oa＝．
令得，则oa＝．
所以，三角形aob面积的最小值为12．
3．在正实数范围内，只存在一个数是关于的方程的解，求实数的取值范围．
解：原方程可化为，①
1）当△＝0时，，满足条件；
2）若是方程①的根，得，．此时方程①的另一个根为，故原方程也只有一根；
3）当方程①有异号实根时，，得，此时原方程也只有一个正实数根；
4）当方程①有一个根为0时，，另一个根为，此时原方程也只有一个正实根。
综上所述，满足条件的的取值范围是或或．
九年级数学培优练习
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九年级数学培优《代数综合》
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