数学第一节。
一。解方程。
2x（x+2）=x2﹣4． 2（x﹣3）=3x（x﹣3） x2﹣2x﹣3=0．
二。一元二次方程应用题。
1．2024年，宜昌市人均收入约为2000元rmb，计划2024年人均收入要达到2420元rmb，那么这两年的平均增长率应为多少？
2．某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的**为324元/件，并且两次降价的百分率相同．
1）求该种商品每次降价（2）若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3210元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？
的百分率；3．某商场将某种商品的售价从原来的每件60元经两次调价后调至每件48.6元。
1）若该商店两次调价的百分比相同，求这个百分比；
2）调价后，经调查：该商品每月可销售300件，但每件降价1元，即可多销售10件．为了获利4160元，并减少库存，每件应该降价多少元？（设成本价为33.6元）
4．某农场要建一个长方形的养鸡场，养鸡场的一边靠墙（墙长为20米），另三边用总长40米的木栏围成．要使得围成的养鸡场的面积为198米2，三边木栏的长应分别为多少米？
5．如图是一块长方形的土地，长50m，宽48m，由南到北，由东到西各修筑一条同样宽度的彩石路，要使空地的面积是2208m2，求小路的宽．
6．如图，某中学为方便师生活动，准备在长30m、宽20m的矩形草坪上修筑两横两纵四条小路，横、纵路的宽度之比为3：2，若要使余下的草坪面积是原来草坪面积的，则路宽分别为多少？
三。方程根的判断。
1.已知关于x的一元二次方程ax2-（a+2）x+2=0．
不解方程，判别方程的根的情况；
2.关于x的一元二次方程x2-（k+3）x+2k+2=0．
求证：方程总有两个实数根；
3.关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a-c）=0，其中a、b、c分别为△abc三边的长．
1）如果方程有两个相等的实数根，试判断△abc的形状，并说明理由；
2）如果△abc是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
4.已知关于x的一元二次方程（m-2）x2+2mx+m+3=0有两个不相等的实数根．
1）求m的取值范围；
2）当m取满足条件的最大整数时，求方程的根．
5.关于x的一元二次方程x2-2（m+1）x+m2+5=0有两个实数根．
1）求m的取值范围．
2）如果等腰三角形abc的两边是这个方程的两根，且腰长是7，求这个三角形的周长．
四。几何问题。
1．如图，已知点e，f分别是abcd的边bc，ad上的中点，且∠bac=90°．
1）求证：四边形aecf是菱形；
2）若∠b=30°，bc=10，求菱形aecf面积．
2.如图，△abc中，ab=8，ac=6，ad、ae分别是其角平分线和中线，过点c作cg⊥ad于f，交ab于g，连接ef，求线段ef的长．
3.如图，在△abc中，点o是边ac上一个动点，过点o作直线ef∥bc分别交∠acb、外角∠acd的平分线于点e、f．
1）若ce=8，cf=6，求oc的长；
2）连接ae、af．问：当点o在边ac上运动到什么位置时，四边形aecf是矩形？并说明理由．
五。统计问题。
1．在学校组织的科学素养竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为a，b，c，d四个等级，其中相应等级的得分依次记为90分，80分，70分，60分，学校将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：
请你根据以上提供的信息解答下列问题：
1）此次竞赛中二班成绩在70分及其以上的人数有人；
2）补全下表中空缺的三个统计量：
3）请根据上述图表对这次竞赛成绩进行分析，写出两个结论．
2．为了解某中学学生对“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”主题活动的参与情况．小强在全校范围内随机抽取了若干名学生并就某日午饭浪费饭菜情况进行了调查．将调查内容分为四组：a．饭和菜全部吃完；b．有剩饭但菜吃完；c．饭吃完但菜有剩；d．饭和菜都有剩．根据调查结果，绘制了如图所示两幅尚不完整的统计图．
回答下列问题：
1）这次被抽查的学生共有人，扇形统计图中，“b组”所对应的圆心角的度数为 ；
2）补全条形统计图；
3）已知该中学共有学生2500人，请估计这日午饭有剩饭的学生人数；若按平均每人剩10克米饭计算，这日午饭将浪费多少千克米饭？
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