1．如图，如果以正方形abcd的对角线ac为边作第二个正方形acef，再以对角线ae为边作第三个正方形aegh，如此下去，…，已知正方形abcd的。
面积为1，按上述方法所作的正方形的面积依次为，…，n为正整数），那么第8个正方形的面积＝__
2、（1）填空：我们知道一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两根x1,x2,则x1＋x2x1x22分）
2）请运用上面你发现的结论，解答问题：（4分）
已知x1,x2是方程x2－x－1＝0的两根，不解方程求下列式子的值：①x12＋x22 ； x1＋1)(x2＋1)；
（3）α、是关于x的方程4x2－4mx+m2+4m=0的两个实根，并且满足，求m的值。（5分）
3．某商场购进一种单价为40元的篮球，如果以单价50元**，那么每月可售出500个，根据销售经验，售价每提高1元，销售量相应减少10个。
1）假设销售单价提高x元，那么销售300个篮球所获得的利润是元；这种篮球每月的销售量是个。（用含x的代数式表示）
2）8000元是否为每月销售这种篮球的最大利润？如果是，请说明理由；如果不是，请求出最大利润，此时篮球的售价应定为多少元？
4．（本小题10分）已知：如图，在δabc中，ab=ac，ad⊥bc，垂足为点d，an是δabc外角∠cam的平分线，ce⊥an，垂足为点e．
1）求证：四边形adce是矩形．
2）当δabc满足什么条件时，四边形adce是一个正方形？并给出证明．
4．（本小题10分）
解：（1）证明：∵ab=ac, ad⊥bc
∴∠bad=∠cad，即∠cad =∠bac
∵an是δabc外角∠cam的平分线。
∴∠can=∠cam
∠cad+∠can=∠bac+∠cam=90°
∠dan=90°
又∵ce⊥an ，ad⊥bc
∴ ∠aec=90°，∠adc=90°
∴四边形adce是矩形。
2）解：当δabc为等腰直角三角形且∠abc=90°时，四边形adce是一个正方形。
∵δabc为等腰直角三角形时，ad⊥bc
∴ad=bc=dc
四边形adce是矩形。
四边形adce是一个正方形。
5．（10分）已知两个全等的直角三角形纸片abc、def，如图（1）放置，点b、d重合，点f在bc上，ab与ef交于点g。∠c=∠efb=90，∠e=∠abc=30，ab=de=4。
1）求证：△egb是等腰三角形；
2）若纸片def不动，问△abc绕点f逆时针旋转最小___度时，四边形acde成为以ed为底的梯形（如图（2）），求此梯形的高。
6．在平面内有一等腰直角三角板(∠acb＝90)和直线l．过点c作ce⊥l于点e，过点b作bf⊥l于点f．当点e与点a重合时(图①)，易证：af＋bf＝2ce．当三角板绕点a顺时针旋转至图②、图③的位置时，上述结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请直接写出线段af、bf、ce之间的数量关系的猜想(不需证明)．
7．如图，在菱形abcd中，p是ab上的一个动点(不与a、b重合)。连接dp交对角线ac于e，连接be。
1) 证明：∠apd＝∠cbe；
2) 若∠dab＝60，试问p点运动到什么位置时，△adp的面积等于菱形abcd面积的？
请说明理由。
27：解：8、（12分）在边长为6的菱形abcd中，动点m从点a出发，沿a→b→c向终点c运动，连接dm交ac于点n.
1）如图25－1，当点m在ab边上时，连接bn.
求证：△abn≌△adn；
若∠abc = 60°，am = 4，求点m到点d的距离；
2）如图25－2，若∠abc = 90°，记点m运动所经过的路程为x（6≤x≤12）.
试问：x为何值时，△adn为等腰三角形。
8、[解] （1）①证明：∵四边形abcd是菱形。
∴ab = ad，∠1 =∠2 … 又∵an = an ∴△abn ≌ adn …
②解：作mh⊥da交da的延长线于点h，由ad∥bc，得∠mah =∠abc = 60°，在rt△amh中，mh = am·= 2，
由勾股定理得点m到d的距离为2. …
2）解：∵∠abc=90°，∴菱形abcd是正方形。
此时，∠cad=45°.
下面分三种情形：
）若nd=na，则∠adn=∠nad=45°.
此时，点m恰好与点b重合，得x=6；…
ⅱ）若dn=da，则∠dna=∠dan=45°.
此时，点m恰好与点c重合，得x=12；……
ⅲ）若an=ad=6，则∠1=∠2，由ad∥bc，得∠1=∠4，又∠2=∠3，∠3=∠4，从而cm=cn，易求ac=6，∴cm=cn=ac－an=6－6，故x = 12－cm=12－（6－6）=18－6
综上所述：当x = 6或12 或18－6时，△adn是等腰三角形
9．(本题10分)已知：如图，在rt△abc中，∠c=90°,bc=4,ac=8,点d在斜边ab上， 分别作de⊥ac,df⊥bc,垂足分别为e,f,得四边形decf,设de=x,df=y.
(1)用含y的代数式表示ae,得ae
(2)求y与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围。
3)设四边形decf的面积为s,求出s的最大值。
9解：(1)由已知得decf是矩形，故ec=df=y,ae=8-ec=8-y.
2)∵de∥bc,∴△ade∽△abc,,即。
∴y=8-2x(0 (3)s=xy=x(8-2x)=-2(x-2)2+8.
∴当x=2时，s有最大值8.
10. 如图，在△abd中，ab=ad,ao平分∠bad,过点d作ab的平行线交ao的延长线于点c,连接bc
1）求证：四边形abcd是菱形。
2）如果oa,ob(oa>ob)的长（单位：米）是一元二次方程的两根，求ab的长以及菱形abcd的面积。
3）若动点m从a出发，沿ac以2m/s的速度匀速直线运动到点c,动点n从b 出发，沿bd以1m/s的速度匀速直线运动到点d，当m运动到c点时运动停止。若m、n同时出发，问出发几秒钟后，△mon的面积为？
10、（1）利用等腰三角形三线合一定理证明oa=ob再结合。
平行线证明角相等，再利用aas证明△aod≌△boc证明四边形abcd为菱形。
2）解方程得oa=4，ob=3，利用勾股定理求出ab=5，菱形abcd的面积为24平方米。
24、已知中，为边的中点，
绕点旋转，它的两边分别交、（或它们的延长线）于、
1）当绕点旋转到于时（如图1），求证：
2）当绕点旋转到不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，、、又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．（12分）
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