九年级综合练习一

1. 若一组数据 3，4，x，6，8 的平均数为 5，则这组数据的方差是。

2. 已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为。

3.甲、乙二人在圆形跑道上从同一点同时出发，并按相反方向跑步，甲的速度为每秒，乙的速度为每秒，到他们第一次在点处再度相遇时跑步就结束．则从他们开始出发（算第一次相遇）到结束（算最后一次相遇）共相遇了次．

4．如图，四边形oabc、bdef是面积分别为s1、s2的正方形，点a在x轴上，点f在bc上，点e在反比例函数y=（k＞0）的图象上，若s1﹣s2=2，则k值为（）

a．1b． c．2d．4

5.如图，把正方形纸片abcd沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为mn，再过点b折叠纸片，使点a落在mn上的点f处，折。

痕为be．若ab的长为2，则fm的长为（）

a．2 b．['altimg': w': 27', h': 29'}]c. [altimg': w': 26', h': 29'}]d．1

6.如图，a、b、c是⊙o上的三点，且四边形oabc是菱形．若点d是圆上异于a、b、c的另一点，则∠adc的度数是。

7．如图，在平面直角坐标系xoy中，四边形oabc是正方形，点a，c的坐标分别为（2，0），（0，2），d是x轴正半轴上的一点（点d在点a的右边），以bd为边向外作正方形bdef（e，f两点在第一象限），连接fc交ab的延长线于点g．若反比例函数y=的图象经过点e，g两点，则k的值为___

8．图1是一个正方体的展开图，该正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格，此时这个正方体朝上一面的字是．

9．在时钟上，当2：30时，时针与分针的夹角度数为。

10. 如图，a、b、c是⊙o上的三点，且四边形oabc是菱形．若点d是圆上异于a、b、c的另一点，则∠adc的度数是。

11. 如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（，1），下列结论：①abc＞0；②a=b；③a=4c-4；④方程ax2+bx+c=1 有两个相等的实数根，其中正确的结论是只填序号即可）．

16. 如图，在平面直角坐标系中，a(4，0)、b(0，-3)，以点b为圆心、2 为半径的⊙b上有一动点p.连接ap，若点c为ap的中点，连接oc，则oc的最小值为。

12. 【操作发现】如图 1，△abc 为等边三角形，点 d 为 ab 边上的一点，∠dce=30°，将线段 cd 绕点 c 顺时针旋转 60°得到线段 cf，连接 af、ef. 请直接写出下列结果：

① eaf的度数为de与ef之间的数量关系为。

类比**】如图 2，△abc 为等腰直角三角形，∠acb=90°，点 d 为 ab 边上的一点∠dce=45°，将线段 cd 绕点 c 顺时针旋转 90°得到线段 cf，连接 af、ef.

则∠eaf的度数为线段 ae，ed，db 之间有什么数量关系？请说明理由；

实际应用】如图 3，△abc 是一个三角形的余料。小张同学量得∠acb=120°，ac=bc，他在边 bc 上取了 d、e 两点，并量得∠bcd=15°、∠dce=60°，这样 cd、ce 将△abc 分成三个小三角形，请求△bcd、△dce、△ace 这三个三角形的面积之比。

13．如图1，已知点a（a，0），b（0，b），且a、b满足，平行四边形abcd的边ad与y轴交于点e，且e为ad中点，双曲线经过c、d两点．（1）求k的值；（2）点p在双曲线上，点q在y轴上，若以点a、b、p、q为顶点的四边形是平行四边形，试求满足要求的所有点p、q的坐标；

3）以线段ab为对角线作正方形afbh（如图3），点t是边af上一动点，m是ht的中点，mn⊥ht，交ab于n，当t在af上运动时，的值是否发生改变？若改变，求出其变化范围；若不改变，请求出其值，并给出你的证明．

14．如图，在平面直角坐标系中，△abc是直角三角形，∠acb=90°，ac=bc，oa=1，oc=4，抛物线y=x2+bx+c经过a，b两点．

1）求抛物线的解析式；

2）点e是直角△abc斜边ab上一动点（点a、b除外），过点e作x轴的垂线交抛物线于点f，当线段ef的长度最大时，求点e、f的坐标；

3）在（2）的条件下：在抛物线上是否存在一点p，使△efp是以ef为直角边的直角三角形？若存在，请求出所有点p的坐标；若不存在，请说明理由．

15. 如图 1，对称轴为直线x=1 的抛物线y=x2+bx+c，与x轴交于a、b两点（点a在点b的左侧），且点a坐标为(-1，0).又p是抛物线上位于第一象限的点，直线ap与y轴交于点d，与抛物线对称轴交于点e，点c与坐标原点o关于该对称轴成轴对称。

1）求点 b 的坐标和抛物线的表达式；

2）当 ae：ep=1：4 时，求点 e 的坐标；

3）如图 2，在（2）的条件下，将线段 oc 绕点 o 逆时针旋转得到 oc′，旋转角为 α(0°＜α90°)，连接 c′d、c′b，求 c′b+ c′d 的最小值．