九年级数学综合练习一

发布 2022-07-25 08:48:28 阅读 7199

一、选择题(共8道小题,每小题4分,共32分)

1.-2的相反数等于( )

a.2 b.-2 c. d.

2.2023年,全国普通高校本、专科共计划招生6290000人,将6290000用科学记数法表示应为( )

a.6.29×105 b.62.9×105 c.6.29×106 d.0.629×107

3.下图是由五个相同的小正方体搭成的几何体,它的主视图是( )

4.若一个多边形的内角和为1080°,则这个多边形的边数为( )

a.5 b.6 c.7 d.8

5.2004~2023年社会消费品零售总额及增长速度情况如图所示,那么社会消费品零售总额比上年增长最快的年份是( )

a.2023年 b.2023年。

c.2023年 d.2023年。

6.如图,ab∥df,ac⊥bc于c,bc与df交于点e,若∠a=20°,则∠cef等于( )

a.110°

b.100°

c.80°d.70°

7.如图,在边长为1的等边三角形abc中,若将两条含120°圆心角的、及边ac所围成的阴影部分的面积记为s,则s与△abc面积的比等于( )

a. b. c. d.

8.若m、n(m<n)是关于x的方程1-(x-a)(x-b)=0的两根,且a<b,则a、b、m、n的大小关系是( )

a.m<a<b<n b.a<m<n<b

c.a<m<b<n d.m<a<n<b

二、填空题(共4道小题,每小题4分,共16分)

9.在函数中,自变量x的取值范围是___

10.若,则xy的值等于___

11.如图,△abc中,∠abc的平分线交ac于e,be⊥ac,de∥bc交ab于d,若bc=4,则de=__

12.在rt△abc中,∠acb=90°,bc<ac,若则∠a=__

三、解答题(本题共30分,每小题5分)

13.计算:

14.解不等式组在数轴上表示它的解集,并求它的整数解.

15.已知:如图,△abc中,ab=ac,bc为最大边,点d、e分别在bc、ac上,bd=ce,f为ba延长线上一点,bf=cd.求证:∠def=∠dfe.

16.解方程:

17.已知抛物线y=-x2+(m+2)x+3m-20经过点(1,-3),求抛物线与x轴交点的坐标及顶点的坐标.

18.已知:如图,在梯形abcd中,ad∥bc,ab=ad=2,∠a=60°,bc=4.求cd的长.

四、解答题(本题共20分,第19题5分,第20题5分,第21题6分,第22题4分)

19.已知:如图,ab为⊙o的弦,过点o作ab的平行线,交⊙o于点c,直线oc上一点d满足∠d=∠acb.

1)判断直线bd与⊙o的位置关系,并证明你的结论;

2)若⊙o的半径等于4,,求cd的长.

20.有三个完全相同的小球,上面分别标有数字1、-2、-3,将其放入一个不透明的盒子中摇匀,再从中随机摸球两次(第一次摸出球后放回摇匀),设第一次摸到的球上所标的数字为m,第二次摸到的球上所标的数字为n,依次以m、n作为点m的横、纵坐标.

1)用树状图(或列表法)表示出点m(m,n)的坐标所有可能的结果;

2)求点m(m,n)在第三象限的概率.

21.某运输公司用10辆相同的汽车将一批苹果运到外地,每辆汽车能装8吨甲种苹果,或10吨乙种苹果,或11吨丙种苹果.公司规定每辆车只能装同一种苹果,而且必须满载.已知公司运送了甲、乙、丙三种苹果共100吨,且每种苹果不少于一车.

1)设用x辆车装甲种苹果,y辆车装乙种苹果,求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;

2)若运送三种苹果所获利润的情况如下表所示:

设此次运输的利润为w(万元),问:如何安排车辆分配方案才能使运输利润w最大,并求出最大利润.

22.已知:如图,△abc中,ac<ab<bc.

1)在bc边上确定点p的位置,使∠apc=∠c.请画出图形,不写画法;

2)在图中画出一条直线l,使得直线l分别与ab、bc边交于点m、n,并且沿直线l将△abc剪开后可拼成一个等腰梯形.请画出直线l及拼接后的等腰梯形,并简要说明你的剪拼方法.

说明:本题只需保留画图痕迹,无需尺规作图.

五、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题8分,第25题7分)

23.已知:反比例函数和在平面直角坐标系xoy第一象限中的图象如图所示,点a在的图象上,ab∥y轴,与的图象交于点b,ac、bd与x轴平行,分别与、的图象交于点c、d.

1)若点a的横坐标为2,求梯形acbd对角线的交点f的坐标;

2)若点a的横坐标为m,比较△obc与△abc面积的大小,并说明理由;

3)若△abc与以a、b、d为顶点的三角形相似,请直接写出点a的坐标.

24.已知:如图,在平面直角坐标系xoy中,直线与x轴、y轴的交点分别为a、b,将∠oba对折,使点o的对应点h落在直线ab上,折痕交x轴于点c.

1)直接写出点c的坐标,并求过a、b、c三点的抛物线的解析式;

2)若抛物线的顶点为d,在直线bc上是否存在点p,使得四边形odap为平行四边形?若存在,求点p的坐标;若不存在,说明理由;

3)设抛物线的对称轴与直线bc的交点为t,q为线段bt上一点,直接写出|qa-qo|的取值范围.

25.已知:,pb=4,以ab为一边作正方形abcd,使p、d两点落在直线ab的两侧.

1)如图,当∠apb=45°时,求ab及pd的长;

2)当∠apb变化,且其他条件不变时,求pd的最大值,及相应∠apb的大小.

参***。1.a. 2.c. 3.b. 4.d 5.d. 6.a. 7.b. 8.a.

9.x-2. 10.1. 11.2. 12.15.

13.解:

4分。5分。

由①得. 1分。

由②得. 2分。

不等式组的解集在数轴上表示如下:

3分。所以原不等式组的解集为. 4分。

所以原不等式组的整数解为1,2,3,4. 5分。

15.证明:如答图1,答图1

ab=ac,∠b=∠c. 1分。

在△bdf和△ced中,△bdf≌△ced. 3分。

df=ed. 4分。

∠def=∠dfe. 5分。

16.解:去分母,得x(x+2)-(x2-4)=2. 1分。

去括号,得x2+2x-x2+4=2. 2分。

整理,得2x=-2. 3分。

解得x=-1. 4分。

经检验,x=-1是原方程的解. 5分。

17.解:∵抛物线y=-x2+(m+2)x+3m-20经过(1,-3)点,-12+(m+2)+3m-20=-3.

整理,得4m-19=-3.

解得m=4. 1分。

二次函数的解析式为y=-x2+6x-8. 2分。

令y=0,可得-x2+6x-8=0.

解得x1=2,x2=4. 3分。

抛物线与x轴的交点坐标为(2,0),(4,0). 4分。

y=-x2+6x-8=-(x-3)2+1,抛物线的顶点坐标为(3,1). 5分。

18.解:连结bd,作de⊥bc于点e.(如答图2) 1分。

答图2ab=ad=2,∠a=60°,

△abd为等边三角形,bd=2,∠adb=60°. 2分。

ad∥bc,∠dbc=60°. 3分。

在rt△bde中,∠bed=90°,∠dbe=60°,de=bd·sin60°=,be=bd·cos60°=1. 4分。

在rt△cde中,∠ced=90°,ce=bc-be=3,5分。

解法二:作de∥ab交bc于e,作ef⊥cd于f;

解法三:连结bd,并延长ba、cd交于e.

19.解:(1)直线bd与⊙o相切.

证明:如答图3,连结ob. 1分。

答图3∠ocb=∠cbd+∠d,∠1=∠d,∠2=∠cbd.

ab∥oc,∴∠2=∠a.∴∠a=∠cbd.

ob=oc,∴∠boc+2∠3=180°.

∠boc=2∠a,∴∠a+∠3=90°.

∠cbd+∠3=90°.

∠obd=90°. 2分。

直线bd与⊙o相切. 3分。

2)解:∵∠d=∠acb,. 4分。

在rt△obd中,∠obd=90°,ob=4,cd=od-oc=1. 5分。

20.解:(1)组成的点m(m,n)的坐标的所有可能性为:

或列表如下:

3分。2)落在第三象限的点有(-2,-2),(2,-3),(3,-2),(3,-3),因此点m落在第三象限的概率为. 5分。

21.解:(1)∵8x+10y+11(10-x-y)=100, 1分。

y与x之间的函数关系式为y=-3x+10. 2分。

y≥1,解得x≤3.

x≥1,10-x-y≥1,且x是正整数,自变量x的取值范围是x=1或x=2或x=3. 3分。

2)w=8x×0.22+10y×0.21+11(10-x-y)×0.2=-0.14x+21. 4分。

因为w随x的增大而减小,所以x取1时,可获得最大利润,此时w=20.86(万元). 5分。

获得最大运输利润的方案为:用1辆车装甲种苹果,用7辆车装乙种苹果,2辆车装丙种苹果. 6分。

22.解:(1)答案见答图4(任选一种即可). 2分。

答图42)答案见答图5. 3分。

答图5剪拼方法:取ab的中点m,过点m作ap的平行线l,与bc交于点n,过点a作bc的平行线,与l交于点h,将△bmn绕点m顺时针旋转180°到△amh,则四边形acnh为拼接后的等腰梯形. 4分。

23.解:(1)如答图6,当点a的横坐标为2时,点a、b、c、d的坐标分别为。

a(2,4),b(2,1),c(,4),d(8,1). 1分。

解法一:直线cd的解析式为 2分。

答图6ab∥y轴,f为梯形acbd的对角线的交点,x=2时,

点f的坐标为(2,).3分。

解法二: 梯形acbd,ac∥bd,f为梯形acbd的对角线的交点,△acf∽△bdf.

点f的纵坐标为. 2分。

点f的坐标为(2,).3分。

2)如答图7,作bm⊥x轴于点m作cn⊥x轴于点n.当点a的横坐标为m时,点a、b、c、d的坐标分别为a(m,),b(m,),c(,)d(4m,).

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