1. 如图，已知abc中，，，d是ab上一动点，de∥bc，交ac于e，将四边形bdec沿de向上翻折，得四边形，与ab、ac分别交于点m、n.
1）证明：ade；
2）设ad为x，梯形mden的面积为y，试求y与x的函数关系式。 当x为何值时y有最大值？
2. 如图（1），抛物线与y轴交于点a，e（0，b）为y轴上一动点，过点e的直线与抛物线交于点b、c.
1）求点a的坐标；
2)当b=0时（如图（2）），与的面积大小关系如何？当时，上述关系还成立吗，为什么？
3）是否存在这样的b，使得是以bc为斜边的直角三角形，若综合存在，求出b；若不存在，说明理由。
3. 如图，rt△abo的两直角边oa、ob分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，o为坐标原点，a、b两点的坐标分别为（，0）、（0，4），抛物线经过b点，且顶点在直线上．
1）求抛物线对应的函数关系式；
2）若△dce是由△abo沿x轴向右平移得到的，当四边形abcd是菱形时，试判断点c和点d是否在该抛物线上，并说明理由；
3）若m点是cd所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点m作mn平行于y轴交cd于点n．设点m的横坐标为t，mn的长度为l．求l与t之间的函数关系式，并求l取最大值时，点m的坐标．
4. 如图， 已知抛物线与y轴相交于c，与x轴相交于a、b，点a的坐标为（2，0），点c的坐标为（0，-1）．
1）求抛物线的解析式；
2）点e是线段ac上一动点，过点e作de⊥x轴于点d，连结dc，当△dce的面积最大时，求点d的坐标；
3）在直线bc上是否存在一点p，使△acp为等腰三角形，若存在，求点p的坐标，若不存在，说明理由．
5. 已知如图，等腰直角三角形abc中，∠acbn=90°，p是ac边上一动点。
不与a、c 重合），延长bc到点d,连结ad与bp的延长线交于e,且满足be⊥ad,g是ab的中点，f是ce的中点，连结gf
1)猜想：bp与ad是否相等，并证明你的猜想。(2)求证：gf⊥ce
3)若be=2，p是ac的中点，求ed的长。
6. 如图，在△abc中，ab=bc，以ab为直径的⊙o与ac交于点d，过d作df⊥bc，交ab的延长线于e，垂足为f．
1)求证：直线de是⊙o的切线；
2)当ab=5，ac=8时，求cose的值．
7. 如图，在△abc中，∠acb＝90°，d是ab的中点，以dc为直径的⊙o交△abc的边于g，f，e点。
求证：（1）f是bc的中点；（2）∠a＝∠gef.
3）已知tan∠gef=, cd=5,过c作⊙o的切线交ab的延长线于h，求ch的长。
8. 如图8，点d是⊙o的直径ca延长线上一点，点b在⊙o上，且ab＝ad＝ao．
1）求证：bd是⊙o的切线．
2）若点e是劣弧bc上一点，ae与bc相交于点f，且△bef的面积为8，cos∠bfa＝，求△acf的面积．
九年级下综合练习一
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