一、 选择题。
1、二次函数中，若，则它的图象一定过点（ ）
a. （1，－1） b. （1，－1） c. （1，1） d. （1，1）
2、 若二次函数的图象的顶点重合，则下列结论不正确的是（ ）
a. 它们有相同的对称轴 b. 它们的开口方向相反。
c. 方程无实根 d. 二次函数的最大值为。
3、如图⊙o上的点a、b、p，若∠aob=，则∠p的度数为（ ）
a； b ； c； d.
4、已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：
， 其中正确的结论有（ ）
a．2个b. 3个c. 4个d. 5个。
5、如图，小明从半径为5的圆形纸片中剪下40%圆周的一个扇形，然后利用剪下的扇形制作成一个圆锥形玩具纸帽（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为( )
a. 3 b.4c. d.
6、已知⊙a、⊙b半径分别是1和2且外切，若作半径为3，且与两圆都相切，这样的圆可作（ ）个。
a 2 b 3 c 4 d 5 .
7、已知a＜－1，点（a－1，y1）、（a，y2）、（a＋1，y3）都在函数y=x2的图象上，则（ ）
a．y1＜y2＜y3 b．y1＜y3＜y2 c．y3＜y2＜y1 d．y2＜y1＜y3
8、如图，△abc是直角边长为a的等腰直角三角形，直角边ab是半圆o1的直径，半圆o2过c点且与半圆o1相切，则图中阴影部分的面积是 （
a． b． cd．
9、把抛物线先向左平移2个单位，在向上平移1个单位得到的抛物线是（ ）
a ； b c ； d。
10、在△abc中，∠c=，ac=6，bc=8，⊙o是△abc的内切圆，点d是斜边的中点，则等于（ ）
a b c d 2
二、 填空题。
11、△abc中∠c=90, ,若⊙c的半径是2.5，则直线ab与⊙c的位置关系是 ；
12、已知二次函数，那么它的顶点坐标是。
13、⊙o的半径为5，圆内一点p，op=3，则过点p最长的弦长为 ，最短的弦长是 ；
14、抛物线与轴只有一个公共点，则的值为。
15、⊙o的弦ab、cd交与点p，若pa=2，pb=6，pc：pd=1：2，则cd
16、．如图所示，已知：点，，在内依次作等边三角形，使一边在轴上，另一个顶点在边上，作出的等边三角形分别是第1个，第2个，第3个，…，则第个等边三角形的边长等于。
三、完成下列各题。
17、（10分）已知抛物线y = ax2－x + c经过点q（－2，），且它的顶点p的横坐标为－1．设抛物线与x轴相交于a、b两点，如图．
1）求抛物线的解析式（2）求a、b两点的坐标（3）设pb于y轴交于c点，求△abc的面积。
18、如图，点e在正方形abcd的对角线上，ef⊥dc，垂足为f，eg⊥bc，垂足为g。求证：ae=gf
19、如图，a、p、b、c是⊙o上的四点，∠apc =∠bpc = 60，ab与pc交于q点．（1）判断△abc的形状，并证明你的结论；（2）求证：；
3）若∠abp = 15，△abc的面积为，求pc的长．
20、如图，ab是⊙o的的直径，bcab于点b，连接oc交于⊙o点e，弦ad//oc,弦dfab于点g。
（1）求证：点e是弧bd的中点； （2）求证：cd是⊙o的切线；
（3）若，⊙o的半径为5，求df的长。
21、如图7，已知四边形abcd、aefg均为正方形，∠bag=α 0°<α180°)．
1) 求证： be=dg，且 be⊥dg；
2) 设正方形abcd、aefg的边长分别是3和2，线段bd、de、eg、gb所围成封闭图形的面积为s．当α变化时，指出s的最大值及相应的α值(直接写出结果，不必说明理由)
22、如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点。
1）请求出抛物线顶点的坐标（用含的代数式表示），两点的坐标；（2）经**可知与的面积比不变，试求出这个比值；（3）是否存在使为直角三角形的抛物线？若存在，请求出；如果不存在，请说明理由。
23、如图，p是⊙o的直径cb延长线上的一点，pa切⊙o于a。pa=15，pb=5，弦ad交cb于点m.
1）若ma2=mb·mp，试判断cd与ap是否平行？并说明理由；
2）求的值和ac的长；
3）当d点在bc上移动时，可以得到△acd的最大面积是多少？
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