1．下列四个函数图象中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是（ c ）
2．如图是一张简易活动餐桌，现测得oa=ob=30cm，oc=od=50cm，现要求桌面离地面的高度为40cm，那么两条桌腿的张角∠cod的大小应为( b )
a．100° b．120° c．135d．150°
3．四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空出的部分是一个小正方形，这样就组成了一个“赵爽弦图”（如图）．如果小正方形面积为4，大正方形面积为74，直角三角形中较小的锐角为，那么的值是（ b ）
a． b． c． d．
4．如图，半径为2的⊙o与正方形abcd相切于点p、q, 弦mn=2，且mn在正方形的对角线bd上，则正方形的边长为。
5．如图，在平面直角坐标系中，o是坐标原点，a在y轴上，ab平行于x轴，且ab＝4，c点的坐标是（8，0），一抛物线经过点a，b，c，交x轴于点d，直线ef为该抛物线的对称轴。
1）①求a,b的值；
对称轴ef为直线x=__
2）判断四边形abcd的形状（不需说明理由），并计算它的面积。
②2 （2）四边形abcd为等腰梯形
6.为迎接即将来临的2024年中考，我市一家电子计算器专卖店决定搞**活动，将每只进价为40元，售价60元的计算机按以下方式进行优惠 ；凡是一次买10只以上的，每多买1只，所买的全部计算器每只就降低1元，例如，某人买20只计算器，于是每只降价1×(20－10)=10(元)，因此，所买的全部20只计算器都按照每只50元计算，但是最低价为每只46元．
1) 若一次至少买m只，才能以最低价购买，求m的值；
2) 写出该专卖店当一次销售x（10＜x≤m）只时，所获利润y(元)与x(只)之间的函数关系式；
3）若店主一次卖的只数在10至20只之间，问一次卖多少只获得的利润最大？其最大利润为多少？
3)（4分）
7. 在等腰梯形abcd中，ab=dc=5，ad=4，bc=10. 点e在下底边bc上，点f在腰ab上。
1）若ef平分等腰梯形abcd的周长，设be长为x，试用含x的代数式表示△bef的面积；
2）是否存**段ef将等腰梯形abcd的周长和面积同时平分？若存在，求出此时be的长；若不存在，请说明理由；
3）是否存**段ef将等腰梯形abcd的周长和面积同时分成1∶2的两部分？若存在，求出此时be的长；若不存在，请说明理由。
23.（1）由已知条件得：梯形周长为12，高4，面积为28。过点f作fg⊥bc于g
过点a作ak⊥bc于k则可得：fg=×4∴s△bef=be·fg=－x2+x（7≤x≤10）
2）存在由（1）得：－ x2+x=14得x1=7 x2=5（不合舍去）
存**段ef将等腰梯形abcd的周长与面积同时平分，此时be=7
3）不存在假设存在，显然是：s△bef∶safecd=1∶2，(be+bf)∶(af+ad+dc)=1∶2
则有－x2+x=整理得：3x2－24x+70=0△=576－840<0∴不存在这样的实数x。即不存**段ef将等腰梯形abcd的周长和面积。同时分成1∶2的两部分
10．如图的方格纸中，左边图形到右边图形的变换是( d )
a．向右平移7格。
b．以ab的垂直平分线为对称轴作轴对称，再以。
ab为对称轴作轴对称。
c．绕ab的中点旋转1800，再以ab为对称轴作。
轴对称。d．以ab为对称轴作轴对称，再向右平移7格。
11．课外兴趣小组活动时，许老师出示了如下问题：
如图1，己知四边形abcd中，ac平分， ,
与互补，求证：
小敏反复探索，不得其解．她想，若将四边形abcd特殊化，看如何。
解决该问题．
1）特殊情况入手。
添加条件：“”如图2，可证。
（请你完成此证明）
2）解决原来问题。
受到（1）的启发，在原问题中，添加辅助线：如图3，过c点分别作ab、ad的垂线，垂足分别为e、f．
请你补全证明）
12．如图，在平面直角坐标系中，o为原点，点a、c的坐标分别为。
2，0）、（1，）．将绕ac的中点旋转1800，点o
落到点b的位置．抛物线经过点a，点d是。
该抛物线的顶点．
1) 求a的值，点b的坐标；
2) 若点p是线段oa上一点，且，求点p的坐标；
3) 若点p是x轴上一点，以p、a、d为顶点作平行四边形，该平行四边形的另一顶点在y轴上．写出点p的坐标(直接。
写出答案即可)．
13．已知点，均在抛物线上，下列说法中正确的是（ d ）
a．若，则b．若，则。
c．若，则 d．若，则。
14．兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.4米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.
3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.4米，则树高为（ c ）
a．11.5米 b．11.75米 c．11.8米 d．12.25米。
15．本学期实验中学组织开展课外兴趣活动，各活动小班根据实际情况确定了计划组班人数，并发动学生自愿报名，报名人数与计划人数的前5位情况如下：
若用同一小班的报名人数与计划人数的比值大小来衡量进入该班的难易程度，则由表中数据，可**（ b ）
a．奥数比书法容易 b．合唱比篮球容易。
c．写作比舞蹈容易 d．航模比书法容易。
16．定义为一次函数的特征数．
1）若特征数是的一次函数为正比例函数，求的值；
2）设点分别为抛物线与轴的交点，其中，且的面积为4，为原点，求图象过两点的一次函数的特征数．
解：（1）特征数为的一次函数为，，．
2）抛物线与轴的交点为，与轴的交点为．
若，则，；若，则，．
当时，满足题设条件．此时抛物线为．它与轴的交点为，与轴的交点为， 一次函数为或，特征数为或．
17．在平面直角坐标系中，已知，，．
1）将关于点对称，在图1中画出对称后的图形，并涂黑；
2）将先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，在图2中画出平移后的图形，并涂黑．
20.如图，小敏、小亮从a,b两地观测空中c处一个气球，分。
别测得仰角为30°和60°,a,b两地相距100 m.当气球。
沿与ba平行地飘移10秒后到达c′处时，在a处测得气。
球的仰角为45°.
1）求气球的高度（结果精确到0.1ｍ）；
2）求气球飘移的平均速度（结果保留3个有效数字）.
解：(1) 作cd⊥ab,c/e⊥ab,垂足分别为d,e. ∵cd ＝bd·tan60°,
cd ＝（100＋bd）·tan30100＋bd）·tan30°＝bd·tan60°, bd＝50, cd ＝50≈86.6 m气球的高度约为86.6 m
2) ∵bd＝50, ab＝100, ∴ad＝150又∵ ae ＝c/e＝50, ∴de ＝150－50≈63.40气球飘移的平均速度约为6.34米/秒。
21. (1) 如图1,在正方形abcd中，点e,f分别在边bc,cd上，ae,bf交于点o,∠aof＝90°.
求证：be＝cf.
2) 如图2,在正方形abcd中，点e,h,f,g分别在边ab,bc,cd,da上，ef,gh交于点o,∠foh＝90°, ef
4.求gh的长。
3) 已知点e,h,f,g分别在矩形abcd的边ab,bc,cd,da上，ef,gh交于点o,foh＝90°,ef＝4. 直接写出下列两题的答案：
如图3,矩形abcd由2个全等的正方形组成，求gh的长；
②如图4,矩形abcd由n个全等的正方形组成，求gh的长(用n的代数式表示).
(1) 证明：如图1，∵ 四边形abcd为正方形， ab=bc,∠abc=∠bcd=90°， eab+∠aeb=90°.
∠eob=∠aof＝90°,∴fbc+∠aeb=90°，∴eab=∠fbc
△abe≌△bcf ， be=cf
2) 解：如图2,过点a作am//gh交bc于m，过点b作bn//ef交cd于n,am与bn交于点o/，则四边形amhg和四边形bnfe均为平行四边形，
ef=bn,gh=am， ∵foh＝90°, am//gh，ef//bn, ∴no/a=90°,故由(1)得， △abm≌△bcn， ∴am=bn，∴ gh=ef=4
3) ①8．② 4n
22.如图，在平面直角坐标系xoy中，矩形oefg的顶点e的坐标为(4，0)，顶点g的坐标为(0，2)，将矩形oefg绕点o逆时针旋转，使点f落在y轴的点n处，得到矩形omnp，om与gf交于点a．
1)判断△oga和△omn是否相似，并说明理由；
2)求图象经过点a的反比例函数的解析式；
3)设(2)中的反比例函数图象交ef于点b，求直线ab的解析式．
解：（1）△oga∽△omn
理由…（2）由（1）得，∴，解得ag=1。
设反比例函数为，把a（1，2）代入，得，∴过点a的反比例函数的解析式为。
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