一、选择题(共8道小题，每小题4分，共32分)
1．－2的相反数等于( )
a．2 b．－2 c． d．
2．2023年，全国普通高校本、专科共计划招生6290000人，将6290000用科学记数法表示应为( )
a．6.29×105 b．62.9×105 c．6.29×106 d．0.629×107
3．下图是由五个相同的小正方体搭成的几何体，它的主视图是( )
4．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为( )
a．5 b．6 c．7 d．8
5．2004～2023年社会消费品零售总额及增长速度情况如图所示，那么社会消费品零售总额比上年增长最快的年份是( )
a．2023年 b．2023年。
c．2023年 d．2023年。
6．如图，ab∥df，ac⊥bc于c，bc与df交于点e，若∠a＝20°，则∠cef等于( )
a．110°
b．100°
c．80°d．70°
7．如图，在边长为1的等边三角形abc中，若将两条含120°圆心角的、及边ac所围成的阴影部分的面积记为s，则s与△abc面积的比等于( )
a． b． c． d．
8．若m、n(m＜n)是关于x的方程1－(x－a)(x－b)＝0的两根，且a＜b，则a、b、m、n的大小关系是( )
a．m＜a＜b＜n b．a＜m＜n＜b
c．a＜m＜b＜n d．m＜a＜n＜b
二、填空题(共4道小题，每小题4分，共16分)
9．在函数中，自变量x的取值范围是___
10．若，则xy的值等于___
11．如图，△abc中，∠abc的平分线交ac于e，be⊥ac，de∥bc交ab于d，若bc＝4，则de＝__
12．在rt△abc中，∠acb＝90°，bc＜ac，若则∠a＝__
三、解答题(本题共30分，每小题5分)
13．计算：
14．解不等式组在数轴上表示它的解集，并求它的整数解．
15．已知：如图，△abc中，ab＝ac，bc为最大边，点d、e分别在bc、ac上，bd＝ce，f为ba延长线上一点，bf＝cd．求证：∠def＝∠dfe．
16．解方程：
17．已知抛物线y＝－x2＋(m＋2)x＋3m－20经过点(1，－3)，求抛物线与x轴交点的坐标及顶点的坐标．
18．已知：如图，在梯形abcd中，ad∥bc，ab＝ad＝2，∠a＝60°，bc＝4．求cd的长．
四、解答题(本题共20分，第19题5分，第20题5分，第21题6分，第22题4分)
19．已知：如图，ab为⊙o的弦，过点o作ab的平行线，交⊙o于点c，直线oc上一点d满足∠d＝∠acb．
1)判断直线bd与⊙o的位置关系，并证明你的结论；
2)若⊙o的半径等于4，，求cd的长．
20．有三个完全相同的小球，上面分别标有数字1、－2、－3，将其放入一个不透明的盒子中摇匀，再从中随机摸球两次(第一次摸出球后放回摇匀)，设第一次摸到的球上所标的数字为m，第二次摸到的球上所标的数字为n，依次以m、n作为点m的横、纵坐标．
1)用树状图(或列表法)表示出点m(m，n)的坐标所有可能的结果；
2)求点m(m，n)在第三象限的概率．
21．某运输公司用10辆相同的汽车将一批苹果运到外地，每辆汽车能装8吨甲种苹果，或10吨乙种苹果，或11吨丙种苹果．公司规定每辆车只能装同一种苹果，而且必须满载．已知公司运送了甲、乙、丙三种苹果共100吨，且每种苹果不少于一车．
1)设用x辆车装甲种苹果，y辆车装乙种苹果，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
2)若运送三种苹果所获利润的情况如下表所示：
设此次运输的利润为w(万元)，问：如何安排车辆分配方案才能使运输利润w最大，并求出最大利润．
22．已知：如图，△abc中，ac＜ab＜bc．
1)在bc边上确定点p的位置，使∠apc＝∠c．请画出图形，不写画法；
2)在图中画出一条直线l，使得直线l分别与ab、bc边交于点m、n，并且沿直线l将△abc剪开后可拼成一个等腰梯形．请画出直线l及拼接后的等腰梯形，并简要说明你的剪拼方法．
说明：本题只需保留画图痕迹，无需尺规作图．
五、解答题(本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分)
23．已知：反比例函数和在平面直角坐标系xoy第一象限中的图象如图所示，点a在的图象上，ab∥y轴，与的图象交于点b，ac、bd与x轴平行，分别与、的图象交于点c、d．
1)若点a的横坐标为2，求梯形acbd对角线的交点f的坐标；
2)若点a的横坐标为m，比较△obc与△abc面积的大小，并说明理由；
3)若△abc与以a、b、d为顶点的三角形相似，请直接写出点a的坐标．
24．已知：如图，在平面直角坐标系xoy中，直线与x轴、y轴的交点分别为a、b，将∠oba对折，使点o的对应点h落在直线ab上，折痕交x轴于点c．
1)直接写出点c的坐标，并求过a、b、c三点的抛物线的解析式；
2)若抛物线的顶点为d，在直线bc上是否存在点p，使得四边形odap为平行四边形？若存在，求点p的坐标；若不存在，说明理由；
3)设抛物线的对称轴与直线bc的交点为t，q为线段bt上一点，直接写出|qa－qo|的取值范围．
25．已知：，pb＝4，以ab为一边作正方形abcd，使p、d两点落在直线ab的两侧．
1)如图，当∠apb＝45°时，求ab及pd的长；
2)当∠apb变化，且其他条件不变时，求pd的最大值，及相应∠apb的大小．
参***。1．a． 2．c． 3．b． 4．d 5．d． 6．a． 7．b． 8．a．
9．x－2． 10．1． 11．2． 12．15．
13．解：
4分。5分。
由①得． 1分。
由②得． 2分。
不等式组的解集在数轴上表示如下：
3分。所以原不等式组的解集为． 4分。
所以原不等式组的整数解为1，2，3，4． 5分。
15．证明：如答图1，答图1
ab＝ac，∠b＝∠c． 1分。
在△bdf和△ced中，△bdf≌△ced． 3分。
df＝ed． 4分。
∠def＝∠dfe． 5分。
16．解：去分母，得x(x＋2)－(x2－4)＝2． 1分。
去括号，得x2＋2x－x2＋4＝2． 2分。
整理，得2x＝－2． 3分。
解得x＝－1． 4分。
经检验，x＝－1是原方程的解． 5分。
17．解：∵抛物线y＝－x2＋(m＋2)x＋3m－20经过(1，－3)点，－12＋(m＋2)＋3m－20＝－3．
整理，得4m－19＝－3．
解得m＝4． 1分。
二次函数的解析式为y＝－x2＋6x－8． 2分。
令y＝0，可得－x2＋6x－8＝0．
解得x1＝2，x2＝4． 3分。
抛物线与x轴的交点坐标为(2，0)，(4，0)． 4分。
y＝－x2＋6x－8＝－(x－3)2＋1，抛物线的顶点坐标为(3，1)． 5分。
18．解：连结bd，作de⊥bc于点e．(如答图2) 1分。
答图2ab＝ad＝2，∠a＝60°，
△abd为等边三角形，bd＝2，∠adb＝60°． 2分。
ad∥bc，∠dbc＝60°． 3分。
在rt△bde中，∠bed＝90°，∠dbe＝60°，de＝bd·sin60°＝，be＝bd·cos60°＝1． 4分。
在rt△cde中，∠ced＝90°，ce＝bc－be＝3，5分。
解法二：作de∥ab交bc于e，作ef⊥cd于f；
解法三：连结bd，并延长ba、cd交于e．
19．解：(1)直线bd与⊙o相切．
证明：如答图3，连结ob． 1分。
答图3∠ocb＝∠cbd＋∠d，∠1＝∠d，∠2＝∠cbd．
ab∥oc，∴∠2＝∠a．∴∠a＝∠cbd．
ob＝oc，∴∠boc＋2∠3＝180°．
∠boc＝2∠a，∴∠a＋∠3＝90°．
∠cbd＋∠3＝90°．
∠obd＝90°． 2分。
直线bd与⊙o相切． 3分。
2)解：∵∠d＝∠acb，． 4分。
在rt△obd中，∠obd＝90°，ob＝4，cd＝od－oc＝1． 5分。
20．解：(1)组成的点m(m，n)的坐标的所有可能性为：
或列表如下：
3分。2)落在第三象限的点有(－2，－2)，(2，－3)，(3，－2)，(3，－3)，因此点m落在第三象限的概率为． 5分。
21．解：(1)∵8x＋10y＋11(10－x－y)＝100， 1分。
y与x之间的函数关系式为y＝－3x＋10． 2分。
y≥1，解得x≤3．
x≥1，10－x－y≥1，且x是正整数，自变量x的取值范围是x＝1或x＝2或x＝3． 3分。
2)w＝8x×0.22＋10y×0.21＋11(10－x－y)×0.2＝－0.14x＋21． 4分。
因为w随x的增大而减小，所以x取1时，可获得最大利润，此时w＝20.86(万元)． 5分。
获得最大运输利润的方案为：用1辆车装甲种苹果，用7辆车装乙种苹果，2辆车装丙种苹果． 6分。
22．解：(1)答案见答图4(任选一种即可)． 2分。
答图42)答案见答图5． 3分。
答图5剪拼方法：取ab的中点m，过点m作ap的平行线l，与bc交于点n，过点a作bc的平行线，与l交于点h，将△bmn绕点m顺时针旋转180°到△amh，则四边形acnh为拼接后的等腰梯形． 4分。
23．解：(1)如答图6，当点a的横坐标为2时，点a、b、c、d的坐标分别为。
a(2，4)，b(2，1)，c(，4)，d(8，1)． 1分。
解法一：直线cd的解析式为 2分。
答图6ab∥y轴，f为梯形acbd的对角线的交点，x＝2时，
点f的坐标为(2，)．3分。
解法二： 梯形acbd，ac∥bd，f为梯形acbd的对角线的交点，△acf∽△bdf．
点f的纵坐标为． 2分。
点f的坐标为(2，)．3分。
2)如答图7，作bm⊥x轴于点m作cn⊥x轴于点n．当点a的横坐标为m时，点a、b、c、d的坐标分别为a(m，)，b(m，)，c(，)d(4m，)．
九年级数学综合练习一
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九年级数学综合练习九
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