九年级数学复习培优

九年级数学复习培优（2015.12）

1.（2015·无锡市南长区·一模）若点m（－2，y1），n（－1，y2），p（8，y3）在抛物线y= －x2+2x上，则下列结论正确的 (

a．y1＜y2＜y3 b．y2＜y1＜y3 c．y3＜y1＜y2 d．y1＜y3＜y2

2.（2015·江阴夏港中学）在平面直角坐标系中，将抛物线先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为（）

a． b． c． d．

3. (2015·安庆·一模)若函数y=mx2－(m－3)x－4的图象与x轴只有一个交点，则m的值为（）

a.0b.1或9c.－1或－9 d.0或－1或－9

4.（2015·山东省枣庄市齐村中学二模）如图，抛物线y1＝a（x＋2）2－3与交于点a（1，3），过点a作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点b、c，则以下结论：①无论x取何值，y2总是正数；②a＝1；③当x＝0时，y1－y2＝4；④2ab＝3ac．其中正确的是（）

abcd．①④

5.（2015山东潍坊期中）如图2，二次函数的图象经过（－2，－1），（1，1）两点，则下列关于此二次函数的说法正确的是（）

a．y的最大值小于0 b．当x=0时，y的值大于1 c．当x=－1时，y的值大于1 d．当x=－3时，y的值小于0

6．抛物线y=﹣x2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：

从上表可知，下列说法正确的个数是（）

抛物线与x轴的一个交点为（﹣2，0）；②抛物线与y轴的交点为（0，6）；③抛物线的对称轴是x=1；④在对称轴左侧y随x增大而增大．

a． 1b． 2 c． 3d． 4

7.（2015·江苏江阴要塞片）定义符号min的含义为：当a≥b时min=b；当a＜b时min=a．如：min=﹣3，min=﹣4．则min的最大值是（）

abc． 1 d． 0

8．（2015·江苏江阴长泾片）二次函数的图象如图所示，反比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系中的大致图象是。

9.（2015·湖南岳阳·调研）如果将抛物线平移到抛物线的位置，那么平移的方向和距离分别是。

10.（2015·江苏高邮·一模）已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：

则当y＜﹣1时，x的取值范围是。

11．如图，已知函数与y=ax2+bx（a＞0，b＞0）的图象交于点p，点p的纵坐标为1，则关于x的不等式ax2+bx＞0的解为。

12．函数y=x，y=x2和y=的图象如图所示，若x2＞x＞，则x的取值范围是．

第11题图第12题图。

13. (2015·合肥市蜀山区调研试卷)二次函数的图象如图所示，下列结论：①；其中正确结论的是请把正确结论的序号都填在横线上）

14. （2015·江阴初三月考）若抛物线y=ax2 +bx+c的顶点是a(2，1)，且经过点b(1，0)，则抛物线的函数关系式为。

15.（2015·江苏江阴青阳片）已知抛物线的对称轴是直线，则的值为

16.（2015·网上阅卷适应性测试）二次函数y=ax2－2ax+3的图象与x轴有两个交点，其中一个交点坐标为（﹣1，0），则一元二次方程ax2－2ax+3=0的解为。

17．廊桥是我国古老的文化遗产，如图，是某座抛物线型的廊桥示意图，以水面ab所在直线为x轴，ab中点o为原点，建立平面直角坐标系．已知水面ab宽40米，抛物线最高点c到水面ab的距离为10米，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面ab高为8米的点e，f处要安装两盏警示灯，求这两盏灯的水平距离ef．（结果保留根号）

18.（2015·江苏南菁中学·期中）如图，直线y=－x＋3与x轴、y轴分别交于a、c两点，对称轴为直线x=1的抛物线过a、c两点，抛物线与x轴的另一个交点为点b(b在a的左侧)，顶点为d.

1）求抛物线的解析式及顶点d的坐标；

2）在x轴上方作矩形pmnq，使m、n(m在n的左侧)**段ab上，p、q(p在q的左侧)恰好在抛物线上，qn与直线ac交于e,当矩形pmnq的周长最大时，求△aen的面积。

19．如图，抛物线的图象与x轴交于a、b两点，与y轴交于c点，已知b点坐标为（4，0）．

1）求抛物线的解析式；

2）试**△abc的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标；

3）若点m是线段bc下方的抛物线上一点，求△mbc的面积的最大值，并求出此时m点的坐标．

20．如图，已知抛物线y=x2+bx与直线y=2x交于点o（0，0），a（a，12），点b是抛物线上o，a之间的一个动点，过点b分别作x轴、y轴的平行线与直线oa交于点c，e．

1）求抛物线的函数表达式；

2）设点b的横坐标为m，当m取何值时，be的长达到最大值，并求出该最大值；

3）以bc，be为边构造矩形bcde，设点d的坐标为（m，n），求出m，n之间的关系式．

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